Алгоритм определения выигрышей 3 что это: Приказ Минспорта России от 19.08.2016 N 982 (ред. от 20.11.2020) «Об утверждении условий пяти тиражных всероссийских государственных лотерей в поддержку развития физической культуры и спорта» (Зарегистрировано в Минюсте России 02.09.2016 N 43532)

Содержание

Правила лотереи «Теннис»

«ВГЛ-4Т Спорт Союз», алгоритм определения выигрышей 8

1. Как играть

Принять участие в Национальной спортивной лотерее «Теннис» можно на сайте sportslottery.ru 24 часа в сутки, семь дней в неделю, 365 дней в году в непрерывной серии турниров на выбывание. Каждый турнир состоит из 4 раундов, начиная с 16 игроков (1/8 финала, 1/4 финала, 1/2 финала, Финал).

Каждый турнир длится 1 час с одним раундом каждые 15 минут.

2. Розыгрыш призового фонда

Один турнирный раунд длится 3 минуты 30 секунд с последующей паузой в 11 минут 30 секунд. В зависимости от этапа турнира, все доступные матчи транслируются полностью, при этом участник лотереи может переключать видео между матчами.

Увеличить размер выигрыша возможно с помощью множителя, кратно величине которого увеличивается размер возможного выигрыша (кроме выигрыша 1-й категории — суперприз).

Розыгрыши призового фонда тиражей проходят ежедневно, раз в 15 минут. Выигрышная лотерейная комбинация определяется в течение нескольких секунд и состоит из цифр, символов, обозначающих результаты (исходы) неповторяющихся событий.

Выигрышная комбинация определяется при помощи лотерейного оборудования — моделирование исходов создается с помощью комбинации искусственного интеллекта и независимых генераторов случайных чисел. Вместе с тем параметры производительности игроков основаны на качествах профессиональных игроков в теннис (например, такие параметры как, количество голов, физическая форма, статистика матчей и т. д.)

Трансляция розыгрыша проводится на сайте sportslottery.ru потоковым видео через встроенный медиаплеер в открытом браузере. Можно свободно переключаться между доступными матчами или следить только за одним матчем.

В соответствии со статьей 18 ФЗ «О лотереях» для розыгрыша призового фонда каждого тиража тиражной лотереи оператором лотереи создается тиражная комиссия, которая следит за ходом каждого розыгрыша и подтверждает его результаты — подписывает протокол и официальную таблицу результатов проведения тиража.

3. Лотерейный билет

Возможность покупки электронных лотерейных билетов на тираж закрывается за десять секунд до начала тиража. Возможность покупки электронных лотерейных билетов на будущие тиражи остается. Доступны следующие варианты ставок:

Лотерейная комбинация Сокращенное наименование лотерейной комбинации Цифры, символы лотерейной комбинации и их описание

Победитель 1-ого гейма в 1-ом сете

Победитель 1-ого гейма в 1-ом сете Описание

Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:
  • А: Игрок А
  • В: Игрок В
Точный счет 1-ого гейма в 1-ом сете Точный счет 1-ого гейма в 1-ом сете Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

  • гейм-0
  • гейм-15
  • гейм-30
  • гейм-40
  • 0-гейм
  • 15-гейм
  • 30-гейм
  • 40-гейм
Победитель 1-ого сета Победитель 1-ого сета Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

  • А: Игрок А
  • В: Игрок В
Точный счет 1-ого сета Точный счет 1-ого сета Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

  • 6:0
  • 6:1
  • 6:2
  • 6:3
  • 6:4
  • 7:5
  • 7:6
  • 0:6
  • 1:6
  • 2:6
  • 3:6
  • 4:6
  • 5:7
  • 6:7
Общее количество геймов в 1-ом сете Тотал геймов в 1-м сете Описание

Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

  • Больше, меньше (3 варианта)
Четное / нечетное количество геймов в 1-ом сете Тотал геймов в 1-м сете (Чет/нечет) Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

Победитель матча Победитель матча Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

  • А: Игрок А
  • В: Игрок В
Финальный результат (в сетах — лучший из 3-х) Точный счет матча Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

Общее количество геймов в матче Тотал геймов в матче Описание
Результат определяется по итогам матча

Возможные результаты:

  • Больше, меньше (1 вариант)

Категория выигрыша Суперприз: розыгрыш осуществляется посредствам случайного выбора по номеру лотерейного билета (электронного лотерейного билета). Розыгрыш Суперприза осуществляется не менее одного раза в год.

Прайс-лист

Как играть рапидо лото


Лотерея «Рапидо 2.0» — официальный сайт Столото

Как участвовать в «Рапидо 2.0»

Призовой фонд 50 % от выручки
Стоимость билета от 60 ₽
Суперприз 292 950 ₽

Чтобы стать участником, отметьте 8 чисел в диапазоне от 1 до 20 в первой части поля билета и 1 число от 1 до 4 во второй части. Тиражи лотереи проходят ежедневно, каждые 15 минут.

* Фраза «Выигрывайте в два раза чаще!» указывает на возможную частоту выигрыша при одновременном участии в тиражах «ВГЛ 3 Спорт» (алгоритм определения выигрышей № 2) и «ВГЛ 5 Спорт» (алгоритм определения выигрышей № 6) в сравнении с участием только в «ВГЛ 3 Спорт» (алгоритм определения выигрышей № 2).

Наши победители

Где купить билет?

Лотерейный онлайн-супермаркет «Столото»
  • на сайте stoloto. ru
  • на мобильной версии сайта m.stoloto.ru
  • через приложение Stoloto для iOS и Android
Розничные точки продаж в вашем городе
  • лотерейная сеть «Балт-лото»
  • розничные точки «Столото»
Участвовать сейчас

Ответственная игра

Иногда лотерея из хобби превращается в зависимость. Желание выиграть — из мечты в навязчивую идею. По неофициальным данным, около 5% населения — игроманы. Ответственное отношение к лотереям поможет избежать зависимости и получить удовольствие от розыгрышей.

Вера Семеновна (пенсионерка):

«Когда я была девушкой, все брали билеты „Спортлото“. Когда вышла на пенсию, решила вспомнить молодость. Батюшки, сколько сейчас лотерей! Но я беру только проверенное временем».

Насколько вы ответственный участник?

Холодные и горячие комбинации в «Рапидо»

последний известный тираж № 180253 от 2020-03-28 13:52:30. Номера : [ 

12

,

15

,

19

,

6

,

7

,

4

,

10

,

1

 + 

3

]. Сумма чисел = 74.

Вероятность выигрыша в «Рапидо»

     Данная Гистограмма отображает холодные и горячие комбинации, рассчитанные на основе данных полученных из раздела «Холодные и горячие шары в «Рапидо»». Для рассматриваемых холодных комбинаций берётся самый холодный шар 2-го поля, и наоборот для горячих комбинаций — самый горячий шар 2-го поля. В 1-ом игровом поле мы же пользуемся методом простого перебора по 12 самых холодных и горячих шаров и автоматическим анализом полученных комбинаций на истории в 1000 последних тиражей. Это всего лишь малая часть из всех возможных комбинаций лотереи. Для общего представления скажем, что гистограмма из всех возможных комбинаций будет выглядеть огромным колоколом, со средним значением WR , соответствующим общей вероятности выигрыша 1 к 5.62 . Около 99% комбинаций будут попадать в диапазон от 5 до 6.2 WR. Мы с вами видим лишь, наиболее нас интересующие, маленькие хвостики слева и справа.
Общая вероятность выигрыша для «Рапидо» составляет 1 к 5.62 .
А вот один из секретов, как обогнать теорию вероятностей — Если Вы выберите для игры холодную комбинацию(wr>5.62), то рано или поздно вы сможете обогнать математическую вероятность выигрыша, так как на большом количестве испытаний значение «wr» будет стремиться к значению «общей вероятности выигрыша». Правда, невозможно точно спрогнозировать когда это случится, через несколько тиражей, 100 тиражей, или через 1000000 тиражей.


Таблица с самыми холодными комбинациями ( в порядке уменьшения показателя wr)

Таблица с самыми горячими комбинациями ( в порядке увеличения показателя wr)

