Примеры факторинга: Факторинг: что это простыми словами, примеры, виды, преимущества и недостатки

Содержание

Как отразить факторинговые операции в бухучете

Участники факторинговых сделок – как поставщики, так и заказчики – часто опасаются усложнения бухучета, ведь в расчетах по контракту появляется третья сторона (факторинговая компания). Особенно часто приходится слышать такие предположения от предприятий малого и среднего бизнеса, для которых любая дополнительная нагрузка на финансовые службы может оказаться ощутимой.

На самом деле бухучет факторинговых операций несложен, предприятию необходимо только правильно отразить несколько дополнительных проводок в учете. Эта задача не требует больших трудозатрат, и нагрузка на бухгалтерию не возрастает.

Факторинг существующих и будущих денежных требований

Учет факторинговых операций поставщиком, если клиент – поставщик

Рассмотрим проводки в «классическом» факторинге, когда поставщик или подрядчик уступает факторинговой компании дебиторскую задолженность по контракту в обмен на финансирование. С точки зрения учета поставщика производится не получение займа или кредита, а «продажа» (уступка) имеющейся задолженности факторинговой компании. Таким образом, по пассиву баланса изменений не будет, а по активу снизится дебиторская задолженность и увеличатся денежные средства.

Подробнее о влиянии факторинга на структуру баланса в статье «Почему факторинг не увеличивает долговую и кредитную нагрузку поставщика и заказчика?»

В связи с получением финансирования поставщику (клиенту факторинговой компании) необходимо отразить в бухучете:

  • Операции, связанные с исполнением обязательств перед заказчиком по контракту (отгрузка товара, выполнение работ, предоставление услуг, начисление НДС, списание себестоимости) отражаются проводками в стандартном режиме (как если бы факторинг в расчетах по контракту не применялся).

  • Переуступка права требования по денежному обязательству факторинговой компании (то есть фактически списание дебиторской задолженности с баланса). Эта операция отражается проводкой со счета 62 «Расчеты с покупателями» на счет 91–2 «Прочие расходы».

Взаимодействие поставщика или подрядчика с факторинговой компанией отражается проводками между счетом

51 «Расчетные счета» и 76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами»:

  • Отражение уступки денежного требования факторинговой компании Дт76 — Кт91.
  • Выплата финансирования от факторинговой компании (все платежи) отражается проводкой Кт76 – Дт51.

  • Выплаты в адрес факторинговой компании (комиссия за выдачу финансирования и комиссия за использование средств) – обратная проводка Дт76 – Кт51.

При этом заметим отдельно, что суммы комиссий учитываются без НДС. Чтобы предъявить к вычету налог на добавленную стоимость с комиссий факторинговой компании, необходимо дополнительно сделать следующие проводки:

.Подробнее об учете НДС в факторинге читайте в наших материалах: «Факторинг: начисление и возмещение НДС» и «НДС по факторинговым операциям для клиентов на УСН»

При факторинге с правом регресса, если заказчик не исполнил свои денежные обязательства, поставщик возвращает полученное ранее финансирование, а затем самостоятельно взыскивает с заказчика просроченную оплату по исполненному контракту. В таком случае поставщик дополнительно отражает в учете следующие операции:

  • Возврат в адрес факторинговой компании полученного финансирования (Дт76 – Кт51).

  • Претензия в адрес дебитора за неоплаченный товар (Дт 76.2 – Кт76).

Учет факторинговых операций заказчиком, если клиент – поставщик

Участие заказчика в «классической» факторинговой сделке (когда финансирование привлекает поставщик) заключается в том, что он выплачивает сумму денежного требования по исполненному контракту не поставщику, а факторинговой компании в соответствии с направленным ему уведомлением о смене кредитора. В онлайн-факторинге роль уведомления исполняет трехсторонний реестр денежных требований, который подписывают заказчик, поставщик и факторинговая компания.

В учете заказчика все изменения сводятся к переводу задолженности с одного кредитора на другого, а затем выплате средств в адрес нового кредитора. Таким образом, заказчик (дебитор) отражает следующие операции:

  • Исполнение контракта поставщиком (получение в полном объеме товара или услуги) и учет НДС, предъявленного поставщиком – в обычном режиме.

  • Смена кредитора в результате произведенной уступки денежного требования по контракту: кредиторская задолженность «списывается» с поставщика и переходит на факторинговую компанию проводкой Дт60 «Расчеты с поставщиками» – Кт76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами».

  • Перечисление суммы денежного требования в адрес нового кредитора (факторинговой компании): Дт76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами» – Кт51 «Расчетные счета».

Факторинг аванса и факторинг качества

Учет факторинговых операций заказчиком, если клиент – заказчик

В факторинговой сделке клиентом может быть как поставщик, так и заказчик – все зависит от того, какой стороне контракта необходимо, чтобы факторинговая компания оплатила обязательства заказчика. Та компания, которая привлекает финансирование, и уплачивает факторинговую комиссию.

Подробности в статье «Виды факторинга для поставщика и заказчика: какую задолженность уступают?»

При этом структура сделки не меняется: факторинговая компания всегда перечисляет деньги поставщику в качестве оплаты по контракту, а возвращает их всегда заказчик, когда исполняет свои обязательства по контракту – только перечисление он производит не в адрес поставщика, а в адрес факторинговой компании, которая эти обязательства выкупила.

  • Исполнение контракта поставщиком и учет предъявленного НДС отражается в учете в обычном режиме.

  • Когда факторинговая компания исполняет обязательства заказчика и оплачивает контракт поставщику, происходит смена кредитора: кредиторская задолженность «списывается» с поставщика и переходит на факторинговую компанию проводкой Дт60 «Расчеты с поставщиками» – Кт76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами».

  • Когда заказчик оплачивает контракт факторинговой компании, происходит перечисление суммы денежного требования в адрес нового кредитора

    : Дт76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами» – Кт51 «Расчетные счета».

Таким образом, операции по отражению и оплате задолженности не меняются. Но так как клиентом является заказчик, к ним добавляются проводки по отражению и оплате комиссии:

  • Выплаты в адрес факторинговой компании (комиссия за выдачу финансирования и комиссия за использование средств) – проводка Дт76 – Кт51.

  • Учет НДС с комиссии финансового агента: Дт19 – Кт76.

  • Предъявление НДС к вычету: Дт68 – Кт19.

Учет факторинговых операций поставщиком, если клиент – заказчик

Бухучет поставщика в обоих случаях – и когда клиентом является поставщик, и когда заказчик – практически одинаков. Поставщик так же вначале отражает операции по исполнению контракта, отражает на балансе дебиторскую задолженность заказчика, а затем «переносит» этот долг на другого дебитора – факторинговую компанию. Когда деньги поступят, задолженность списывается со счета 76, а полученное финансирование отражается на счете 51.

Разница только в том, что, раз клиентом является заказчик, то поставщик не платит комиссию – а значит, связанные с ней проводки (начисление, оплата, отражение НДС) не потребуются. 