Смотрите также «Проверка комбинаций 
в «Рапидо» >>>

архив тиражей. Проверить результаты лотереи последнего тиража 2020 года

за последние полгода

Поиск 

по датеилитиражу

По дате

Дата

Тираж

Выпавшие числа

Суперприз, ₽

Март, 2020

28. 03.2020 13:52

1215196741013

Суперприз: 200 000

28.03.2020 13:37

104122201584

Суперприз: 200 000

28.03.2020 13:22

516121101914174

Суперприз: 200 000

28.03.2020 13:07

72136385124

Суперприз: 200 000

28.03.2020 12:52

1015161819115202

Суперприз: 200 000

28.03.2020 12:37

1942911133153

Суперприз: 200 000

28.03.2020 12:22

1317351110212

Суперприз: 200 000

28.03.2020 12:07

181471611515191

Суперприз: 200 000

28. 03.2020 11:52

735817181123

Суперприз: 200 000

28.03.2020 11:37

81513175121843

Суперприз: 200 000

28.03.2020 11:22

1319161458214

Суперприз: 200 000

28.03.2020 11:07

151981110944

Суперприз: 200 000

28.03.2020 10:52

111915142017733

Суперприз: 200 000

28.03.2020 10:37

15191732110113

Суперприз: 200 000

28.03.2020 09:37

177161992010152

Суперприз: 200 000

28.03.2020 09:22

1820171215191143

Суперприз: 200 000

28. 03.2020 09:07

1207191226173

Суперприз: 200 000

28.03.2020 08:52

515101791434

Суперприз: 200 000

28.03.2020 08:37

819216181342

Суперприз: 200 000

28.03.2020 08:22

1518203754141

Суперприз: 200 000

28.03.2020 08:07

752181312172

Суперприз: 200 000

28.03.2020 07:52

71682061513123

Суперприз: 200 000

28.03.2020 07:37

4193187101173

Суперприз: 200 000

28.03.2020 07:22

45120101512131

Суперприз: 200 000

28. 03.2020 07:07

95104183122

Суперприз: 200 000

28.03.2020 06:52

17185121472203

Суперприз: 200 000

28.03.2020 06:37

8412921371

Суперприз: 200 000

28.03.2020 06:22

211162013819103

Суперприз: 200 000

28.03.2020 06:07

3111101719893

Суперприз: 200 000

28.03.2020 05:52

8131614341961

Суперприз: 200 000

28.03.2020 05:37

17612910181374

Суперприз: 200 000

28.03.2020 05:22

1168101613142

Суперприз: 200 000

28. 03.2020 05:07

1949135812153

Суперприз: 200 000

28.03.2020 04:52

122019214311101

Суперприз: 200 000

28.03.2020 04:37

12432111910183

Суперприз: 200 000

28.03.2020 04:22

158141719112071

Суперприз: 200 000

28.03.2020 04:07

5863151116182

Суперприз: 200 000

28.03.2020 03:52

32121117188201

Суперприз: 200 000

28.03.2020 03:37

37201017616111

Суперприз: 200 000

28.03.2020 03:22

1133181541294

Суперприз: 200 000

28. 03.2020 03:07

81716915111222

Суперприз: 200 000

28.03.2020 02:52

1921051514164

Суперприз: 200 000

28.03.2020 02:37

101920813311183

Суперприз: 200 000

28.03.2020 02:22

137203194162

Суперприз: 200 000

28.03.2020 02:07

1615117191420114

Суперприз: 200 000

28.03.2020 01:52

1482011191643

Суперприз: 200 000

28.03.2020 01:37

118711351632

Суперприз: 200 000

28.03.2020 01:22

751221181793

Суперприз: 200 000

28. 03.2020 01:07

131118612201493

Суперприз: 200 000

28.03.2020 00:52

11128142181943

Суперприз: 200 000

28.03.2020 00:37

811263151874

Суперприз: 200 000

28.03.2020 00:22

61817117101334

Суперприз: 200 000

28.03.2020 00:07

827151620104

Суперприз: 200 000

27.03.2020 23:52

11171593205192

Суперприз: 200 000

27.03.2020 23:37

131819162104142

Суперприз
разыгран

Суперприз: 3 244 044

27. 03.2020 23:22

816101242114

Суперприз: 3 180 738

27.03.2020 23:07

111891425843

Суперприз: 3 187 123

27.03.2020 22:52

641121851791

Суперприз: 3 142 795

27.03.2020 22:37

5613149710122

Суперприз: 3 158 860

27.03.2020 21:37

3214717205114

Суперприз: 3 221 326

27.03.2020 21:22

4812101617182

Суперприз: 3 202 761

27.03.2020 21:07

7148113312102

Суперприз: 3 159 982

27.03.2020 20:52

7111916591461

Суперприз: 3 184 617

27. 03.2020 20:37

189101751913123

Суперприз: 3 145 989

27.03.2020 20:22

1316957217141

Суперприз: 3 133 368

27.03.2020 20:07

1812220416733

Суперприз: 3 137 833

27.03.2020 19:52

211081451891

Суперприз: 3 124 821

27.03.2020 19:37

1541011201613121

Суперприз: 3 098 557

27.03.2020 19:22

1111314921744

Суперприз: 3 126 046

27.03.2020 19:07

15410191471782

Суперприз: 3 139 299

27.03.2020 18:52

171191181310142

Суперприз: 3 077 088

27. 03.2020 18:37

4161311789194

Суперприз: 3 160 981

27.03.2020 18:22

181319164111583

Суперприз: 3 155 814

27.03.2020 18:07

71119520151684

Суперприз: 3 145 596

27.03.2020 17:52

6101517182134

Суперприз: 3 054 541

27.03.2020 17:37

207124211593

Суперприз: 3 044 214

27.03.2020 17:22

219154111018202

Суперприз: 3 005 601

27.03.2020 17:07

918171210167153

Суперприз: 2 983 935

27.03.2020 16:52

19171620123123

Суперприз: 2 913 726

27. 03.2020 16:37

1451184720152

Суперприз: 2 895 615

27.03.2020 16:22

111013121723203

Суперприз: 2 886 684

результаты последних 100 тиражей, постоянное обновление

Архив тиражей лотереи Рапидо – последние 100 результатов. Числа (от 1 до 20) отображены по возрастанию, но при необходимости их можно расставить по порядку выпадения. Последнее число в каждой строке таблицы – дополнительное число от 1 до 4 (выбирается игроком во втором поле).

Данные из таблицы можно использовать для анализа лотереи Рапидо. Архив тиражей в этом случае может помочь при прогнозировании результатов будущих тиражей. Также для этих целей можно использовать график суммы – он размещен на предыдущей странице.

Для того чтобы выделить определенные числа в таблице, нужно нажать соответствующую кнопку в блоке справа. Это относится только к числам, которые игроку приходится выбирать в первом (основном) поле игрового билета. Дополнительное число, которым отличается лотерея Рапидо, в архиве тиражей не выделяется. Информация о Рапидо, архив тиражей, график суммы, последние выпавшие комбинации – эти данные появляются здесь в скором времени после проведения тиражей и публикации их результатов на сайте организатора.

По возрастанию   По порядку выпадения   Таблица со всеми числами

№ ТиражаЧисло 1Число 2Число 3Число 4Число 5Число 6Число 7Число 8Доп число
18015425810111519204
18015523457915171
180156234571617193
180157246891214171
1801581467111617194
1801591346101115174
180160461011121419204
180161491112131519203
1801625111213151617204
180163245681113202
18016435713151618202
180165467891315203
18016618911141617181
1801673459101619203
1801684789111318193
1801693579111315203
1801701469111314182
180171124561315204
18017258912131819201
180173231011121317203
1801741457141518202
18017512312161719203
180176791012151617183
180177241011151819202
180178124791215203
1801791236101517184
18018057811151619204
180181481113151618193
1801824789111316194
180183191011131417182
18018447810141517192
1801851249111314174
1801864101112131516201
180187125891014181
1801882347121618203
1801892579131416171
180190591012131718193
1801915679111416191
1801921378101213142
1801931478101216182
1801942357111417204
1801955679101213142
180196145691217181
180197245891114183
180198124681011124
180199241013141618192
18020035911151719202
180201125781016204
18020236710111317184
180203136781215184
18020424811121418193
180205691112131418203
180206125791217183
180207135781113162
1802081468111419203
1802091111415161719204
180210134671319202
180211381011131819203
1802121256101415194
18021328911121516172
1802141349121315184
18021536710111617201
18021623811121718201
1802173568111516182
180218781114151719201
18021923410111218193
180220231011121419201
1802214589121315193
1802221368101114162
18022367910121317184
1802243468131416191
1802251389101117193
180226281011131619203
1802271234789121
18022825712141718203
18022912345910182
18023014510121315201
1802311347101718193
18023267812131516203
180233125781213172
1802343457141518201
180235124681318192
180236135791014154
1802371267121719203
1802384111215171819203
180239791015161719202
18024012310111517193
180241371114151719203
180242145891011194
1802431258131416194
18024445812131517183
180245135781217183
180246571114151618191
1802471235101113172
1802482349111315193
1802495101115161819202
18025023567812134
180251151012141617194
180252124581012204
1802531467101215193

Ссылка на эту страницу с выбранной комбинацией:

Статистика по повторению/пересечению чисел между двумя последующими тиражами (100)

Как часто и в каких количествах числа из одного тиража Рапидо совпадают с числами из предыдущего
 

Сколько чиселСколько разДоля от всех
00%
11010%
22020%
33333%
42525%
588%

Частота выпадения чисел в Гослото Рапидо в 100 последних тиражах

11(49 раз)4(46 раз)19(45 раз)7(43 раз)5(43 раз)
1(43 раз)20(42 раз)12(41 раз)10(41 раз)8(41 раз)
2(40 раз)17(40 раз)15(40 раз)13(40 раз)18(39 раз)3(38 раз)9(36 раз)16(32 раз)14(32 раз)6(29 раз)

Как зарегистрировать билет «Русского лото»?

В данной статье вы узнаете, как зарегистрировать билет «Русское лото», как быть в случае потери купона и как отличить фальшивку.

Как зарегистрировать билет «Русского лото»?

Виды билетов лотереи «Русское лото»

Глобально они бывают двух видов: с указанием номера мобильного и без него. Эти виды немного отличаются.

С привязкой номера

Такие билеты могут быть электронными, они продаются онлайн на сайте «Столото» и в приложении.

Бумажными такие билеты тоже бывают. Они продаются в наземных пунктах продаж. Покупатель называет свой номер телефона продавцу, который заносит его в базу для регистрации электронного билета. Если он окажется выигрышным, на номер телефона придет смска. Еще одна особенность этого вида билетов — они действуют исключительно на ближайший по времени тираж.

Без указания номера сотового

Бывают лишь бумажными. Действуют непосредственно на тираж в “Русском лото”, указанный на самом билете.

Способы регистрации билетов лотереи «Русское лото»

Регистрация в «Русском лото» при покупке – необязательный процесс, но ее придется пройти, если вы решите проверить купон через интернет.

Отметим, при покупке лотерейного билета с чеком, например в «Пятерочке», «Перекрестке» или на почте, регистрироваться не надо. Все необходимые данные размещены на чеке. Это:

  • номер тиража и его дата;
  • номер билета;
  • игровая комбинация;
  • уникальный ключ;
  • номер телефона;
  • детализированные данные об организаторе лотереи.

Если ваш купон победит, то именно чек будет нужен для выплаты выигранных денег, поэтому не выбрасывайте этот документ после приобретения.
Зарегистрировать билет «Русское лото»

В целом, билеты из магазинов и киосков не требуется регистрировать.

Регистрация на официальном сайте

Чтобы зарегистрироваться на «Столото», укажите номер мобильного, чтобы в личном кабинете появился возможный выигрыш. Потом его можно будет вывести или использовать для приобретения других купонов.

Если у вас нет личного кабинета, но есть билет, он будет зарегистрирован во время его проверки на сайте «Столото». Чтобы это сделать, нажмите кнопку «Проверка билетов», после чего укажите номер тиража.

Зарегистрироваться на сайте «Столото»

Можно ли зарегистрировать билет в мобильном приложении?

Коротко: да. Все, чтоб вы можете сделать на основной версии сайта «Столото», можно делать и в приложении. Поэтому проверка лотерейных билетов и регистрация возможна с помощью смартфона. Приложение после этого сможет автоматически присылать уведомления о выигрыше.

Детально о процессе проверки читайте в материале «Как проверить билет “Столото”».

Как отличить фальшивку?

Обратите внимание на информацию об организаторе и операторе лотереи. Эта информация напечатана на самом билете. Сейчас организатором лотереи является Министерство спорта Российской Федерации, оператором — АО «ГСЛ».

Официальное название лотереи «ВГЛ 4 Спорт», алгоритм определения выигрышей № 3. Лотерея проводится на основании распоряжения правительства РФ от 02.05.2012 г. № 687-р.

Купон потерялся. Что делать?

Если вы, приобретая билет, указывали номер телефона, купон отобразится у вас в личном кабинете на сайте «Столото». Если вы еще там не зарегистрированы, то в ходе этого процесса вам все равно придется указать свой номер, и билет автоматически окажется в личном кабинете.

К сожалению, восстановлению не подлежат утерянные билеты, которые были приобретены без указания номера телефона.

Какой алгоритм используют игровые автоматы?

В современном игровом автомате используется алгоритм, известный как генератор случайных чисел, RNG, который не использует какую-либо форму памяти для определения того, когда должно быть сгенерировано число.

Несмотря на то, что он известен как генератор случайных чисел, современный онлайн-игровой автомат на самом деле случайным образом генерирует различные плитки, используемые в разных местах игрового автомата. Все различные комбинации чисел, генерируемые на трех, пяти или даже большем количестве барабанов, являются случайными и должны генерировать числа независимо друг от друга.

История игровых автоматов началась с металлических барабанов, заполненных числами, которые вращались и останавливались с помощью магнитной тормозной системы. Эта система будет случайным образом генерировать точку остановки для каждого барабана после того, как барабаны будут вращаться игроком. Некоторые игроки поверили бы, что они видели момент, когда игровой автомат стал горячим или прекратил выплаты.

RNG используется в видео-слотах в казино по всему миру. Современный игровой автомат не имеет встроенной памяти и генерирует сотни чисел в минуту.

Отсутствие памяти означает, что алгоритм, используемый для генерации каждого числа, полностью не зависит от каждого барабана игрового автомата. Игрок может сорвать джекпот несколько раз в определенных играх, но это чисто случайная часть игрового процесса, разработанная с помощью алгоритмов.

Каждый игровой автомат в казино использует так называемый номинальный лист, который предоставляет информацию о шансах для каждой плитки на барабане. Каждый барабан взвешивается для достижения определенного количества вращений каждый раз, когда алгоритм генерирует определенную плитку.Меньшее количество плиток, выпадающих на каждом барабане, снижает шансы на джекпот.

Каждый алгоритм игрового автомата также включает процент возврата, который дает представление о выигрыше, который игрок может ожидать во время игры. Процент обычно задается как число около 97 процентов, что означает, что игрок может рассчитывать на выигрыш от 3 долларов на каждые 100 долларов. Это число не является показателем того, сколько денег игрок выиграет, но является частью алгоритма, определяющего, как часто игровой автомат будет предлагать выигрышные вращения.

Хотите знать, откуда появились игровые автоматы? Ознакомьтесь с историей здесь!

Математика ставок и азартных игр

Математика, лежащая в основе шансов и азартных игр, может помочь определить, стоит ли делать ставку. Первое, что нужно понять, это то, что существует три различных типа шансов: дробные, десятичные и американские (денежная линия). Различные типы представляют разные форматы для представления вероятностей, которые также используются букмекерами, и один тип может быть преобразован в другой.Как только предполагаемая вероятность исхода известна, можно принять решение о том, делать ли ставку или пари.

Ключевые выводы

  • Три типа коэффициентов: дробное, десятичное и американское.
  • Один тип нечетного числа может быть преобразован в другой, а также может быть выражен как предполагаемый процент вероятности.
  • Ключом к оценке интересной возможности является определение того, выше ли вероятность, чем предполагаемая вероятность, отраженная в шансах.
  • Дом всегда выигрывает, потому что прибыль букмекера также учитывается в коэффициентах.