Если при получении финансирования компания делает выбор в пользу онлайн-факторинга, дополнительная нагрузка на бухгалтерские службы поставщика и заказчика окажется минимальной. Все документы, необходимые для сдачи отчетности, будут автоматически формироваться в личном кабинете, а операции по факторингу потребуют всего нескольких дополнительных проводок.

Инновационная финтех платформа GetFinance предоставляет работающим на ней организациям полную поддержку и консультационные услуги. Благодаря удобным сервисам платформы и онлайн-формату выдачи финансирования вы сможете существенно упростить бухгалтерский и налоговый учет финансовых операций в факторинге.


Чтобы определить индивидуальные условия финансирования, подайте заявку на сайте 

или свяжитесь со специалистом по телефону 8 (800) 500 55 52


Договор факторинга. Образец заполнения и бланк 2022 года

Договор факторинга (или договор финансирования) подразумевает двухстороннее соглашение, в силу которого один участник договора (финансовый агент), передает своему контрактуальному партнеру (клиенту) деньги в обмен на право денежных требований к третьему лицу – должнику.

Файлы в .DOC:Бланк договора факторингаОбразец договора факторинга

Суть договора и правовое регламентирование

Правовое регулирование правоотношений факторинга осуществляется на основании статьи 824 ГК РФ. В соответствии со смыслом статьи, под договором факторинга подразумевается финансирование под уступку материального (денежного) требования.

Само финансирование при этом подразумевает возмездность услуги. Условиями договора, таким образом, становятся следующие действия контрагентов:

  1. Финансовый агент передает своему контрагенту (клиенту) финансовые средства в виде займа или аванса.
  2. Контрагент (клиент) уступает финансовому агенту имеющееся у него право требовать возврата денег у третьего лица (должника).

Обязанности и права финансового агента

К обязанностям и правам финансового агента как субъекта договора факторинга относятся следующие действия, которые ему надлежит выполнить в рамках договора:

  • передать деньги клиенту в размере, соразмерном праву истребования долга с третьего лица;
  • принять на себя обязанности по учету требований клиента к должникам;
  • предпринять меры по обеспечению возврата должниками денежных средств;
  • воплотить свое право требования, то есть предъявить должникам претензии по выплатам долга;
  • принять от должников платежи.

Также договор может предусматривать обязанность финансового агента вести бухгалтерский учет в интересах клиента и предоставлять ему другие услуги по предмету договора, то есть по долговым обязательствам должников.

Выступать в качестве финансового агента может любое кредитное учреждение, в частности, при попытке клиента получить кредит в банке.

Если банк усомнится в платежеспособности клиента, но положительно оценит имеющиеся у клиента права по истребованию долгов, то кредит может быть выдан на основании договора факторинга, причем долговые обязательства клиент предоставит банку в качестве залога или гарантий.

Если клиент сможет закрыть кредит, то права требования долгов вернутся к нему, если же нет, то эти права перейдут в собственность кредитора.

Предмет договора факторинга

Услуга, оказываемая финансовым агентом своему клиенту, является тем стержнем, на котором основываются все условия договора факторинга. Причем оказываемая услуга является разноплановой и включает в себя несколько форм гражданско-правовых отношений, к примеру:

  • уступку права требования;
  • заем или кредитования;
  • аванс;
  • оказание услуг и т.д.

Легче будет рассмотреть договор факторинга на небольшом примере.

Прикладной факторинг

В качестве субъекта примера будет удобно взять некую крупную компанию «А», среди заказчиков которой имеется большое количество должников.

Несмотря на обширный фронт работ и заказов, у компании «А» начинаются финансовые проблемы, связанные с задержкой оплаты ее товаров или услуг.

Помочь такой компании сможет организация «Б», специализирующаяся на истребовании долгов за вознаграждение. Она переведет на счет компании денежные средства, в которых та нуждается, а взамен получит от нее право истребовать долг с должников.

Оформляться эта помощь будет в виде договора факторинга, по условиям которого «А» получит деньги для продолжения своей деятельности, а «Б» – должника, от которого будет требовать возврата долга.

Содержание договора и особые услуги

В тексте договора контрагенты оговаривают:

  1. вид факторинга;
  2. объем денежных средств, получаемый клиентом от финансового агента;
  3. объем комиссионного вознаграждения финансового агента;
  4. гарантии, предоставляемые контрагентами друг другу;
  5. ответственность за неисполнение условий договора;
  6. другие условия, которые стороны пожелают закрепить в договоре.

К другим (дополнительным) услугам, устанавливаемым на усмотрение сторон договора факторинга, может относиться осуществление бухгалтерских операций по учету долговых требований.

Подобная услуга будет актуальной в случае, если клиент передает финансовому агенту право требования по долговым обязательствам в отношении многих или нескольких должников.

Виды факторинга

Под видом договора факторинга подразумевается способ уступки денежных требований. Так, клиент по договору может:

  • обменять право денежных требований на денежное финансирование со стороны финансового агента;
  • передать право денежных требований финансовому агенту в виде залога, призванного обеспечить возврат финансирования. Право требования в таком случае перейдет к финансовому агенту только в случае, если клиент не сможет вернуть сумму, полученную от финансового агента в порядке финансирования по договору факторинга.

Другое разделение по видам факторинга осуществляется в силу реальности либо консенсуальности договорных обязательств.

В зависимости от подобного деления можно говорить о потенциальной возможности либо невозможности принудить финансового агента к выдаче кредита клиенту, а клиента принудить к передаче права требования долговых обязательств.

Если договор факторинга является консенсуальным, то права и обязанности контрагентов возникнут после достижения ими соглашения по условия договора. При реальном характере договора права и обязанности возникнут только при передаче предмета договора, то есть денег и долговых обязательств.

Консенсуальный договор даст сторонам право принудить своего контрагента к передаче предмета договора. При реальном характере договора такого права у контрагентов не будет.

Часть 1 статьи 824 ГК позволяет сторонам заключение договора с осуществлением передачи предмета договора как в реальном времени, так и в будущем.

Риски факторинга

Как и любые кредитные правоотношения, договор факторинга относится к типу договоров с повышенными рисками.

Поэтому до момента заключения договора финансовому агенту требуется проведение тщательного анализа финансового положения контрагента и должника (должников) с тем, чтобы убедиться в возможности возврата затраченных кредитных средств.

Анализ производится по нескольким позициям:

  • ликвидность баланса;
  • срок задолженности;
  • состав задолженности;
  • конкурентоспособность и возможность реализации выпускаемой клиентом или должником продукции;
  • рынок, на котором сбывается продукция клиента или должника;
  • конъюнктура рынка сбыта;
  • платежеспособность клиента и должника и т.д.

Проведение анализа осуществляется аналитиками финансового агента на основании:

  • бухгалтерской документации клиента или должника;
  • кредитных историй клиента или должника;
  • информация в средствах массовой информации, касающаяся клиента или должника и т.д.

При наличии заявки клиента на кредит на условиях договора факторинга кредитная организация обязана осуществить анализ в течение двух недель.

При положительных выводах по результатам проведения анализа кредитная организация (банк) заключает с клиентом договор факторинга с обязательным включением в текст договора следующих позиций:

  • верхний лимит кредитной суммы, выдаваемой клиенту;
  • верхний лимит долговых обязательств, принимаемых на инкассо.

Лимит кредитной суммы определяется исходя из объема долговых обязательств, право на которые имеет клиент по договору факторинга.

Сроки

Закон не регламентирует срок, на который может быть заключен договор факторинга, то есть длительность договора всецело оставляется на усмотрение контрагентов. Практика показывает, что минимальный срок действия договора факторинга не может быть менее одного года.

Пример электронного документооборота с ТОРГ-12 — Диадок

Задача 

Оперативная работа на основе обмена накладными ТОРГ-12 в электронном виде

Ранее документы по сделкам (например, бумажные оригиналы ТОРГ-12) передавались в «Лайф Факторинг» сотрудниками клиентов, после чего сотрудники факторинговой компании обрабатывали их вручную. 

Решение

Лайф Факторинг остановил свой выбор на системе электронного документооборота Контур.Диадок, которая отвечает ряду требований, выдвинутых компанией:

  • реализация полноценного трехстороннего электронного документооборота; 
  • бессрочный, неограниченный по объему, бесплатный электронный архив;
  • возможность создания брендированной подсистемы Диадока; 
  • обеспечение перехода между системами интернет-факторинга и ЭДО без повторной аутентификации.

Лайф Факторинг взаимодействует с клиентами с помощью системы интернет-факторинга. При внедрении ЭДО важно было обеспечить интеграцию данного веб-сервиса с Диадоком. В результате было разработано решение Лайф.док, предназначенное для:

  • обмена между участниками факторингового процесса электронными накладными ТОРГ-12 и счетами-фактурами;
  • подписи трехсторонних реестров ТОРГ-12, которые фиксируют документы, принятые фактором на финансирование;
  • отражения статуса и стадии визирования трехсторонних реестров.

Результат

Поставщику для обмена электронными документами достаточно получить КЭП (квалифицированную электронную подпись) и подключиться к «Лайф.doc», затем: 

  • поставщик формирует документы в своей учетной системе;
  • на основании этих документов в системе «Лайф.doc» создаются электронные документы — ТОРГ-12 и счет-фактура в xml формате; 
  • покупатель и поставщик подписывают ТОРГ-12 с помощью КЭП, и документ становится юридически значимым;
  • ТОРГ-12 автоматически направляется для получения финансирования в Лайф Факторинг.

Запуск системы произведен 1 ноября 2014 года. В течение 2015 года будет осуществляться подключение контрагентов.

Интересный факт

Обычно обеспечение контроля статуса документа достигается с помощью API Диадока, но для «Лайфа» эта функция впервые была реализована с помощью коннектора. ППо определенному расписанию коннектор проверяет изменения статусов документов и транслирует их в систему интернет-факторинга. При этом коннектор «знает», статусы каких документов требуется отслеживать.

Основы факторинговых операций – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Факторинг всегда являлся отличным инструментом финансирования рабочего капитала, управления рисками, развитием сети поставщиков и покупателей. Особенно важно это сейчас, в период высокой рыночной волатильности и общей неопределённости. Однако, для наиболее эффективного применения факторинга, необходимо хорошо понимать базовую структуру операции, юридическую основу, различные формы и варианты использования. Поэтому для успешного внедрения этого инструмента крайне полезно получить системные знания обо всех аспектах применения.

Использование факторинга решает задачи сразу нескольких подразделений: коммерческого направления и закупок, казначейства, направления кредитного риск-менеджмента. Поэтому предлагаемый учебный курс может быть интересен достаточно широкому кругу специалистов. Но, в первую очередь, он предназначен для казначеев, как людей, отвечающих за финансирование рабочего капитала. Причём хорошо проработанная программа и подача материала с разных сторон привлечёт людей с разным уровнем опыта. Курс поможет и получить глубокие знания по вопросу, и взглянуть на уже знакомые моменты с новой стороны.

Важным отличием курса является не только структура программы, но состав преподавателей – это и сотрудники НИУ ВШЭ, и представители Факторов, и действующие корпоративные казначеи. Проходящие курс получат не только теоретическую базу, но и смогут обсудить живые кейсы, получив практические примеры из жизни и рекомендации по конкретным вопросам.

При оплате курса «Казначейство: фокус на платежеспособность и ликвидность» на данный курс предоставляется скидка 15% (скидки не суммируются).

10-24 апреля 2021 г. состоялся первый запуск курса

По итогам курса были подготовлены следующие статьи:

Целевая группа

Программа будет интересна широкому кругу специалистов с разным опытом.

Курс особенно рекомендован казначеям и специалистам, отвечающим за финансирование рабочего капитала.

С курсом вы получите:

Удостоверение о повышении квалификации

от единственного российского вуза, входящего в международный рейтинг QS по профилю Accounting and Finance

Все материалы от преподавателей

презентации, таблицы, шаблоны, к которым можно обратиться в любое время и адаптировать для своих задач

Рекомендации и новые контакты в отрасли

вы получите ответы преподавателей на свои вопросы, рекомендации Школы финансов по продолжению образования и не только

Преподаватели

Елена Макеева

Заместитель руководителя Школы финансов факультета экономических наук НИУ ВШЭ, к.э.н., доцент

Практический опыт работы: более 15 лет работы финансовым директором в среднем сегменте бизнеса; консалтинг проектов по анализу эффективности операционной деятельности компаний; разработка моделей для оценки вероятности банкротства компаний реального сектора. Автор (соавтор) более 25 публикаций в международных и отечественных журналах. Руководитель проекта «Политика финансирования» научно-учебной Лаборатории корпоративных финансов факультета экономических наук НИУ ВШЭ.

Виктор Пинчук

Управляющий директор по работе с клиентами, ВТБ Факторинг (ГК)

Опыт работы на рынке факторинга более 10 лет. За это время разработал и впервые вывел на российский рынок многие инновационные факторинговые решения. Среди них такие «бестселлеры» как агентский факторинг и комплексные программы финансирования поставщиков (Supply Chain Finance — SCF).  Виктор любит нестандартные решения и подходы. В работе руководствуется принципом: «Не говори клиенту, что это невозможно, придумай как сделать». В рамках курса он расскажет об очередном прорывном инструменте управления оборотным капиталом – программах ABL финансирования.

Дмитрий Кулинич

Управляющий директор по работе с клиентами, ВТБ Факторинг (ГК)

Присоединился к команде ВТБ Факторинг в 2013 году. Отвечает за взаимодействие с ключевыми клиентами ВТБ Факторинг в сегменте транспорта, транспортного машиностроения, нефтехимической промышленности.  Дмитрий расскажет о целях и практике структурирования факторинговых сделок при работе с кредиторской задолженностью, влиянии факторинга на чистый рабочий капитал, а также об опыте реализации программ финансирования поставщиков.