Преобразование шансов в предполагаемую вероятность

Хотя шансы требуют, казалось бы, сложных вычислений, эту концепцию легче понять, если вы полностью усвоите три типа шансов и то, как преобразовать числа в предполагаемые вероятности.

  • Дробные коэффициенты иногда называют британскими или традиционными коэффициентами и иногда записываются в виде дроби, например 6/1, или выражаются в виде отношения, например, шесть к одному.
  • Десятичный коэффициент представляет собой сумму, которая выигрывается за каждый поставленный 1 доллар. Например, если шансы на победу определенной лошади равны 3,00, выплата составит 300 долларов за каждые поставленные 100 долларов.
  • Американские коэффициенты
  • иногда называют коэффициентами денежной линии и сопровождаются знаком плюса (+) или минуса (-), причем знак плюса присваивается событию с более низкой вероятностью и более высокой выплатой.

Существуют инструменты, позволяющие конвертировать коэффициенты трех типов. Многие сайты онлайн-ставок предлагают возможность отображать коэффициенты в предпочтительном формате.Приведенная ниже таблица может помочь преобразовать коэффициенты ручкой и бумагой для тех, кто хочет производить расчеты вручную.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Преобразование шансов в их предполагаемые вероятности, пожалуй, самая интересная часть. Общее правило преобразования (любого типа) шансов в предполагаемую вероятность можно выразить формулой:

Правило:

Подразумеваемая вероятность результата знак равно Ставка Общая выплата куда: Ставка знак равно Сумма ставки \ begin {align} & \ text {Предполагаемая вероятность результата} = \ frac {\ text {Ставка}} {\ text {Общая выплата}} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {Ставка} = \ text {Сумма ставки} \\ \ end {выровнена} Подразумеваемая вероятность результата = общая сумма выплаты, где: ставка = сумма ставки

Как показано, формула делит ставку (сумму ставки) на общую выплату, чтобы получить предполагаемую вероятность исхода.Например, букмекерская контора имеет (дробные) шансы на победу «Манчестер Сити» над Кристал Пэлас со счетом 8/13. Подставьте числа в формулу, которая представляет собой простой вопрос деления 8 на 13 в этом примере, и предполагаемая вероятность равна 61,5%. Чем больше число, тем больше вероятность исхода.

Используя пример десятичных коэффициентов, у кандидата есть шанс 2,20 на победу на следующих выборах. Если это так, подразумеваемая вероятность составляет 45,45%, или

( 1 2 . 2 × 1 0 0 ) .\ begin {align} & \ left (\ frac {1} {2.2} \ times 100 \ right). \\ \ end {выровнено} (2,21 × 100).

Наконец, согласно американской методике, шансы Австралии на победу в чемпионате мира по крикету ICC 2015 составляют -250. Следовательно, предполагаемая вероятность равна 71,43%:

( 2 5 0 1 0 0 + 2 5 0 × 1 0 0 ) . \ begin {align} & \ left (\ frac {250} {100 + 250} \ times 100 \ right). \\ \ end {выровнено} (100 + 250250 × 100) .Помните, шансы меняются по мере поступления ставок, а это означает, что оценки вероятности меняются со временем.Более того, коэффициенты, отображаемые разными букмекерскими конторами, могут значительно различаться, а это означает, что коэффициенты, отображаемые букмекерскими конторами, не всегда верны.

Важно не только поддерживать победителей, но и делать это, когда коэффициенты точно отражают шанс на победу. Относительно легко предсказать, что «Манчестер Сити» выиграет у «Кристал Пэлас», но готовы ли вы рискнуть 100 долларами, чтобы получить прибыль в размере 61,50 доллара? Ключ состоит в том, чтобы рассматривать возможность ставок как ценную, когда вероятность исхода выше, чем предполагаемая вероятность, оцененная букмекером.

Почему дом всегда выигрывает?

Отображаемые шансы никогда не отражают истинную вероятность или вероятность того, что событие произойдет (или не произойдет). Букмекерская контора всегда добавляет в эти коэффициенты маржу прибыли, что означает, что выплата успешному игроку всегда меньше, чем она должна была бы получить, если бы коэффициенты отражали истинные шансы.

Букмекерская контора должна правильно оценить истинную вероятность или шанс исхода, чтобы выставить коэффициенты таким образом, чтобы это приносило прибыль букмекеру независимо от исхода события. Чтобы подтвердить это утверждение, давайте посмотрим на предполагаемые вероятности для каждого результата на примере чемпионата мира по крикету ICC 2015 года.

Австралия: -250 (предполагаемая вероятность = 71,43%)

Новая Зеландия: +200 (предполагаемая вероятность = 33,33%)

Если вы заметили, сумма этих вероятностей составляет 104,76% (71,43% + 33,33%). Разве это не противоречит тому факту, что сумма всех вероятностей должна равняться 100%? Это потому, что выставленные шансы не являются справедливыми.

Сумма выше 100%, доплата 4.76% представляет собой «оверраунд» букмекера, который представляет собой потенциальную прибыль букмекера, если букмекер принимает ставки в правильной пропорции. Если вы делаете ставку на обе команды, вы фактически рискуете 104,76 доллара, чтобы получить обратно 100 долларов. С точки зрения букмекера, они получают 104,76 доллара и рассчитывают выплатить 100 долларов (включая ставку), что дает им ожидаемую прибыль в размере 4,5% (4,76 / 104,76) независимо от того, какая команда выиграет. У букмекера есть преимущество в шансах.

Согласно исследованию, опубликованному в журнале Journal of Gambling Studies , чем больше рук выиграет игрок, тем меньше денег он может собрать, особенно в отношении начинающих игроков.Это связано с тем, что многократные победы, вероятно, принесут небольшие ставки, для которых вам нужно играть больше, и чем больше вы играете, тем больше вероятность того, что вы в конечном итоге понесете на себе основную тяжесть случайных и значительных проигрышей.

Здесь в игру вступает поведенческая экономика. Игрок продолжает играть в лотерею, либо в надежде на крупный выигрыш, который в конечном итоге компенсирует проигрыши, либо в результате выигрышной серии, вынуждающей игрока продолжать играть. В обоих случаях не рациональные или статистические рассуждения, а эмоциональный подъем победы побуждает их продолжать игру.

12 миллиардов долларов

Сумма доходов, полученных казино Лас-Вегаса в 2018 году.

Рассмотрим казино. Все детали, включая правила игры, музыку, регулируемые световые эффекты, алкогольные напитки и интерьер, тщательно спланированы и разработаны для удобства дома. Дом хочет, чтобы вы остались и продолжали играть. Естественно, игры, предлагаемые казино, имеют встроенное преимущество казино, хотя преимущество заведения меняется в зависимости от игры.

Более того, новичкам особенно трудно вести когнитивный учет, и люди часто неверно оценивают дисперсию выплат, когда у них есть череда выигрышей, игнорируя тот факт, что частые скромные выигрыши в конечном итоге сводятся на нет убытками, которые часто реже и больше по размеру.

Итог

Возможность делать ставки следует считать ценной, если оцененная вероятность исхода выше предполагаемой вероятности, оцененной букмекерской конторой.Более того, отображаемые шансы никогда не отражают истинную вероятность того, что событие произойдет (или не произойдет). Выплата за выигрыш всегда меньше той, которую можно было бы получить, если бы коэффициенты отражали истинные шансы. Это связано с тем, что прибыль букмекера включается в коэффициенты, поэтому казино всегда выигрывает.

«Зарабатывайте большие деньги» со стратегией ставок на спорт на основе данных | by Tuan Nguyen Doan

Одна из трудностей тестирования алгоритма — найти хороший эталон его производительности.Скажем, если мой прогноз имеет точность 50% на 200 совпадений, будет ли он хорошим, плохим или посредственным? Он, безусловно, превосходит случайное угадывание (с равной вероятностью 1/3 для выигрыша, ничьей и проигрыша), но звучит не так уж и здорово, не так ли?

Как насчет сравнения моих результатов с результатами профессиональных футбольных экспертов?

Итак, я узнал, что каждую неделю веб-сайт SkySports публиковал прогнозы на матчи этой недели Пола Мерсона [1], бывшего игрока «Арсенала», ставшего экспертом, выигравшего несколько титулов.

Честно говоря, я не большой поклонник Пола Мерсона, после того, что я подумал, это была его безжалостная критика в адрес своего бывшего клуба.

Послушайте, что бывший менеджер «Арсенала» Венгер сказал о нем:

Эти дебаты, которые я слышу, — шутка, фарс. Люди [Мерсон], которые провели нулевые игры, учат всех, как вы должны себя вести. Это фарс.

Тем не менее, это золотая жила для меня, потому что теперь я могу сравнить свой алгоритм с «экспертом».Неважно, что вы думаете о нем, предсказание бывшего игрока «Арсенала» на матч «Арсенал-МЮ» наверняка будет более надежным, чем неясная модель, основанная на случайном выплевывании чисел.

Матрица неточностей, которая показывает, насколько точны прогнозы Мерсона и моего алгоритма, более 273 совпадений. Слева: Merson’s правильно предсказывает 150 совпадений или 54,9%. Справа: алгоритм процесса Пуассона дал 51 + 7 + 117 = 175 совпадений, колоссальные 64,1%

Здесь я сравнил результаты 273 матчей, предсказанных Мерсоном в этом сезоне.Он достиг точности 54,9% , в то время как мой алгоритм процесса Пуассона достиг удивительной точности 64,1% .

Интересно, что Мерсон предсказал ничью 2–2 между «Арсеналом» и «Манчестер Юнайтед», сказав: « обе команды будут бороться друг с другом и будут забиты голы. «Мои алгоритмы, усредняющие количество голов, забитых и пропущенных« Арсеналом »дома, дают небольшое преимущество и вероятность победы 45% для« Арсенала »по сравнению с 27% для« Манчестер Юнайтед ».

Результат меня поразил.Превышение мнения эксперта на 10% — это огромно. И мне даже не пришлось ничего делать, кроме как попросить любимые процессы Пуассона выделить числа.

Тогда я начал заниматься спортивными ставками. И я вступаю в новую игру против нового соперника: это я против букмекеров .

Если вы когда-нибудь думали, что условия и указанная годовая процентная ставка на ваших кредитных картах сложны, попробуйте один раз зайти на эти сайты ставок. Они просто сумасшедшие.

Возьмем, к примеру, американские коэффициенты.Если вы видите коэффициент + 300, это означает, что ваша выплата составит 300 долларов, если вы поставите 100 и выиграете. Это нормально, но тогда у них отрицательный коэффициент , например, -150. Что это за @ # *! $%? Это означает, что для того, чтобы получить прибыль в размере 100 долларов США, вам необходимо сделать ставку в размере 150 долларов США. Итак, шансы в США — это число, большее или равное 100, иногда перед ним стоит знак +, чтобы указать, что это ваша прибыль, а иногда перед ним стоит -, чтобы указать сумму, которую вам нужно поставить, чтобы выиграть 100 долларов.

Я имею в виду, они все равно все равно используют футы и градусы Фаренгейта

Для целей этого проекта мы будем использовать более удобную систему: Европейский коэффициент .Все просто: мне говорят, сколько я получу, если поставлю 1 доллар. Например, Bet365 дает коэффициент 2,4 для случая, когда «Арсенал» победит «МЮ», 3,6 для ничьей и 3 для победы Ману. Это означает, что я бы вышел из ставки с 2,4 доллара (1,4 доллара прибыли) в кармане, если бы поставил 1 доллар на «Арсенал».

Но не всегда все бывает просто и красиво. На самом деле, чтобы максимизировать прибыль, букмекеры нанимают команды специалистов по данным, которые анализируют данные о спорте за десятилетия и разрабатывают высокоточные модели для прогнозирования результатов спортивных событий и получения шансов на их преимущество.