 

Ксения Качкина

Управляющий директор по региональным продажам, ВТБ Факторинг (ГК)

Ксения работает в отрасли более 15 лет, из которых 10 лет в ВТБ Факторинг. Специализируется на региональных рынках, где проникновение факторинга в экономику традиционно ниже, чем в центральной части страны. Имеет весомый опыт структурирования нестандартных и международных сделок. Ксения расскажет о современной практике применения классического факторинга дебиторской задолженности и его актуальных производных, появление которых продиктовано потребностями рынка.

Юрий Левин

Директор юридической дирекции ВТБ Факторинг (ГК)

Юрий руководит юридическим подразделением ВТБ Факторинг более 8 лет, имеет совокупный опыт работы в факторинге более 11 лет. За указанный период проанализированы терабайты судебной практики, с учётом которой постоянно совершенствуются процессы в факторинге и его договорные конструкции. Юрий расскажет о собственной практике изменения юридических конструкций с учетом законодательных возможностей и ограничений для решения нестандартных бизнес-задач, а также о юридических аспектах реализации рисковых событий в рамках факторинговых сделок.

Виктория Фалина

Начальник отдела по работе с дебиторами ВТБ Факторинг (ГК)

Виктория имеет 11-летний опыт взаимодействия с федеральными сетями и работает в ВТБ Факторинг практически со дня основания компании. Первой на рынке разработала методологию и регламент финансирования поставщиков на площадке FactorPlat с ГК Х5. В целом она имеет опыт работы практически со всеми действующими в России цифровыми факторинговыми платформами (FactorPlat, Factorin, GetFinance, Контур факторинг). В рамках курса Виктория подробно расскажет об особенностях этих и других платформ, представленных на российском рынке факторинга, об их функционале, возможностях, отличиях, преимуществах и недостатках.

Игорь Маймин

Начальник Управления структурирования и экспертизы рисков ВТБ Факторинг (ГК)

Игорь имеет 15-летний опыт работы в области оценки кредитоспособности заемщиков юридических лиц. В ВТБ Факторинг со дня основания компании в 2009 году. Оценивал не только крупнейшие сделки и проекты, но и портфели сторонних факторов, а также участвовал в их миграции. Игорь расскажет о принципах финансового анализа участников факторинговых сделок (клиентов и дебиторов), об особенностях оценки в сравнении с классическими кредитными продуктами, о видах рисков, оцениваемых факторинговыми компаниями и способах их минимизации.

 Для членов НП «Ассоциация корпоративных казначеев» и клиентов ООО ВТБ Факторинг действует скидка 50%

 обучения

общая трудоемкость

 ак. часов онлайн с преподавателями

 старт занятий

 слушателей в группе

Отзывы

Хочу поблагодарить организаторов данной программы за возможность как можно больше узнать о практическом применении факторинговых сделок. Это был очень интересный и увлекательный курс. Для меня, как для казначея, факторинг является именно тем инструментом, тем флагманом, который управляет кредитными рисками и рисками ликвидности, улучшает платежную дисциплину компании. Я рекомендую данный курс специалистам в области финансов, финансовым менеджерам, казначеем. Спасибо большое за предоставленный материал

Программа очень понравилась своей полезностью и углублением знаний в области факторинга. На мой взгляд, курс удачно структурирован — вначале с экономической (и даже почти научной) точки зрения разобрали необходимость факторинга, далее прошлись по основам, уточнили риски, финансовые и юридические аспекты, и дальше разбирались с узкими продуктами, цифровизацией, параллельно разбирая конкретные кейсы применения и использования факторинга в различных отраслях. Организаторы и выступающие, на мой взгляд, хорошо понимают задачи пришедших на обучение «студентов», интересно преподносят материал, поэтому я с готовностью рекомендую данное обучение заинтересованным в применении факторинга коллегам

Стоит отметить практикоориентированность курса. Материал подготовлен таким образом, что сложно что-то сократить, при этом он охватил максимально широкий спектр вопросов и тонкостей работы с оборотным капиталом. Лекторы не только раскрыли все основные детали и особенности использования факторинга, но и разобрали кейсы с объяснением в каких ситуациях какие финансовые инструменты использовать более целесообразно. Благодаря полученным знаниям шаблонное принятие решений полностью исключается в пользу подробного разбора ситуации и оценки всех возможных решений. Крайне полезный курс, рекомендую к изучению

При небольшом количестве часов курса материал Школы факторинга очень ёмкий, грамотно и логично структурирован, даёт возможность расширить знания в области факторинговых операций, даже тому, кто отлично знаком с этим инструментом. Преподавательский состав подобран таким образом, что позволяет рассмотреть тему факторинга с самых различных ракурсов. Лекторы Школы являются практикующими специалистами, ориентируются в том числе на собственную многолетнюю практику, которую не найти ни в одном учебнике. Интересный и полезный курс

Спасибо большое за актуальную программу обучения и интересный курс, который позволил систематизировать знания и навыки, а также найти полезные акценты для себя, за возможность в неформальной обстановке обсудить вопросы, поделиться опытом

Условия поступления

При поступлении на программу «Основы факторинговых операций» необходимо предоставить сканы/фото следующих документов:

  • Основных страниц паспорта (с фото и с регистрацией)
  • Диплома о высшем/среднем специальном образовании либо справки об обучении
  • Свидетельства о смене фамилии (если в паспорте и дипломе фамилия не совпадает)

Отправить заявку на обучение

Как с нами связаться:

Вы можете позвонить нам по телефону: +7 (495) 621-91-92

Вас может заинтересовать

русско-польский словарь — перевод — bab.la

Вы можете найти Русско-Польские переводы слов в Русско-Польском словаре, если введете нужное для перевода слово в поисковое поле. Наш словарь работает в обоих направлениях, а значит Вы можете ввести не только Русское, но и Польское слово для перевода. Результаты перевода построены таким образом, что позволяют Вам узнать грамматику, уровень сложности языка, синонимы, а также некоторые примеры предложений.

Поиск в Немецко-Польском словаре при помощи алфавитного указателя

Если Вы нажмете на букву Кириллического алфавита ниже, то сможете увидеть все слова и общие фразы, которые были добавлены в Русско-Польский словарь. Российские слова расположены в алфавитном порядке, чтобы позволить Вам найти правильное написание Русского перевода в Русско-Польском словаре.

Проверить русский перевод онлайн

В Русско- Польском словаре перечисляются все самые последние предложения Русских слов от пользователей. Вы можете принять участие в улучшении Русских переводов путем проверки уже добавленных в Русско-Польский словарь Русских слов. Просто нажмите на значок чтобы подтвердить предложенный Русский термин или измените его, если обнаружили ошибку.

Зачем участвовать?