Предположим, что коэффициенты букмекеров идеально отражают вероятность победы, ничьей или проигрыша различных команд. Итак, для этого матча «Арсенал» и «Манчестер Юнайтед», поскольку коэффициент Bet365 на победу «Арсенала» равен 2,4, вероятность их победы составляет просто 1 / 2,4 = 41,6%, что на удивление близко к моему прогнозу в 45%. Точно так же вероятность победы МЮ составляет 1 / 3,0 = 33,3%, а вероятность ничьей составляет 1 / 3,6 = 27,8%.

Погодите !!!

41.6% + 33,3% + 27,8% = 102,7%! Это странно (это не каламбур !!!)

Причина, по которой вероятности не составляют 100%, заключается в том, что шансы не справедливы . Эти дополнительные 2,7% составляют преимущество букмекера . Чтобы получить реальные вероятности, нам нужно скорректировать прибыль, разделив ее на 102,7. Таким образом, истинная вероятность выигрыша «Арсенала» у букмекеров составляет 41,6 / 102,7 = 40,5%, вероятность победы «Юнайтед» составляет 33,3 / 102,7 = 32,5%, а в случае ничьей — 27.8 / 102,7 = 27,06%. Для абсолютно эффективного букмекера это вероятности каждого исхода.

Вот забавный бизнес: если шансы идеально отражают реальность, то не имеет значения, на какой исход я делаю ставку — моя ожидаемая прибыль всегда одинакова.

Если я поставлю 1 доллар на «Арсенал», я рассчитываю получить обратно:

Ожидаемая прибыль такая же, если бы я сделал ставку на «Манчестер Юнайтед»:

И, как вы уже догадались, если я сделаю ставку на ничью, я рассчитываю получить назад 97 центов. В среднем букмекерская контора берет с меня около 3 центов за ставку в 1 доллар.

Это понимание не мешает мне пытаться использовать любую потенциальную неэффективность на рынке. Сначала я придумываю общие стратегии ставок.

  • Я установил бюджет в 1000 долларов, разделенный поровну на 30 предыдущих раундов Премьер-лиги. Так что каждые выходные я могу делать ставки примерно на 33 доллара.
  • Для каждого матча прогноз будет сделан одним из трех методов: (a) прогноз Пола Мерсона, (b) мои алгоритмы процесса Пуассона и (c) случайное присвоение равной вероятности выигрыша, ничьей и проигрыша.
  • С прогнозом я нахожу наивысшим коэффициентом среди 6 онлайн-букмекерских контор . Это означает, что если я выиграю, я получу максимально возможную прибыль. Это будет коэффициент, на который я сделаю ставку.
  • Для каждого матча сумма ставки будет рассчитываться по критерию Келли [2], который работает по принципу: вы должны инвестировать только часть своего состояния. Если отложить некоторые из них, вы не попадете в банкротство. Оптимальная доля ( f ) зависит от каждой отдельной ставки:
, где p * — вероятность того, что событие произойдет, а x — коэффициент

Реализовать критерий Келли довольно просто в R:

Остается вопрос, что считать истинная вероятность событий ( p * ) в формуле критерия Келли. Как мы видели в предыдущих частях, мы можем сделать обратные коэффициенты, данные любой конкретной букмекерской конторой, но это не будет большим, поскольку они склоняются в пользу казино. Однако, если мы суммируем все коэффициенты от разных букмекерских контор, мы должны лучше отразить то, как букмекеры рассматривают вероятность события, например, победы Арсенала над Man United:

, где n — количество букмекерских контор, а xi — коэффициент, заданный заведением i Результат этой стратегии ставок с использованием прогноза процесса Пуассона для последней недели матча, 30-го раунда.В этой таблице показано, как рассчитываются max_odd, вероятности прогнозируемых событий, доля ставок Келли, bet_amount

Для Matchweek 30, с 5 правильно предсказанными совпадениями и лучшими коэффициентами, выбранными из 6 домов, мы составили чистых убытков в размере 0,9 доллара США или евро для в этом раунде с предсказанием Пуассона, встроенным в нашу стратегию ставок. Наша самая большая потеря произошла из-за того, что «Челси» не сумел вырвать 3 очка дома против «Волков».

Теперь, предполагая, что я использовал эту стратегию с самого начала Премьер-лиги, давайте посмотрим, как быстро нам удалось разбогатеть.

И мой алгоритм, и прогнозы Мерсона — в сочетании с максимальными нечетными стратегиями с критерием Келли чистая положительная доходность к концу 30-й Matchweek, с предсказанием процесса Пуассона, достигающим колоссальной доходности 9,1% с нормализованной доходностью 0,3% за неделю матча. Для сравнения, рыночная доходность ETF Vanguard S&P 500 составляет 4,6% [4].

Случайный метод приносит убыток в размере 19% на первой итерации, главным образом потому, что несколько удачных ставок здесь и там (МЮ проиграл Вест Хэму) не могут компенсировать множество плохих ставок (Лестер, Хаддерсфилд выиграл у Etihad , Тоттенхэм проиграл Борнмуту, вроде честно?).Даже если я повторю случайное предсказание много раз, достаточно сказать, что я видел менее 10% случаев, когда случайные методы давали положительные результаты.

Очевидно, что этой оптимальной модели Пуассона присущи риски. Возьмем Matchweek 24, где мы понесли чистый убыток в размере долларов США, 14 долларов США доллара США. И Мерсон, и модель процесса Пуассона (и я !!!) были очень уверены в том, что Ливерпуль, Манчестер Сити, Манчестер Юнайтед и Челси заработали 3 очка против Лестера, Ньюкасла, Бернли, Борнмута соответственно, предложив общую ставку в размере $ 19. Результат: «Ливерпуль» и «Манчестер Юнайтед» не смогли набрать все 3 очка, а «Челси» и «Манчестер Сити» потерпели поражение. Все в одни выходные !!!

Прежде чем вы клонируете мое репо на Github и привлечете капитал для своего спортивного хедж-фонда, я должен прояснить, что нет никаких гарантий. Вам нужен большой стартовый капитал (я симулирую с 1000 долларов, но каждую неделю у меня только 33 доллара на ставку), много терпения и хладнокровия.

Во всяком случае, эта статья — игрушечный пример того, что вы потенциально можете сделать. Но букмекерские конторы чрезвычайно усложнили задачу получения стабильной прибыли. Если букмекер считает, что вероятность выигрыша равна 1/6, то он гарантирует, что его ожидаемое потребление минус выплата будет положительным, установив коэффициент меньше 5, может быть, что-то вроде 4,6. Если по-прежнему много людей делают ставки с коэффициентом 4,6, то букмекер наверняка понимает, что вероятность выигрыша должна быть выше, чем его собственная оценка, и скорректирует коэффициент, указав коэффициент 4. Скорее всего, к тому времени код определяет наиболее оптимальные коэффициенты, он был изменен.

Кроме того, если вы начнете получать регулярную прибыль, букмекеры могут просто поблагодарить вас за ваш бизнес, выплатить ваш выигрыш и закрыть ваш счет. Это то, что случилось с исследовательской группой из Токийского университета [3].

Через несколько месяцев после того, как мы начали делать ставки с реальными деньгами, букмекеры начали серьезно ограничивать наши счета. Некоторые из наших ставок были ограничены суммой ставок, которые мы могли сделать, и букмекеры иногда требовали «ручную проверку» наших ставок перед их принятием.

Как рассчитать экспресс | Отчет отбеливателя

Сколько раз вы ставили большие ставки только для того, чтобы они проигрывали в финальной игре? Конечно, вы выбрали 4 из 5 или 5 из 6, но это все равно платит так же, как если бы вы выбрали 1 из 5, потому что, если вы проиграете одну игру, вы потеряете всю ставку.

Одна из причин, по которой букмекеры онлайн могут предлагать экспрессы с очень высокими шансами, заключается в том, что очень сложно выбрать одного победителя, не говоря уже о том, чтобы выбрать 5. Во-первых, давайте посмотрим, как рассчитать экспресс.

Как рассчитать экспресс

Если вы собираетесь делать экспресс-ставки, всегда проверяйте выплаты, так как шансы варьируются от сайта к сайту, но обычно они выплачивают около 2,6 / 1 для двух команд и 6/1 для трех игроков. тимер, использующий стропы Стандарт -110.

Если вы выбираете все спреды в своем экспрессе, я открою вам небольшой секрет, который увеличит вашу выплату.Включите нестандартную линию (ту, которая не равна -110) в свой экспресс, и вам будут предоставлены «истинные шансы» вместо фиксированных шансов, которые вы обычно получаете.

Зайдите на BetOnline.com, чтобы узнать о ваших прямых ставках, и вам понадобится экспресс-ставка

Вот как вы можете самостоятельно рассчитать экспресс-ставку «True Odds».

Допустим, нам нужен экспресс со следующими командами:
New York Giants -150
Miami Dolphins +170
New York Rangers -120

Во-первых, мы должны определить, какие множители будут для каждой игры, просто разделите то, что общая выплата будет (риск + выигрыш) на сумму риска

Гигантов — 150 на выигрыш 100, поэтому общая выплата составит 250 долларов
250/150 = 1.6666

Дельфины — 100, чтобы выиграть 170, поэтому общая выплата составит 270 долларов
270/100 = 2,7

Рейнджеры — 120 долларов, чтобы выиграть 100, поэтому общая выплата составит 220 долларов
220/120 = 1,8333

Теперь, когда мы есть множители, мы умножаем их вместе, чтобы получить истинные шансы экспресса.
1,6666 x 2,7 x 1,8333 = 8,2495

Доходность вашего экспресса составит около 8,25, включая сумму риска, так что ваша прибыль будет примерно 7,25 на каждый доллар, которым вы рискуете при указанном выше ставке.

Типы экспрессов

Работая в этом бизнесе так долго, я видел несколько подходов к экспрессам и несколько разных типов игроков, которые в них играют. Давайте посмотрим на несколько.

Средний игрок — средний игрок, вероятно, такой же, как и вы, устраивает экспрессы, чтобы немного развлечься или, если у него есть несколько игр, которые ему нравятся. Если вы не против риска, продолжайте делать то, что делаете, но если вы хотите зарабатывать деньги на долгосрочных ставках, прочтите, что делает профессионал, и следуйте его примеру.

Малый игрок / берущий удар — мелкий игрок / берущий обычно ставит от 5 до 10 долларов на расстановки с 10–12 командами в поисках огромного выигрыша, который часто так и не наступает. Этим игрокам будет лучше покупать скретч и выигрыши. При этом я расскажу историю об одном из этих стреляющих. Я был менеджером в известной онлайн-букмекерской конторе, и когда игрок попадал в крупную ставку, мы звонили ему, чтобы поздравить. Один игрок выиграл у команды размером 10 x 11 более 11 000 долларов, поэтому я поднял трубку, чтобы поздравить его, и меня встретили неоднозначно.«Хорошо, спасибо, да ничего особенного», — ответил игрок. Я был взволнован больше, чем он. Мне показалось странным поведение парня, который только что заработал 11000 долларов из 10 долларов. После звонка я просмотрел его счет, и за последние 4 месяца он на самом деле заработал еще 3 суммы на такие же суммы. Иногда мне кажется, что лучше быть удачливым, чем хорошим.

Pro — Профессиональный игрок не ставит экспресс-ставки, пока не найдет книгу, в которой разрешены коррелированные экспресс-ставки. Коррелированный экспресс — это ставка, при которой, если произойдет один результат, вероятно, произойдет и другой результат.Например, если вы возьмете -1,5 раунда и овер бейсбольного матча, если овер произойдет, то фаворитом также может произойти победа в 2 раунда. Даже в этом случае профессионал избегает экспрессов.

Большой неудачник — Ненавижу говорить, что кто-то неудачник, но трудно найти другое слово для кого-то, кто упал сильнее, чем следовало бы. Такие игроки — мечта букмекеров. В большинстве случаев, когда игрок теряет кучу денег, он начинает гоняться за своими потерями, пытаясь вернуть все как можно быстрее.К сожалению, такое рискованное поведение часто создает большую дыру, чем та, которой они уже были. Если вы один из тех игроков, которые слишком далеко зашли над вами, кажется, что невозможно вернуться к ним, даже если у вас есть пара вариантов. Во-первых, прекратите делать ставки, позаботьтесь о своих долгах, если они у вас есть, и просто компенсируйте свои потери. Если вам нужна помощь, чтобы связаться с анонимными игроками, у них есть все ресурсы, которые вам нужны, чтобы двигаться дальше.

Если вы все еще верите, что можете вернуться к прежнему уровню и дальше, вы должны изменить то, что вы делаете.Во-первых, отложите ставки и поймите, что вам потребовалось много времени, чтобы потерять столько же, сколько у вас есть, поэтому вы должны позволить себе столько же времени, чтобы вернуться. Если вы потеряли 100000 долларов, то за 3 года не ожидайте, что вы вернетесь обратно за один уик-энд, это происходит в фильмах, а не в реальной жизни. Затем научитесь играть правильно, но, что наиболее важно, изучите систему управления капиталом, распределите свои деньги, если вы правы в шести из десяти раз, вы получаете прибыль, и тогда вы можете начать возвращать свои деньги.

Спасибо за прочтение

Stay Gold,

Rory Gold

Человек, выигравший в лотерею 14 раз

Примечание: Это полная версия серии из двух частей. Уже прочитали первую часть? Щелкните здесь, чтобы перейти ко второй части. Если вы предпочитаете слушать, вы также можете прокрутить этот пост вниз, чтобы найти аудиоверсию.

Сразу после 23:00 15 февраля 1992 года машина с мячом в штаб-квартире лотереи штата Вирджиния выплюнула 6 выигрышных номеров в прямом эфире телевидения: 8… 11… 13… 15… 19… 20.

В ближайшие дни официальные лица узнают, что один «человек» выиграл не только джекпот в размере 27 036 142 долларов, но и 6 вторых призов, 132 третьих приза и 135 тысяч второстепенных призов, общая сумма которых составляет еще 900 тысяч долларов.

Далее последовала самая странная и невероятная лотерея в истории, в которой участвовали тысячи международных инвесторов, десятки сложных компьютерных систем и ученый-математик, который руководил всей операцией с другого конца света.

Это история о человеке, который «играл» в лотерею, покупая все возможные комбинации.

В конце 1960-х годов молодой румынский экономист Стефан Мандель изо всех сил пытался выжить.

В то время Румыния находилась под деспотическим коммунистическим правлением, периодом, омраченным бедностью, нехваткой работы и продовольствия, а также «глубокими страданиями». Зарплаты Манделя в 360 лей (10 долларов США) в месяц было недостаточно, чтобы сводить концы с концами, и, как он позже сказал Planet Money , ему нужен был способ «быстро заработать серьезные деньги».

Многие румыны, попавшие в затруднительное положение Манделя, по необходимости стали преступными жизнями.Но Мандель, называющий себя «философом-математиком», видел другой выход: лотерею.

Вверху: Стефан Мандель более десяти лет изучал математические теории, прежде чем выиграть свою первую лотерею в 1960-х годах; Внизу: лотерейные подвиги Манделя сделали заголовки в румынской газете его родного города (Via Busra; иллюстрации: The Hustle).

Давайте сделаем шаг назад: Что за идиот делает ставку на выигрыш в лотерею? У вас буквально больше шансов выиграть олимпийскую золотую медаль, у вас будут одинаковые пятерки или вы попадете в торговый автомат.

Что ж, Мандель был не просто парнем — он был натуралом с числами, который каждую свободную минуту проводил за анализом теоретических работ по теории вероятностей, написанных математиком 13 века Леонардо Фибоначчи. И после многих лет исследований он написал «алгоритм выбора чисел», основанный на методе, который он назвал «комбинаторной конденсацией».

«Я математик на выходных, бухгалтер без особого образования», — позже сказал он румынскому журналу. «Но правильно примененная математика может гарантировать целое состояние.

Вот как это работало.

Если игрок выбрал 6 номеров в лотерее с 49 шарами, его шансы на выигрыш составляли 1 из 13 983 816. Если он выбрал 15 номеров (что потребовало покупки 5005 игр — по одному на каждую возможную комбинацию), его шансы на выигрыш увеличились до 1 из 2794. Мандель утверждал, что его алгоритм может сократить эти 5005 комбинаций до 569.

Если среди 15 выбранных им выпадут 6 выигрышных номеров, он гарантированно выиграет в размере , по крайней мере, , второй приз и сотни меньших призов — и у него будет 1 из 10 шансов выиграть главный приз.

Мандель объединился с 4 друзьями, каждый из которых купил по 228 билетов на розыгрыш.

Чудом (и при большой удаче) он выиграл первый приз в размере 72 783 лея (около 2 тысяч долларов США, или 16,8 тысяч долларов с учетом инфляции). После расходов он ушел с достаточным количеством денег, чтобы подкупить чиновников министерства иностранных дел и сбежать из Румынии в поисках новой жизни и большего джекпота.

Превращение выигрыша в лотерею в бизнес

После 4 лет скитаний по Европе Мандель поселился в Австралии и решил по-другому играть в лотерею.

В типичной лотерее случайным образом выбирается набор чисел в определенном диапазоне (скажем, от 1 до 50); если у вас совпадают в любом порядке, вы выигрываете джекпот. Шансы на выигрыш зависят от количества возможных комбинаций этих чисел, часто в миллионах.

Но Мандель кое-что уловил: в некоторых лотереях джекпот вырастет до суммы, превышающей , в 3 раза превышающей стоимость покупки каждой комбинации .

Например, предположим, что в лотерее было выбрано 6 чисел от 1 до 40.Это даст 3 838 380 возможных комбинаций чисел (здесь калькулятор). Теперь предположим, что в той же лотерее был джекпот в 10 миллионов долларов. Теоретически Мандель мог купить билет на каждую комбинацию по 1 доллар за каждую и получить гарантированный выигрыш, а после уплаты налогов — приличную прибыль.

Мандель утверждал, что «любой школьник-математик может вычислить комбинации». Но этот метод сопровождался некоторыми серьезными логистическими неудачами. Как он получит капитал? И как он мог заполнить сотни тысяч билетов, номер за номером?

Система Манделя была простой, но невероятно сложной с точки зрения логистики (The Hustle)

За несколько лет Мандель убедил сотни инвесторов объединить свои деньги и создать «синдикат лото».Затем он разработал полноценную систему автоматизации: комнату, полную принтеров и компьютеров, работающих по алгоритму, который заранее заполнял билеты с каждой комбинацией.

Компьютеры произвели революцию в технологическом процессе Манделя. Раньше он был ограничен написанием миллионов комбинаций вручную, где одна ошибка могла испортить 8 месяцев работы; теперь он мог передать работу машине.

На протяжении 1980-х годов синдикат Манделя ждал, пока джекпот в 3 раза больше, чем стоимость покрытия всех возможных комбинаций, а затем «переходил к покупке» тысяч билетов. Им удалось выиграть 12 лотерей (и выиграть 400 тысяч мелких призов) по всей Австралии, в том числе $ 1,1 млн в 1986 году.

«Мне все говорили: нельзя, не получится! — сказал Мандель тогда румынской газете. «Теперь голоса, которые долгое время [считали меня] мечтателем, замолчали».

Но система Манделя вскоре привлекла к себе негативное внимание.

Его неоднократные победы побудили австралийские лотерейные власти изменить закон, запретив одному человеку покрывать все возможные комбинации.

Итак, он нацелился на гораздо более крупный подвиг — тот, который попадет в заголовки международных новостей и поразит умы руководителей лотерей по всему миру.

Вирджиния или бюст

Мандель начал с определения лотерей, в которых джекпот вырос как минимум в 3 раза выше стоимости покупки всех возможных комбинаций.

В конечном итоге он распечатал билеты на 6 лотерей в США, включая Массачусетс (джекпот 37 миллионов долларов на 9 миллионов комбинаций), Аризону (11 миллионов долларов против 5. 1м) и Вирджиния.

Лотерея

Вирджиния дает несколько преимуществ. Он был довольно новым и позволял покупателям приобретать билеты в неограниченном количестве и распечатывать их дома. Но самое главное, его количество варьировалось от 1 до 44 (в других штатах доходило до 54). Это означало, что при 6 пиках было «всего» 7 059 052 возможных комбинации по сравнению с обычными 25m +.

Вверху: заголовок из New York Times за 1992 год; Внизу: лотерейный билет Вирджинии 1992 года (через архивы NYT)

Мандель основал агентство с крупной страховой компанией.Под подставной корпорацией Pacific Financial Resources он учредил траст под названием International Lotto Fund (ILF) и убедил 2560 человек купить полис страхования жизни на 10 лет с ежегодной премией в 4 тысячи долларов. Затем Мандель легально на эти деньги купил каждому участнику лотереи.

На складе в Мельбурне он установил 30 компьютеров и 12 лазерных принтеров и нанял 16 штатных сотрудников для печати миллионов билетов, заполненных каждой комбинацией, — процесс, который занял 3 месяца. Затем он отправил тонну пресс-папье специалисту в США по цене 60 тысяч долларов.

С билетами, полученными в Вирджинии, Манделю пришлось ждать, пока джекпот не достигнет числа, которое имело бы финансовый смысл после уплаты налогов, накладных расходов и выплат инвесторам.

Приз государственной лотереи обычно начинается с небольших миллионов и увеличивается каждый раз, когда в розыгрыше нет победителя. (Когда вы видите эти безумные джекпоты в 758 миллионов долларов, это означает, что никто не выигрывал в течение некоторого времени.) Мандель должен был предвидеть, когда ударить, и должен был надеяться на лучшее, что не будет нескольких победителей, которые разбавят банк и разорят его поля.

12 февраля 1992 года джекпот лотереи Вирджинии составил 15,5 млн долларов. Команде Манделя на местах была дана простая директива: Вперёд.

И никто — даже Мандель — не мог предвидеть того безумия, которое за этим последует.

Как знал Мандель, метод выигрыша в лотерею «купи все комбинации» был скорее логистической, чем финансовой проблемой. Самое сложное было еще впереди.

Билеты можно было легально распечатать дома, но их все равно нужно было доставить в официальный лотерейный магазин в США, оплатить (по 1 доллару за штуку) и обработать.Вальсировать на заправку с 1,4 млн билетов и грузовиком наличных было нельзя.

Мандель нанял бухгалтерскую фирму Lowe Lippmann для перевода 9 миллионов долларов из фондов инвесторов в Crestar Bank в Бостоне, где они были разрезаны на чеки на 10 тысяч долларов. Затем он заключил предварительные сделки с розничными сетями в Вирджинии, чтобы купить билеты оптом. Все, что ему было нужно, — это человек на земле, который устроит хаос.

Для этого Мандель обратился к уважаемому сотруднику по имени Анитали Алекс.

Анитали Алекс, бывший десантник, неудачник-нефтяник, был неожиданным человеком Манделя на земле в Вирджинии (иллюстрация The Hustle; изображение через ‘How’d They Do That?’, 1992)

Постоянно одетый в золотой Rolex и костюм сафари, Алекс был милым собеседником, который мог «сделать мир похожим на ложе из роз». Бывший десантник, ставший продавцом Роллс-Ройса, превратился в разведчика нефти, его часто можно было увидеть бродящим по своему маленькому городку Теутополис, штат Иллинойс, в футболке с надписью: « Пожалуйста, Господи, позволь мне доказать тебе, что выигрыш в лотерею выигран. не балуй меня .”

Когда позвонил его старый приятель Мандель, Алекс только что вышел из суда по делу о банкротстве, имея 400 тысяч долларов в долгах и 16 кредитных карт с максимальным расходом. Он был готов к действию — любых, действий.

Работа была мучительной: он должен был координировать доставку, оплату и оформление 1,4 миллиона лотерейных билетов в сотнях магазинов по всей Вирджинии.

Джекпот в среду составил $ 15,5 млн. следующий розыгрыш будет в субботу. Это означало, что у него и его команды было всего 72 часа, чтобы справиться с этим.

Логистический кошмар

12 февраля 1992 года, за три дня до розыгрыша, Алекс поселился в отеле Holiday Inn в Норфолке, штат Вирджиния, и основал «командный центр» в бизнес-парке Koger Center, расположенном неподалеку.