Спасибо за Ваш вклад в развитие Русско-Польского словаря! Наша цель — построить самый большой бесплатный Русско-Польский словарь, и помощь в этом от всех и каждого очень ценится. Многие люди задаются вопросом, как правильно сказать по-русски то или иное слово, и чем больше слов мы соберем в нашем Русско-Польском словаре, тем больше вероятность, что словарь удовлетворит Российские лингвистические потребности пользователей. Русский, так же как и Польский, язык, который постоянно развивается, и новые Русские слова появляются каждый день. И чтобы идти в ногу с количеством новых Русских слов, нам нужно больше Русских переводов. Чем больше Русских переводов предлагается , тем лучше становиться словарь. Но конечно, перед тем как добавить предложения Русских переводов в Русско-Польский словарь, требуются их подтверждения. До момента пока Русское слово не получить 10 голосов от Русскоговорящих пользователей, оно будет отмечено как «неподтвержденное».
Чтобы стать активным участником соревнования Русско-Польского словаря от bab.la, все, что Вам нужно сделать это зарегистрироваться. Таким образом, Вы получаете очки для мирового рейтинга, которые присуждаются, когда Вы предлагаете или исправляете перевод на Русский язык в Русско-Польском словаре. Если у Вас есть какие-либо сомнения по поводу перевода или грамматической информации Русского термина, Вы можете обратиться за помощью к другим пользователям bab.la. Просто зайдите на Русско-Польский форум, чтобы задать свои языковые, грамматические или связанные с Русским переводом вопросы.Вы также можете поддержать других пользователей Вашим собственными знаниями Русского языка.

Карта сайта

Условия пользования сайтом

1. Общие положения

Настоящий интернет-сайт (далее — «Сайт») принадлежит Обществу с ограниченной ответственностью «Национальные Кредитные Рейтинги» (далее — ООО «НКР») и обслуживается им.

Настоящие Условия пользования включают в себя условия и положения, в соответствии с которыми посетитель Сайта (также далее по тексту «Пользователь») имеет право доступа к Сайту и его содержимому, включая (помимо прочего) рейтинги, оценки и иные материалы, инструменты, продукты, услуги, публикации и информацию (далее совместно — «Материалы»), размещаемые на Сайте.

ООО «НКР» оставляет за собой право вносить изменения в настоящие Условия пользования без согласия Пользователей после предварительного уведомления, которое может быть сделано путем публикации подобных изменений (или исправленного текста Условий пользования) на Сайте. Изменения вступают в силу с момента публикации. Использование вами Сайта после отправки уведомления о внесении изменений в условия пользования будет означать ваше согласие как Пользователя со всеми изменениями. Пользователь соглашается с тем, что уведомление о внесении изменений в настоящие Условия пользования Сайтом, размещенное на Сайте, представляет собой надлежащее и достаточное уведомление.

Настоящие Условия пользования применимы к любому контенту ООО «НКР» в социальных сетевых сервисах третьих лиц (например, на страницах ООО «НКР» в социальных сетях) со ссылкой на настоящие Условия пользования. В таких случаях понятие «Сайт» включает в себя контент ООО «НКР» во всех случаях, когда данное понятие используется в настоящих Условиях пользования.

Пользуясь Сайтом, вы подтверждаете, что ознакомились с настоящими Условиями пользования, поняли их содержание и согласились соблюдать их положения.

2. Предоставление лицензии

Настоящие Условия пользования предоставляют Пользователю персональную, отзывную, неисключительную, не подлежащую передаче лицензию на пользование Сайтом, при условии соблюдения настоящих Условий пользования. Пользователь имеет право распечатывать и скачивать Материалы, размещенные на Сайте, исключительно для личного некоммерческого использования. При наличии иных соглашений Пользователь имеет право распечатывать и скачивать Материалы с Сайта только в пределах, предусмотренных такими соглашениями, и исключительно для внутреннего использования в служебных целях. В любом случае Пользователь обязуется не затемнять, не изменять и не удалять уведомления об авторских и иных интеллектуальных правах, содержащиеся в подобных Материалах. За исключением вышеизложенного и если настоящими Условиями пользования не предусмотрено иное, Пользователь не имеет права создавать производные документы, изменять, копировать, распространять, перекомпоновывать, перегруппировывать, распределять, транслировать, передавать, воспроизводить, публиковать, лицензировать, продавать или перепродавать, дублировать, фреймить, давать внешние ссылки, скрейпить, анализировать или иным образом использовать или хранить для последующего использования с какой-либо из названных целей информацию и Материалы, полученные на Сайте или через него, без предварительного письменного согласия ООО «НКР». Кроме того, Пользователь не имеет права размещать какие-либо Материалы с Сайта на форумах, списочных серверах, электронных досках объявлений, в новостных группах, списках рассылки и на иных интернет-сайтах без получения предварительного письменного согласия от ООО «НКР». Пользователь гарантирует ООО «НКР», что не будет использовать Сайт в противоправных целях или целях противоречащих положениям настоящих Условий пользования, включая, помимо прочего:

  • нарушение работы, причинение ущерба или взлом Сайта;
  • сбор любой информации о других пользователях Сайта;
  • систематическое извлечение информации, содержащейся на Сайте с целью формирования баз данных для внутреннего или внешнего коммерческого использования.
3. Интеллектуальные права

Все Материалы, размещенные на Сайте, кроме отмеченных отдельно, защищены законодательством, включая, помимо прочего, законодательство Российской Федерации об авторских и (или) смежных правах, товарных знаках. Сайт, размещенные на нем Материалы, верстка и дизайн являются исключительной собственностью ООО «НКР». За исключением случаев, прямо указанных в настоящих Условиях пользования, ООО «НКР» настоящим не предоставляет какие-либо явные или подразумеваемые права на указанные Материалы. В частности, помимо прочего, ООО «НКР» обладает авторскими правами на Сайт как коллективное произведение и (или) компиляцию, а также на все базы данных, доступные на Сайте, и имеет право отбирать, координировать, оформлять и улучшать Материалы Сайта. Общество с ограниченной ответственной «Национальные Кредитные Рейтинги», ООО «НКР» и иные наименования, логотипы и знаки, идентифицирующие ООО «НКР» и (или) продукцию и услуги ООО «НКР» являются товарными знаками ООО «НКР». Товарные знаки третьих лиц, размещенные на Сайте, принадлежат их законным правообладателям.

4. Принятие риска

Пользователь использует интернет исключительно на свой страх и риск и в соответствии с международным законодательством и законодательством Российской Федерации. Несмотря на то, что ООО «НКР» приняло все возможные меры для создания безопасного и надежного интернет-сайта, Пользователь обязан иметь в виду, что конфиденциальность любой корреспонденции или материалов, передаваемых на Сайт или скачиваемых с него, не гарантируется. Соответственно, ООО «НКР» и его лицензиары не несут ответственности за безопасность любой информации, передаваемой в интернете, точность информации, размещенной на Сайте, и за последствия ее использования. ООО «НКР» и его лицензиары также не несут ответственности за перебои и ошибки в работе сети интернет или предоставлении услуг по размещению данных на веб-узлах. Пользователь единолично принимает на себя весь риск, связанный с использованием Сайта.

5. Безопасность

С целью обеспечения безопасности и целостности Сайта ООО «НКР» оставляет за собой право отслеживать и фиксировать деятельность пользователей на Сайте в той степени, в которой это допускается законодательством Российской Федерации. Любая информация, полученная путем такого отслеживания, может быть предоставлена в правоохранительные органы в ходе проведения следственных мероприятий, связанных с возможной преступной деятельностью, осуществляемой на Сайте. ООО «НКР» также будет соблюдать любые судебные решения, которые предусматривают запросы такой информации. Попытка или фактическое несанкционированное использование любой части Сайта может повлечь уголовную и (или) гражданско-правовую ответственность.

Используя Сайт и предоставляя ООО «НКР» адрес своей электронной почты, Пользователь соглашается получать от ООО «НКР» любую информацию, которую ООО «НКР» сочтет необходимым предоставить. Пользователь вправе в любое время отказаться от получения информации.

ООО «НКР» стремится защищать конфиденциальность представленной информации. Информация об адресах электронной почты хранится на защищенном компьютере (далее — «Сервер»), который ООО «НКР» использует для хранения данных и который доступен назначенным сторонним агентствам, поставщикам и (или) уполномоченным сотрудникам только под строгим контролем ООО «НКР» (далее — «Уполномоченный персонал»). Сервер подключен к сети Интернет через брандмауэр и не является общедоступным.

6. Возмещение ущерба

Пользователь соглашается гарантировать возмещение ущерба и не допускать возникновения убытков у ООО «НКР», его лицензиаров, поставщиков, всех их аффилированных лиц и, соответственно, всех их руководителей, членов органов управления, сотрудников, представителей и правопреемников вследствие ущерба, ответственности, издержек и иных расходов (включая оплату услуг адвокатов и иных специалистов, а также судебные издержки в разумных пределах), вытекающих из претензий третьих лиц, возникших на основании или в связи с использованием Сайта или нарушения Пользователем настоящих Условий пользования.

7. Ограничение ответственности

ООО «НКР» получает все Материалы, размещаемые на Сайте, из достоверных и надежных, по его мнению, источников. Настоящим Пользователь полностью соглашается с тем, что:

  1. 1) кредитные рейтинги и иные оценки, приведенные на Сайте, являются и будут являться исключительно изложением оценки относительных будущих кредитных рисков (кредитный риск — риск того, что компания может не выполнить свои договорные и финансовые обязательства при их наступлении, следствием чего является определенный финансовый ущерб) юридических лиц, кредитных обязательств, долговых и аналогичных долговым ценных бумаг, а не утверждением настоящего или исторического факта относительно кредитоспособности, инвестиционными или финансовыми консультациями, рекомендациями, касающимися решений о предоставлении кредитов, покупки, сохранения или продажи ценных бумаг любого рода, подтверждением точности тех или иных данных, выводов, а также попытками самостоятельно определить или подтвердить финансовое состояние какой-либо компании;
  2. 2) кредитные рейтинги и (или) иные оценки, предоставляемые посредством Сайта, не направлены на определение любого другого риска, включая, помимо прочего, риск потери ликвидности, риск, связанный с рыночной стоимостью;
  3. 3) при публикации кредитных рейтингов и (или) иных кредитных оценок на Сайте не учитываются личные задачи, финансовая ситуация или нужды Пользователей;
  4. 4) каждый кредитный рейтинг или иная оценка является одним из факторов инвестиций или решения о предоставлении кредита, принимаемого Пользователем или от имени Пользователя самостоятельно;
  5. 5) Пользователь обязуется с должной осмотрительностью проводить собственное исследование и оценку ценных бумаг или решения об инвестициях, а также каждого эмитента или поручителя, в отношении ценной бумаги или кредита, который Пользователь рассматривает на предмет покупки, удержания, продажи или предоставления. Кроме того, Пользователь соглашается с тем, что все инструменты или материалы, доступные на Сайте, не являются заменой независимой оценки и экспертизы. Пользователю всегда следует обращаться к специалистам за профессиональными консультациями в области инвестиций, налогообложения, законодательства и т. д. В настоящем параграфе термин «кредитный риск» означает риск того, что предприятие может не выполнить свои договорные и финансовые обязательства при их наступлении, следствием чего является определенный финансовый ущерб.

ООО «НКР» принимает все необходимые меры, чтобы информация, используемая при присвоении кредитных рейтингов, соответствовала высоким требованиям качества и поступала из источников, которые ООО «НКР» считает надежными, включая, в том числе, независимые сторонние источники. Однако вследствие возможности человеческой или технической ошибки, а также иных факторов, Сайт и все связанные с ним Материалы предоставляются по принципу «КАК ЕСТЬ» и «КАК ДОСТУПНО» без каких-либо гарантий. ООО «НКР» не предоставляет Пользователю или иным физическим и юридическим лицам никаких выраженных или подразумеваемых заверений или гарантий в отношении точности, результатов, своевременности, полноты, коммерческой выгоды, пригодности для каких-либо целей Сайта или Материалов.

ООО «НКР» не предоставляет никаких гарантий того, что отдельные Материалы, размещенные на Сайте, являются подходящими или доступными для использования в каком-либо конкретном государстве, а также доступ к ним на территориях, где что-либо из содержания Сайта является незаконным или запрещенным. В том случае, если Пользователь желает получить доступ к Сайту, находясь на подобной территории, Пользователь поступает так по собственной воле и несет ответственность за соблюдение соответствующего местного законодательства. ООО «НКР» имеет право частично или полностью ограничивать доступ к Сайту в отношении любого лица, географического района или юрисдикции по выбору ООО «НКР» в любое время. Настоящим вы соглашаетесь и подтверждаете, что никакая устная или письменная информация, рекомендация, предоставленная компанией ООО «НКР», одним из его сотрудников в отношении Сайта не может являться заверением или гарантией, за исключением тех случаев, когда такая информация или рекомендация включены в настоящие Условия пользования посредством письменного соглашения. Также Материалы, размещенные на сайте, могут содержать типографические ошибки или какие-либо неточности. Кроме того, возможны случаи, когда Сайт или размещенные на нем Материалы могут быть не доступны. ООО «НКР» вправе в любое время и по любой причине вносить изменения в Материалы и структуру расположения Материалов, размещенных на Сайте. Пользователь принимает на себя риск использования или принятия каких-либо решений на основе Материалов, размещенных на Сайте.

ООО «НКР» не несет ответственности перед физическими и юридическими лицами за какие-либо прямые и косвенные убытки или ущерб, возникающие или возникшие в связи с доступом к Сайту и его Материалам либо в связи с невозможностью доступа к Сайту и размещенным на нем Материалам. Кроме того, ООО «НКР» не несет ответственности за вышеуказанные убытки и ущерб даже в том случае, когда ООО «НКР» уведомили о возможности возникновения таких убытков и (или) ущерба.