В лабиринте зданий площадью 88 акров Алекс встретился с командой из 35 курьеров, нанятых Манделем (большинство из которых были дипломированными бухгалтерами), и раздал обернутые целлофаном пачки из 10 тысяч билетов и стопки кассовых чеков на 10 тысяч долларов.

«Думайте об этом как о офисном пуле, — якобы сказал он CPA, — за исключением больших офисных пулов ».”

Два дня подряд курьеры методично спускались на 125 заправок и супермаркетов. В магазинах Farm Fresh, Miller Mart и Tinee Giant по всему региону сбитых с толку клерков попросили купить и обработать 1,4 млн лотерейных билетов, сгенерированных с помощью алгоритмов.

Мандель сидел в тени в Австралии, пока его команда организовывала его план в Вирджинии (Via The Sydney Morning Herald, 1992).

«Мы думали, что они сошли с ума», — позже признался Рик Миллер, владелец местной заправки.«Но если кто-то подходит и говорит, что хочет купить 700 тысяч лотерейных билетов, мы не собираемся их прогонять».

Представитель Farm Fresh, который продал часть билетов команде Манделя, высказал более энергичное мнение: «Для кого-то попытаться сделать этот билет за билетом — очень рискованное предложение», — сказал он. «Но в этом вся суть лото».

К вечеру субботы команда близилась к завершению. Затем случилась катастрофа.

Одна из сетей, которая продавала билеты оптом, была перегружена и ушла в последние часы, оставив на столе 140 тысяч билетов (700 тысяч комбинаций).Когда подошел крайний срок подачи заявок, было обработано около 1,24 млн билетов Манделя из 1,4 млн (из 6,4 млн комбинаций из 7 млн). План Манделя, основанный на защите от дурака, который основывался на обеспечении каждой возможности, оказался под угрозой.

Как и в обычной лотерее, выигрыш джекпота в конечном итоге сводится к удаче.

«Самое невероятное в мире»

Мандель знал, что без обеспечения 100% комбинаций его стратегия сводится к многомиллионной азартной игре.

Ему было известно о других злополучных попытках сыграть в лотерею США путем оптовой закупки билетов: в 1990 году пенсионер из Сакраменто купил 30 тысяч билетов с сумкой для пеленок, полной наличных денег, и ушел с пустыми руками; несколько месяцев спустя компьютерный инженер, известный как «Фантом», купил 80 тысяч комбинаций в баре Джексонвилля, Флорида, и выиграл лишь незначительные призы.

Даже если Мандель выиграет , существует вероятность нескольких победителей — сценарий, который может значительно уменьшить джекпот.

В 23.20 15 февраля цифры были разыграны в прямом эфире. Я рядом со складом, Алекс и его команда ждали, затаив дыхание.

Затем победный крик: Они выиграли .

Победа Манделя попала в заголовки международных газет (через различные газеты США и Австралии, 1992 г.)

«Когда разыгрывался билет на 27 миллионов долларов, все были в шести футах от земли», — сказал позже Алекс. «Это была самая невероятная вещь в мире». Билет, купленный на ферме Fresh в Чесапике, оформляли в сумерки. Усердие Алекса окупилось.

Из своего дома в Австралии Мандель отправил короткое сообщение своим 2524 инвесторам: «Одна из наших целевых лотерей сорвала джекпот до требуемого уровня», — написал он. «Мы вошли и выиграли».

Джекпот в размере 27 036 142 доллара (и 900 тысяч долларов второстепенных призов) должен был быть выплачен 20 ежегодными взносами по 1,03 миллиона долларов. Но у лотерейных царей Вирджинии были другие планы.

Что бы сказал Томас Джефферсон?

Несмотря на то, что действия австралийской группы полностью законны согласно законам США и штата Вирджиния, они были интерпретированы как попытка «обмануть» традиционную систему.

«Возможно, мы помним взгляд Томаса Джефферсона на лотерею», — заявил прессе директор лотереи штата Вирджиния Кен Торсон. «Это возможность для обычного человека потратить небольшую сумму на возможность получения более высокого приза… Мы никогда не ожидали, что группа попытается сделать такую ​​крупную покупку».

Мандель стал объектом расследования с участием 14 международных агентств, включая ЦРУ, ФБР, IRS, Национальное управление по борьбе с преступностью и Австралийскую комиссию по ценным бумагам.

Кен Торсон, директор лотереи Вирджинии, стал заклятым врагом Манделя после большой победы (Иллюстрация The Hustle; изображение через ‘How’d They Do That?’, 1992)

В конце концов, ни Мандель, ни ILF не были найдены. виновен в каком-либо правонарушении.«Я доживу до 150», — заявил он. «Я не из тех, кто ложится и умирает, потому что какой-то прославленный клерк не знает, что делает».

Между тем, в своей родной стране, Австралии, он стал чем-то вроде народного героя: в статье в журнале People он описан как кенгуру, выскакивающий из США с кошельком, полным денег — дерзкий, победоносный и полный денег. жизнь.

А что стало с вдохновителем?

Когда пыль улеглась, каждый, кто участвовал в лотерее через полис страхования жизни Манделя, — владельцы малого бизнеса, операторы станков, горничные и врачи — получил около 1 доллара. 4к.

Некоторых не устроил такой результат. «Стефан Мандель не только неуместен», — заметил позже недовольный инвестор. «Он токсичен»

Между тем, Мандель заплатил себе единовременное «гонорар консультанта» в размере 1,7 миллиона долларов и якобы продал аннуитет на 20-летнюю выплату страховой компании США за единовременную выплату в размере 14 миллионов долларов. После накладных расходов (5,5 миллиона долларов на билеты и 500 тысяч долларов расходов) он остался с королевской суммой.

Записи показывают, что он направил эти деньги в Фонд Тихоокеанского бассейна, счет в Гонконге, которым управляет его зять.«То, что мы считали реальностью, изменилось», — написал он в письме к инвесторам в 1994 году. «Сейчас это может показаться не таким уж выгодным вложением».

После этого его обновления для инвесторов прекратились.

Рекламное объявление Стефана Манделя в австралийских газетах о поиске инвесторов для своих лотерейных схем (The Age, 1986-7)

Всего несколько лет спустя, в 1995 году, Мандель объявил о банкротстве. Затем он провел следующее десятилетие, управляя различными инвестиционными схемами, одна из которых принесла ему 10 месяцев тюремного заключения в Израиле за «предполагаемое неопубликование проспекта эмиссии в кооперативном обществе».[ОБНОВЛЕНИЕ: адвокат Манделя написал нам, что это убеждение недавно было отменено, и что Мандель не провел ни дня в тюрьме.]

Сегодня Мандель проводит свои дни в пляжном домике на отдаленном тропическом острове Вануату, стране у побережья Австралии. Он живет спокойной жизнью и сообщает, что его «исключили» из лотереи.

Анитали Алекс, его бывший партнер, тоже выпал из сети и ведет скромную жизнь где-то в Иллинойсе. «Вы не могли бы написать такой хороший сценарий», — вспоминал он годы спустя.«Один раз реальная жизнь была лучше, чем вымысел».

Хотя нам удалось собрать воедино логистику 20-летней лотерейной карьеры Манделя, он так и не раскрыл мельчайших деталей своего алгоритма. Как он сказал корреспонденту AP в 1992 году: «Это было бы похоже на то, как Coca-Cola раскрыла свой рецепт».

Его наследие живет в законодательстве США: все 44 штата, в которых проводятся лотереи, приняли законы, препятствующие выгодному воспроизведению стратегии Манделя. Фактически, это обеспечивает ему титул первого и последнего человека, который когда-либо успешно играл в лотерею, покупая все возможные комбинации.

Вспоминая более дикие времена, он сыграл на рискованном гамбите.

«Я человек, который рискует, но расчетливо», — сказал он румынской газете Bursa . «Стрижка бороды — это лотерея: всегда есть вероятность, что я порежусь, заразлюсь кровью и умру, но я все равно это сделаю».

«Шансы, — заключил он, — в мою пользу».

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта история была обновлена ​​(2 марта 2020 г.) с учетом информации и цифр, предоставленных адвокатом Стефана Манделя.

Предпочитаете аудио? Вы можете послушать полную историю ниже, любезно предоставленную нашими друзьями в Curio.

Использование Solver для определения оптимального ассортимента продукции

Как я могу определить ежемесячный ассортимент продуктов, который максимизирует прибыльность?

Компаниям часто необходимо определять количество каждого продукта, которое нужно производить на ежемесячной основе. В своей простейшей форме проблема ассортимента продукции включает в себя определение количества каждого продукта, которое должно быть произведено в течение месяца, чтобы максимизировать прибыль.Ассортимент продукции обычно должен соответствовать следующим ограничениям:

  • Для набора продуктов не может использоваться больше ресурсов, чем доступно.

  • На каждый товар существует ограниченный спрос. Мы не можем производить больше продукта в течение месяца, чем диктует спрос, потому что избыточное производство тратится впустую (например, скоропортящиеся лекарства).

Давайте теперь решим следующий пример задачи о ассортименте продукции. Вы можете найти решение этой проблемы в файле Prodmix.xlsx, показанном на Рисунке 27-1.

Допустим, мы работаем в фармацевтической компании, которая производит шесть различных продуктов на своем предприятии. Производство каждого продукта требует труда и сырья. В строке 4 на рис. 27-1 показано количество часов труда, необходимое для производства фунта каждого продукта, а в строке 5 показано количество фунтов сырья, необходимого для производства фунта каждого продукта. Например, для производства фунта продукта 1 требуется шесть и три часа труда.2 фунта сырья. Для каждого препарата цена за фунт приведена в строке 6, себестоимость единицы фунта — в строке 7, а вклад прибыли на фунт — в строке 9. Например, Продукт 2 продается по цене 11,00 долларов за фунт, влечет за собой Стоимость единицы составляет 5,70 долларов за фунт, и приносит прибыль 5,30 долларов на фунт. Спрос на каждый препарат за месяц указан в строке 8. Например, спрос на Продукт 3 составляет 1041 фунт. В этом месяце доступно 4500 рабочих часов и 1600 фунтов сырья. Как эта компания может максимизировать свою ежемесячную прибыль?

Если бы мы ничего не знали о Excel Solver, мы бы решили эту проблему, построив рабочий лист для отслеживания прибыли и использования ресурсов, связанных с ассортиментом продуктов.Затем мы использовали бы метод проб и ошибок, чтобы варьировать ассортимент продукции, чтобы оптимизировать прибыль, не используя больше рабочей силы или сырья, чем доступно, и не производя никаких лекарств сверх спроса. Мы используем Solver в этом процессе только на этапе проб и ошибок. По сути, Solver — это механизм оптимизации, который безупречно выполняет поиск методом проб и ошибок.

Ключом к решению проблемы ассортимента продукции является эффективное вычисление использования ресурсов и прибыли, связанных с любым заданным набором продуктов. Важным инструментом, который мы можем использовать для выполнения этих вычислений, является функция СУММПРОИЗВ. Функция СУММПРОИЗВ умножает соответствующие значения в диапазонах ячеек и возвращает сумму этих значений. Каждый диапазон ячеек, используемый в оценке SUMPRODUCT, должен иметь одинаковые измерения, что означает, что вы можете использовать SUMPRODUCT с двумя строками или двумя столбцами, но не с одним столбцом и одной строкой.

В качестве примера того, как мы можем использовать функцию СУММПРОИЗВ в нашем примере набора продуктов, давайте попробуем вычислить использование ресурсов.Использование нашей рабочей силы исчисляется

(трудозатраты на фунт лекарственного средства 1) * (произведенные фунты лекарственного средства 1) +
(трудозатраты на фунт лекарственного средства 2) * (произведенные фунты лекарственного средства 2) + . ..
(трудозатраты на фунт лекарственного средства 6) * (произведено 6 фунтов лекарственного средства)

Мы могли бы вычислить использование рабочей силы более утомительным способом: D2 * D4 + E2 * E4 + F2 * F4 + G2 * G4 + h3 * h5 + I2 * I4 . Точно так же использование сырья можно рассчитать как D2 * D5 + E2 * E5 + F2 * F5 + G2 * G5 + h3 * H5 + I2 * I5 .Однако ввод этих формул в таблицу для шести продуктов занимает много времени. Представьте, сколько времени это заняло бы, если бы вы работали с компанией, которая произвела, например, 50 продуктов на своем заводе. Намного более простой способ вычислить использование рабочей силы и сырья — скопировать из D14 в D15 формулу СУММПРОИЗВ ($ D $ 2: $ I $ 2, D4: I4) . Эта формула вычисляет D2 * D4 + E2 * E4 + F2 * F4 + G2 * G4 + h3 * h5 + I2 * I4 (что является нашим трудозатратом), но ввести ее намного проще! Обратите внимание, что я использую знак $ с диапазоном D2: I2, поэтому при копировании формулы я по-прежнему фиксирую ассортимент продуктов из строки 2. Формула в ячейке D15 вычисляет использование сырья.