ООО «НКР» не несет ответственности перед физическими и юридическими лицами за какие-либо прямые и косвенные убытки или ущерб, причиненные физическому или юридическому лицу в том числе, но не исключительно, в связи с неосторожностью ООО «НКР», а также вследствие любых непредвиденных или форс-мажорных обстоятельств, вызванных или иным образом связанных с использованием или невозможностью использования Сайта и размещенных на нем Материалов.

Пользователь обязан прилагать все разумные усилия и действия для минимизации любых потерь, убытков и ущерба (возникающих по любой причине) и никакое положение настоящих Условий пользования не может рассматриваться как отменяющее обязанность Пользователя минимизировать возможные убытки или ущерб.

Настоящим ООО «НКР» освобождается от ответственности за причинение любого рода убытков или ущерба, неисполнение обязательств вследствие форс-мажорных обстоятельств, включая, кроме того, сбои электронного, механического оборудования, коммуникаций, телефонного или интернет-соединения, компьютерные вирусы, несанкционированный доступ, кражу, ошибки операторов, суровые погодные условия, землетрясения, стихийные бедствия, забастовки и иные проблемы занятости, войны, террористические акты или государственные запреты.

8. Заключительные положения

ООО «НКР» вправе по своему усмотрению размещать ссылки на другие ресурсы сети Интернет с целью предоставления своим Пользователям доступа к смежной информации и услугам. Данные интернет-сайты могут не принадлежать ООО «НКР», а поддерживаться третьими лицами, на деятельность которых ООО «НКР» не имеет влияния. Соответственно, ООО «НКР» и его органы управления, работники не несут ответственности за содержание, правильность информации, качество предлагаемых или рекламируемых продуктов или услуг и (или) скачиваемого с подобных интернет-сайтов третьих лиц программного обеспечения. Кроме того, указанные ссылки не являются положительной оценкой третьих лиц, интернет-сайтов, продуктов или услуг, предоставляемых третьими лицами.

Все возможные споры, вытекающие из настоящих Условий пользования или связанные с ними, подлежат разрешению в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации.

Настоящие Условия пользования вступают в силу с момента начала использования Сайта Пользователем. ООО «НКР» оставляет за собой право по своему усмотрению отказать любому Пользователю в доступе к Сайту, любой части Сайта, любому Материалу, размещенному на Сайте, в любое время.

В результате вступления в силу настоящих Условий пользования или использования Сайта между Пользователем и ООО «НКР» не возникает совместного предприятия, партнерства, трудовых или агентских отношений.

Отсутствие требования о строгом соблюдении положений настоящих Условий пользования не может рассматриваться в качестве отказа от права потребовать такого исполнения в случае нарушения или неисполнения обязательства. Отказ ООО «НКР» от какого-либо права, предусмотренного настоящими Условиями пользования, не является отказом от любого другого права или положения, а также отказом от аналогичного положения в любое другое время.

Если какое-либо из положений Условий пользования признается недействительным или противоречащим законодательству Российской Федерации, соответствующее положение считается удаленным, действительность остальных положений настоящих Условий пользования при этом не затрагивается.

© 2022 ООО «НКР».

Данный документ является интеллектуальной собственностью Общества с ограниченной ответственностью «Национальные Кредитные Рейтинги» и охраняется законом. Представленная информация предназначена для использования исключительно в ознакомительных целях. Не допускается распространение настоящей информации любым способом и в любой форме без предварительного согласия со стороны ООО «НКР» и ссылки на источник. Использование информации в нарушение указанных требований запрещено.

Импульсы цифровой системы в факторинге

На правах рекламы
Виктор Вернов, генеральный директор дочерней компании ПАО Банк « ФК Открытие» — ООО «Открытие Факторинг», руководитель Дирекции по цифровым гарантиям ПАО Банк «ФК Открытие», председатель правления Ассоциации факторинговых компаний России (АФК)

Мир вокруг нас меняется. Компания «Открытие Факторинг» смогла сделать изменения частью своей корпоративной ДНК, теперь ее финтех-инновации меняют рынок.

Виктор Вернов, генеральный директор «Открытие Факторинг» и председатель правления Ассоциации факторинговых компаний (АФК), выводит на рынок технологичную платформу, которая объединит интересы всех участников отрасли, снизит стоимость пользования услугой, позволит дебиторам управлять задолженностью, предоставлять ликвидность своим поставщикам и даже зарабатывать.

Расскажите, как менялась бизнес модель «Открытие Факторинг»?

Два года назад под брэндом «Открытие» и при участии одноименного банка была создана наша высокотехнологичная факторинговая компания. Мы стали родоначальниками совершенно нового для факторинговых компаний подхода к ведению бизнеса. Сейчас мы уверены в правильности принятого нами решения. «Открытие Факторинг» не только перешагнула прежде достигнутые результаты, повысила качество предоставляемой услуги, но и предложила рынку принципиально новый подход к факторингу.

Как происходили эти изменения?

Есть мнение, что взросление начинается в тот момент, когда человек видит, что сделано не так ранее. У меня была возможность сравнивать. Работая в факторинге всю жизнь, я несколько раз запускал этот бизнес, используя разные подходы.

Нами был пройден этап так называемого массового бизнеса, когда большая часть компании занималась прямыми продажами, и только сам штат сотрудников call-центра превышал 200 человек.

В какой-то момент стало понятно, что ситуация меняется – прямые продажи уже никогда не станут главным инструментом развития компании. Мы определили для себя, что сфокусируемся на цифровой модели развития бизнеса. И это было своевременным решением. Документооборот переходил в цифровой вид, появились флешки с электронной цифровой подписью, даже бухгалтерская отчетность стала приниматься на электронных носителях.

Оглядываясь назад, видно, какого масштаба «революция» была проведена государством по цифровизации всего документооборота. Я рад, что наш бизнес стал непосредственным участником и даже отчасти драйвером этих перемен.

Какие преимущества цифровой факторинг имеет сейчас?

Приведу пример. В какой-то момент мы осознанно отказались от региональной сети. Бизнес не рухнул. Напротив, клиенты увидели для себя преимущество в том, что не нужно приходить в наш офис. Затем стало понятно, что количество сотрудников – это не тот показатель, который качественно характеризует бизнес. Мы увидели, что достигаем тех же результатов при меньшем количестве персонала за счет технологичности процессов. Максимально сократив объем ручного труда там, где это возможно, нам удалось повысить показатели скорости принятия решений и качества обслуживания клиентов.

Сегодня «Открытие Факторинг» является в большей степени ИТ- или финтех-компанией, чем просто финансовой организацией. Мы усилили компетенции продавцов в области технологий, усовершенствовали продукт и его сервисную составляющую.

Наши финансовые компетенции стали иметь скорее характер поддержки и сопровождения деятельности, а компетенции в области удаленного обслуживания клиентов еще более возросли вместе с потребительским спросом. Потребовалось решать задачи по информационной безопасности бизнеса. Именно для этих целей мы пришли к необходимости развития в области применения технологии blockchain. В современном мире очень важно, чтобы информация была транспарентной и не изменяемой во всей цепочке взаимодействия участников факторинговой сделки.