Аналогичным образом наша прибыль определяется

(прибыль от лекарства 1 на фунт) * (произведено фунтов лекарства 1) +
(прибыль лекарства 2 на фунт) * (произведено фунта лекарства 2) + …
(прибыль лекарства 6 на фунт) * (произведено 6 фунтов лекарства)

Прибыль легко вычисляется в ячейке D12 по формуле СУММПРОИЗВ (D9: I9, $ D $ 2: $ I $ 2) .

Теперь мы можем идентифицировать три компонента нашей модели решателя ассортимента продуктов.

  • Целевая ячейка. Наша цель — максимизировать прибыль (вычисляется в ячейке D12).

  • Пеленальные камеры. Количество фунтов, произведенных каждого продукта (указано в диапазоне ячеек D2: I2)

  • Ограничения. У нас есть следующие ограничения:

    • Не используйте больше рабочей силы или сырья, чем доступно. То есть значения в ячейках D14: D15 (используемые ресурсы) должны быть меньше или равны значениям в ячейках F14: F15 (доступные ресурсы).

    • Не производите большего количества препарата, чем требуется. То есть значения в ячейках D2: I2 (фунты, произведенные каждым лекарством) должны быть меньше или равны потребности в каждом лекарстве (перечислены в ячейках D8: I8).

    • Мы не можем произвести отрицательное количество какого-либо наркотика.

Я покажу вам, как ввести целевую ячейку, изменить ячейки и ограничения в Solver. Затем все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Решить», чтобы найти ассортимент продуктов, максимизирующий прибыль!

Для начала щелкните вкладку «Данные» и в группе «Анализ» щелкните «Решатель».

Примечание. Как объяснялось в главе 26, «Введение в оптимизацию с помощью Excel Solver», Solver устанавливается путем нажатия кнопки Microsoft Office, затем «Параметры Excel», а затем «Надстройки».В списке «Управление» щелкните «Надстройки Excel», установите флажок «Надстройка решателя» и нажмите кнопку «ОК».

Появится диалоговое окно Solver Parameters, показанное на рисунке 27-2.

Щелкните поле Set Target Cell и затем выберите нашу ячейку прибыли (ячейка D12). Щелкните поле «Изменение ячеек», а затем укажите на диапазон D2: I2, который содержит фунты, произведенные каждым лекарством. Диалоговое окно должно теперь выглядеть, как показано на рисунке 27-3.

Теперь мы готовы добавить ограничения к модели.Щелкните кнопку Добавить. Вы увидите диалоговое окно «Добавить ограничение», показанное на рисунке 27-4.

Чтобы добавить ограничения использования ресурсов, щелкните поле «Ссылка на ячейку» и выберите диапазон D14: D15. Выберите <= из среднего списка. Щелкните поле «Ограничение» и выберите диапазон ячеек F14: F15. Диалоговое окно «Добавить ограничение» должно теперь выглядеть, как на рис. 27-5.

Теперь мы гарантируем, что когда Solver пробует разные значения для изменяющихся ячеек, только комбинации, которые удовлетворяют как D14 <= ​​F14 (использованная рабочая сила меньше или равна доступной рабочей силе), так и D15 <= F15 (используемое сырье меньше или равно доступному сырью).Щелкните Добавить, чтобы ввести ограничения спроса. Заполните диалоговое окно «Добавить ограничение», как показано на рисунке 27-6.

Добавление этих ограничений гарантирует, что когда Solver пробует разные комбинации для изменяющихся значений ячеек, будут рассматриваться только комбинации, которые удовлетворяют следующим параметрам:

  • D2 <= D8 (количество произведенного лекарства 1 меньше или равно потребности в лекарстве 1)

  • E2 <= E8 (количество произведенного лекарства 2 меньше или равно потребности в лекарстве 2)

  • F2 <= F8 (количество произведенного лекарства 3 меньше или равно потребности в лекарстве 3)

  • G2 <= G8 (количество произведенного лекарства 4 меньше или равно потребности в лекарстве 4)

  • h3 <= H8 (количество произведенного лекарства 5 меньше или равно потребности в лекарстве 5)

  • I2 <= I8 (количество произведенного лекарства 6 меньше или равно потребности в лекарстве 6)

Нажмите ОК в диалоговом окне Добавить ограничение.Окно Solver должно выглядеть, как на рисунке 27-7.

Мы вводим ограничение, что изменение ячеек должно быть неотрицательным в диалоговом окне Параметры решателя. Нажмите кнопку «Параметры» в диалоговом окне «Параметры решателя». Установите флажки «Предположить линейную модель» и «Предположить неотрицательность», как показано на Рисунке 27-8 на следующей странице. Щелкните ОК.

Установка флажка «Предположить неотрицательность» гарантирует, что поисковая программа будет рассматривать только комбинации изменяющихся ячеек, в которых каждая изменяющаяся ячейка принимает неотрицательное значение.Мы установили флажок «Предположить линейную модель», потому что проблема ассортимента продукции — это особый тип задачи Решателя, называемый линейной моделью . По сути, модель решателя линейна при следующих условиях:

  • Целевая ячейка вычисляется путем сложения членов формы (изменение ячейки) * (константа) .

  • Каждое ограничение удовлетворяет «требованию линейной модели». Это означает, что каждое ограничение оценивается путем сложения членов формы (изменение ячейки) * (константа) и сравнения сумм с константой.

Почему эта задача Solver линейна? Наша целевая ячейка (прибыль) рассчитывается как

(прибыль от лекарства 1 на фунт) * (произведено фунтов лекарства 1) +
(прибыль лекарства 2 на фунт) * (произведено фунта лекарства 2) + …
(прибыль лекарства 6 на фунт) * (произведено 6 фунтов лекарства)

Это вычисление следует шаблону, в котором значение целевой ячейки получается путем сложения членов формы (изменение ячейки) * (константа) .

Наши ограничения на рабочую силу оцениваются путем сравнения значения, полученного из (трудозатраты на фунт лекарства 1) * (произведенные фунты лекарства 1) + (трудозатраты на фунт лекарства 2) * (произведенные килограммы лекарства 2) +… (труд us ed на фунт лекарства 6) * (произведено лекарства 6 фунтов) на имеющуюся рабочую силу.

Таким образом, ограничение на рабочую силу оценивается путем сложения членов формы (изменение ячейки) * (константа) и сравнения сумм с константой.Как ограничение по рабочей силе, так и по сырью удовлетворяют требованиям линейной модели.

Наши ограничения спроса принимают форму

(произведено лекарство 1) <= (спрос на лекарство 1)
(Произведено лекарство 2) <= (Потребность в лекарстве 2)
§
(Произведено лекарство 6) <= (Спрос на лекарство 6)

Каждое ограничение спроса также удовлетворяет требованиям линейной модели, поскольку каждое из них оценивается путем сложения членов формы (изменение ячейки) * (константа) и сравнения сумм с константой.

Почему нам следует заботиться о том, что наша модель ассортимента продукции является линейной?

  • Если модель решателя является линейной и мы выбираем «Предположить линейную модель», решающая программа гарантированно найдет оптимальное решение для модели решающей программы. Если модель решателя не является линейной, решающая программа может найти или не найти оптимальное решение.

  • Если модель решателя является линейной и мы выбираем «Предположить линейную модель», решатель использует очень эффективный алгоритм (симплекс-метод) для поиска оптимального решения модели.Если модель Solver является линейной и мы не выбираем Assume Linear Model, Solver использует очень неэффективный алгоритм (метод GRG2) и может иметь трудности с поиском оптимального решения модели.

После нажатия OK в диалоговом окне Solver Options мы возвращаемся в главное диалоговое окно Solver, показанное ранее на рисунке 27-7. Когда мы нажимаем «Решить», Solver вычисляет оптимальное решение (если оно существует) для нашей модели ассортимента продукции. Как я говорил в главе 26, оптимальным решением для модели ассортимента продуктов будет набор изменяющихся значений ячеек (фунты, произведенные каждым лекарством), который максимизирует прибыль по набору всех возможных решений.Опять же, возможное решение — это набор изменяющихся значений ячеек, удовлетворяющий всем ограничениям. Изменение значений ячеек, показанных на рисунке 27-9, является возможным решением, поскольку все уровни производства неотрицательны, уровни производства не превышают потребности, а использование ресурсов не превышает доступных ресурсов.

Изменяющиеся значения ячеек, показанные на Рисунке 27-10 на следующей странице, представляют недопустимое решение по следующим причинам:

  • Мы производим препарата 5 больше, чем требуется.

  • Мы используем больше рабочей силы, чем имеется в наличии.

  • Мы используем больше сырья, чем имеется в наличии.

После нажатия кнопки «Решить», решатель быстро находит оптимальное решение, показанное на рис. 27-11. Вам необходимо выбрать «Сохранить решение для решения», чтобы сохранить оптимальные значения решения на листе.

Наша фармацевтическая компания может максимизировать свою ежемесячную прибыль на уровне 6 625 долларов.20, производя 596,67 фунтов лекарства 4, 1084 фунта лекарства 5 и ни одного другого лекарства! Мы не можем определить, сможем ли мы достичь максимальной прибыли в размере 6 625,20 долларов другими способами. Все, в чем мы можем быть уверены, это то, что с нашими ограниченными ресурсами и спросом нет возможности заработать больше 6 627,20 долларов в этом месяце.

Алгоритм определения победителя игры в крестики-нолики или ничьей

Недавно меня попросили поработать над игрой в крестики-нолики на iOS. Создание игрового макета и остальной бизнес-логики несложно, пока не доходит до определения, выиграла ли какая-либо из сторон игру или нет.

Есть 2 способа решения этой проблемы — грубая сила и использование более разумного решения. В этом сообщении блога мы не будем обсуждать метод грубой силы, поскольку это решение довольно простое — нам просто нужно создать матрицу размером 3 X 3 и проверять каждую выигрышную комбинацию после каждого хода каждого игрока.

Это сообщение в блоге будет в основном касаться более разумного решения, которое имеет линейную временную сложность для платы заданного размера. Эта эффективность достигается за счет использования дополнительной памяти в виде 4-х одномерных массивов.Мы будем называть эти складские помещения просто контейнерами . Они будут разделены на следующие 4 категории в зависимости от типа выигрышных комбинаций:

  1. Контейнер строк (когда игрок выигрывает по рядам)
  2. Контейнер столбцов (когда игрок выигрывает по столбцам)
  3. Диагональный контейнер (когда игрок выигрывает по диагонали)
  4. Контейнер с противоположной диагональю (когда игрок выигрывает по противоположной диагонали)
Поскольку выигрышная комбинация может появляться в любом из этих направлений, мы поддерживаем эти контейнеры в каждом направлении, чтобы определять выигрыш после каждого хода.

Как любой из игроков может выиграть игру в крестики-нолики?