Сейчас мы более чем конкурентоспособны не только по стоимости финансирования. Наши ИТ-решения в целом автоматически снижают стоимость обслуживания в нашей компании.

Новые дистанционные возможности, которые мы предоставили своим клиентам, помогли нам прийти к пониманию того, как качественно трансформировать бизнес. Так возникла идея создания отраслевой процессинговой платформы – некой финансовой площадки, доступной и стандартизирующей многие процессы для всех участников российского рынка факторинга.

Расскажите об этом решении подробнее?

От финансового учреждения, которое по сути предоставляет средства под ссудный процент, мы стали позиционировать себя как транзакционная компания. Принимаем информацию о поставках крупных компаний, обеспечиваем возможность финансирования с низким риском, при этом предоставляем комфортные условия даже не крупным поставщикам, обеспечивая их финансирование быстро и просто.

Мы постепенно пришли к пониманию того, как качественно трансформировать бизнес. Так возникла идея создания отраслевой процессинговой платформы. Мы обратились к крупным российским покупателям (дебиторам), рассказали им о дополнительных возможностях, которые они смогут получить от факторинга. Например, об увеличении отсрочки платежей без необходимости переподписывать контракты со своими поставщиками. Они также смогут управлять своей кредиторской задолженностью, получать информацию об условиях финансирования своих поставщиков и даже зарабатывать вместе с нами! При этом отрасль станет более конкурентной. Поставщики и покупатели будут получать лучшую цену и обслуживание, а это, в свою очередь, сможет послужить основой для изменения экономики в стране и снижения стоимости на отдельные товары.

Есть ли у рынка факторинга потенциал для такого решения?

Российский рынок факторинга растет на 50% ежегодно и сохранит такие же темпы в течение нескольких лет. Рынок факторинга продолжает трансформацию, консолидирует банки вокруг единых технологических решений. Уже сейчас мы видим со стороны ряда банков и финтех-компаний готовность к сотрудничеству с дебиторами на базе единой платформы.

Сейчас мы готовимся к презентации нового решения на рынке и в скором времени выйдем с нашими предложениями.

Нам приятно, что импульсом к созданию единой цифровой эко-системы российского рынка факторинга стала корпоративная культура группы «Открытие», предоставив возможность пробовать и развивать что-то новое.

ООО «Открытие Факторинг»

советуем прочитать

Кейт Махтигер

Давиде Прозерпио,  Джорджес Зервас

*РЕКЛАМА

Факторинг Квадратика

 

«Факторинг» (или «Факторизация» в Великобритании) Квадратичный:

найти, на что умножить, чтобы получить Quadratic

Это называется «Факторинг», потому что мы находим множители (коэффициент — это то, на что мы умножаем)

Пример:

Умножение (x+4) и (x−1) вместе (расширение) дает x 2 + 3x − 4 :

Итак, (x+4) и (x−1) являются множителями x 2 + 3x − 4

На всякий случай проверим:

(х+4)(х-1) = х(х-1) + 4(х-1)

 = х 2 — х + 4х — 4

= х 2 + 3х — 4

Да, (x+4) и (x−1) определенно являются делителями x 2 + 3x − 4

Вы видели, что Экспансия и Факторинг противоположны?

Расширение обычно легко, но факторинг часто может быть сложным .


Это все равно, что пытаться выяснить, какие ингредиенты
вошли в торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это может быть трудно понять!

Итак, давайте рассмотрим пример, где мы еще не знаем факторов:

Общий коэффициент

Сначала проверьте, есть ли общие факторы.

Пример: каковы множители 6x

2 − 2x = 0 ?

6 и 2 имеют общий делитель 2 :

2 (3х 2 — х) = 0

И х 2 и х имеют общий делитель х :

2х(3х — 1) = 0

И мы это сделали! Множители 2x и 3x − 1 ,

 

Теперь мы также можем найти корней (где оно равно нулю):

  • 2x равно 0, когда x = 0
  • 3x − 1 равно нулю, когда x = 1 3

А это график (посмотрите, как он равен нулю при x=0 и x= 1 3 ):

Но это не всегда так просто…

Угадай и проверь

Может, мы угадаем ответ?

Пример: каковы множители 2x

2 + 7x + 3 ?

Нет общих факторов.

Давайте попробуем угадать ответ, а затем проверим, правы ли мы… может быть, нам повезет!

 

Мы могли предположить (2x+3)(x+1):

(2x+3)(x+1) = 2x 2 + 2x + 3x + 3
= 2x 2 + 5x + 3 (НЕВЕРНО)

Как насчет (2x+7)(x−1):

(2x+7)(x−1) = 2x 2 − 2x + 7x − 7
= 2x 2 + 5x − 7 (ОПЯТЬ НЕПРАВИЛЬНО)

Хорошо, а как насчет (2x+9)(x−1):

(2x+9)(x−1) = 2x 2 − 2x + 9x − 9
= 2x 2 + 7x − 9 (ОПЯТЬ НЕПРАВИЛЬНО)

О нет! Мы можем долго гадать, прежде чем нам повезет.

Это не очень хороший метод. Итак, давайте попробуем что-нибудь еще.

Метод для простых случаев

К счастью, есть метод, работающий в простых случаях.

С квадратным уравнением в такой форме:

Шаг 1 : Найдите два числа, при умножении которых получается ac (другими словами, a умножается на c), и сложите их, чтобы получить b.

Пример: 2x 2 + 7x + 3

ac равно 2×3 = 6 и b равно 7

Итак, мы хотим, чтобы два числа умножались на 6, а в сумме — 7

На самом деле 6 и 1 сделайте это (6×1=6 и 6+1=7)

Как найти 6 и 1?

Это помогает перечислить множители ac= 6 , а затем попытаться добавить некоторые из них, чтобы получить b= 7 .

Делители 6 включают 1, 2, 3 и 6.

Ага! 1 и 6 прибавляются к 7, и 6×1=6.

Шаг 2 : Перепишите середину этими числами:

Переписать 7x с 6 x и 1 x:

2x 2 + 6x + x + 3

Шаг 3 : Разделите первые два и два последних члена на множители:

Первые два члена 2x 2 + 6x делим на 2x(x+3)

Последние два члена x+3 в этом случае фактически не меняются

Получаем:

2х(х+3) + (х+3)

Шаг 4 : Если мы сделали это правильно, наши два новых термина должны иметь ясно видимый общий делитель.

В этом случае мы видим, что (x+3) является общим для обоих терминов, поэтому мы можем пойти дальше:

Начните с: 2x(x+3) + (x+3)

То есть: 2x(x+3) + 1(x+3)

И так: (2x+1)(x+3)

Готово!

Проверка: (2x+1)(x+3) = 2x 2 + 6x + x + 3 = 2x 2 + 7x + 3 (Да)

Гораздо лучше, чем гадать!

 

Давайте еще раз посмотрим шаги с 1 по 