  1. По рядам

Есть 3 способа, которыми игрок может выиграть по рядам,

  0 1 2 0 1 2 0 1 2
  ------------- ------------- -------------
0 | X | X | X | | | | | | | | |
  ------------- ------------- -------------
1 | | | | Или | X | X | X | Или | | | |
  ------------- ------------- -------------
2 | | | | | | | | | X | X | X |
  ------------- ------------- -------------  

2.По столбцам

Есть 3 способа, которыми игрок может выиграть по столбцам:

  0 1 2 0 1 2 0 1 2
  ------------- ------------- -------------
0 | X | | | | | X | | | | | X |
  ------------- ------------- -------------
1 | X | | | Или | | X | | Или | | | X |
  ------------- ------------- -------------
2 | X | | | | | X | | | | | X |
  ------------- ------------- -------------  

3.По диагонали

По диагонали игрок может выиграть только одним способом,

  0 1 2
  -------------
0 | X | | |
  -------------
1 | | X | |
  -------------
2 | | | X |
  -------------  

4. По противоположной диагонали

По диагонали игрок может выиграть только одним способом,

  0 1 2
  -------------
0 | | | X |
  -------------
1 | | X | |
  -------------
2 | X | | |
  -------------  

Когда мы обсудили все четыре случая с их схематическим представлением, давайте посмотрим, как мы можем использовать временные контейнеры для проверки на выигрыш.

  1. Вдоль строк

Чтобы определить выигрыш в любой строке, мы будем поддерживать массив с именем rowsContainer , хранящий целочисленные значения. Поскольку размер нашей доски составляет 3 X 3, размер контейнера rowsContainer будет равен 3, и все места будут инициализированы 0, поскольку игрок еще не сделал ход.

Каждый раз, когда игрок добавляет X , у него будет собственная позиция, отмеченная в терминах пары (строка, столбец), и мы увеличим значение индекса, соответствующего строке, на 1.Например, если пользователь перемещается в позициях (0, 1), (2, 2), (2, 1), (0, 2), (1, 0), значение контейнера строки будет следующим:

[2, 0, 2]

Поскольку мы коснулись строки № 0 дважды, строки № 1 — одной, а строки № 2 — дважды. Итак, как можно использовать его для определения выигрыша пользователя по рядам?

Если пользователь собирается выиграть в первом ряду, какие ходы ему нужно сделать? Ответ — комбинация (0, 0) (0, 1), (0, 2) в любой последовательности. И к тому времени, когда они закончат эти ходы, значение, содержащееся в контейнере строк, будет [3, 0, 0] .Каждый раз, когда пользователь делает ход, мы собираемся проверить, равно ли значение, хранящееся в rowsContainer с индексом row , размеру платы. Если значение равно размеру доски, то мы можем объявить, что игрок выиграл.

Мы можем использовать аналогичную логику для определения выигрыша по другим двум строкам,

 
--------------------------------------
| Состояние правления | Контейнер рядов |
--------------------------------------
| 0 1 2 | |
     -------------
| 0 | | | | | |
     -------------
| 1 | X | X | X | | [0, 3, 0] |
     -------------
| 2 | | | | | |
     -------------
| | |
 --------------------------------------
| 0 1 2 | |
     -------------
| 0 | | | | | |
     ------------- [0, 0, 3]
| 1 | | | | | |
     -------------
| 2 | X | X | X | | |
     -------------
 --------------------------------------
  

Имея это в виду, мы можем написать наш Swift-код для определения выигрыша по строкам следующим образом:

  func makeMove (row: Int, column: Int) {
    rowsContainer [строка] + = 1
    
    if rowsContainer [row] == 3 {
        // Игрок выиграл игру по одной из строк
    }
}

  

2.По столбцам

Для определения выигрыша по столбцам воспользуемся аналогичной стратегией. Здесь мы будем использовать другой контейнер columnsContainer с размером, равным размеру платы (в данном случае 3) со всеми значениями, инициализированными равными нулю. Каждый раз, когда пользователь перемещается в этой позиции столбца, мы будем увеличивать значение в соответствующем индексе на 1.

Например, если пользователь делает перемещение в позициях (1, 0), (2, 2), (1, 2), (2, 0), (0, 1) значение контейнера столбцов будет следующим:

[2, 0, 2]

Поскольку мы коснулись столбца № 0 дважды, столбец № 1 — один и столбец № 2. дважды.Итак, как можно использовать его для определения выигрыша пользователя по любому столбцу?

Если пользователь собирается выиграть в первом столбце, какие ходы ему нужно сделать? Ответ — комбинация (0, 0) (1, 0), (2, 0) в любой последовательности. И к тому времени, когда они завершат эти перемещения, значение, содержащееся в контейнере столбцов, будет [3, 0, 0] , поскольку они использовали столбец № 0 3 раза.

Мы можем использовать аналогичную логику для определения выигрыша по двум другим столбцам,

  ------------------------------- -----------
| Состояние правления | Контейнер колонн |
------------------------------------------
| 0 1 2 | |
     -------------
| 0 | | X | | | |
     -------------
| 1 | | X | | | [0, 3, 0] |
     -------------
| 2 | | X | | | |
     -------------
| | |
 -----------------------------------------
| 0 1 2 | |
     -------------
| 0 | | | X | | |
     ------------- [0, 0, 3]
| 1 | | | X | | |
     -------------
| 2 | | | X | | |
     -------------
 ----------------------------------------

  

Теперь давайте напишем фрагмент кода Swift, чтобы отмечать позиции в контейнере по мере продвижения и определять выигрыш, если обнаруживается какая-либо из выигрышных комбинаций,

  func makeMove (row: Int, column: Int) {
    columnsContainer [столбец] + = 1
    
    if columnsContainer [column] == 3 {
        // Игрок выиграл игру по одной из колонок
    }
}

  

3.По диагонали

Проверить выигрыш по обычной диагонали немного сложно и не слишком сложно. Как и в первых двух случаях, здесь мы собираемся использовать другой контейнер diagonalContainer , чтобы отметить позиции, а затем запустить нашу логику, чтобы решить, действительно ли пользователь выиграл по диагонали.

Однако мы не отмечаем напрямую diagonalContainer . Сначала мы проверим, совпадает ли входящая строка с входным столбцом, а затем увеличим значение индекса, соответствующего этому столбцу (или строке), на 1.В таблице ниже показаны выигрышная комбинация и соответствующее состояние для diagonalContainer .

  ------------------------------------------
| Состояние правления | Диагональный контейнер |
------------------------------------------
| 0 1 2 | |
     -------------
| 0 | X | | | | |
     ------------- [1, 1, 1]
| 1 | | X | | | |
     -------------
| 2 | | | X | | |
     -------------
 -----------------------------------------
  

Теперь у нас есть диагональный контейнер в идеальном выигрышном состоянии.Итак, все, что нам нужно сделать после каждого хода, — это просуммировать все его элементы и проверить, равна ли сумма размеру доски. Если это правда, пользователь выиграл по основной диагонали.

  func makeMove (строка: Int, столбец: Int) {
    if row == column {
        diagonalContainer [строка] + = 1
    }
    
    var totalSum = 0
    for (_, element) в diagonalContainer.enumerated () {
        totalSum + = элемент
    }
    
    if totalSum == 3 {
        // Пользователь выиграл игру по основной диагонали
    }
}
  
Обратите внимание, что даже несмотря на то, что мы перебираем каждый элемент в diagonalContainer , это по-прежнему линейная операция

4. По противоположной диагонали

Наконец, мы собираемся взглянуть на то, как мы можем определить выигрыш по противоположной диагонали. Сначала я подумал, что мы можем использовать ту же логику и диагональный контейнер, что у нас уже были. Но оказывается это несколько иной случай.

Здесь мы собираемся использовать другой контейнер напротив DiagonalContainer для разметки мест. Определение того, сделал ли пользователь отметку по противоположной диагонали, также требует дополнительной логики. Так как же проверить, попадает ли отмеченная пара позиций (строка, столбец) по этой диагонали?

Для типичной платы 3 X 3 эти позиции: [(0, 2), (1, 1), (2, 0)] .Для всех пар позиций сумма строки и столбца на единицу меньше, чем размер доски 3 X 3. Таким образом, мы можем сказать:

 , если строка + столбец + 1 == 3 {
    // Перемещение производится по противоположной диагонали
}

  

Если это условие истинно, выберите значение строки или столбца и используйте его в качестве индекса. Теперь увеличьте значение напротивDiagonalContainer , расположенного в этом индексе, на 1.

В таблице ниже показаны выигрышная комбинация и соответствующее состояние для AgainstDiagonalContainer .

  ----------------------------------------------- -
| Состояние правления | Опп. Диагональный контейнер |
------------------------------------------------
| 0 1 2 | |
     -------------
| 0 | | | X | | |
     ------------- [1, 1, 1]
| 1 | | X | | | |
     -------------
| 2 | X | | | | |
     -------------
 -----------------------------------------------
  
Обратите внимание, что AgainstDiagonalContainer будет иметь одно и то же состояние независимо от того, выберете ли вы строку или столбец в качестве индекса, если этот выбор согласован. и проверяет, равно ли это значение размеру платы.Если это так, игрок выиграл по диагонали.

  func makeMove (строка: Int, столбец: Int) {
    if row + column + 1 == 3 {
        AgainstDiagonalContainer [строка] + = 1
    }
    
    var totalSum = 0
    for (_, element) в напротивDiagonalContainer.enumerated () {
        totalSum + = элемент
    }
    
    if totalSum == 3 {
        // Пользователь выиграл игру по противоположной диагонали
    }
}
  

Теперь, когда мы обсудили все выигрышные комбинации и логику определения выигрыша, давайте продолжим и напишем полный код:

 
// Мы будем использовать два контейнера для отслеживания отмеченных строк и столбцов в матрице

// Размер каждого контейнера равен размеру доски

var rowsContainer: [Int] = [0, 0, 0]
var columnsContainer: [Int] = [0, 0, 0]

// Мы также будем использовать два других контейнера, чтобы отслеживать регулярные и противоположные диагональные комбинации
// Размер каждого диагонального контейнера также равен размеру доски

var diagonalContainer: [Int] = [0, 0, 0]
var AgainstDiagonalContainer: [Int] = [0, 0, 0]

func makeMove (row: Int, column: Int, sizeOfBoard: Int) {

    // Заполняем все контейнеры на основе отмеченной позиции
    rowsContainer [строка] + = 1
    columnsContainer [столбец] + = 1
    
    if row == column {
        diagonalContainer [строка] + = 1
    }
    
    если строка + столбец + 1 == sizeOfBoard {
        AgainstDiagonalContainer [строка] + = 1
    }
    
    // Теперь проверяем выигрыш в любом направлении
    if rowsContainer [row] == sizeOfBoard {
        // Победа в ряду
    }
    
    if columnsContainer [column] == sizeOfBoard {
        // Победа по столбцу
    }
    
    var sumForRegularDiagonalElements = 0
    var sumForOppositeDiagonalElements = 0
    
    для (index, _) в diagonalContainer.enumerated () {
    
        sumForRegularDiagonalElements + = diagonalContainer [индекс]
        sumForOppositeDiagonalElements + = AgainstDiagonalContainer [индекс]

    }
    
    если sumForRegularDiagonalElements == sizeOfBoard {
        // Победа по обычной диагонали
    }
    
    если sumForOppositeDiagonalElements == sizeOfBoard {
        // Победа на противоположной диагонали
    }
}

  

Расчетная сложность

Пространственная сложность:

Для платы произвольного размера n * n нам нужно поддерживать 4 контейнера — по одному для каждого направления.Итак, нам понадобится всего места для 4 * n элементов. Это делает наихудший случай пространственной сложности O (n * 4) или простой O (n)

Сложность времени

Каждый раз, когда игрок делает ход, нам нужно установить определенные позиции в некоторых контейнерах. Эта операция происходит в постоянное время.

Еще надо проверить выигрыш игрока по всем направлениям. Для победы по строкам и столбцам это постоянная операция, поскольку мы можем напрямую захватить элемент по индексу и сравнить его с текущим размером платы.

Когда дело доходит до определения выигрыша по любой диагонали, нам нужно перебирать оба контейнера, чтобы суммировать все элементы. Для платы размером n нам нужно выполнить обход дважды. Таким образом, временная сложность для определения выигрыша в крестики-нолики составляет O (2 * n) или простое O (n) . (Что достигается за счет дополнительной сложности)

Итак, ребята! Спасибо, что нашли время, чтобы прочитать его. Пожалуйста, дайте мне знать в поле для комментариев, если у вас есть дополнительные вопросы или предложения по улучшению пространственной или временной сложности алгоритма
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *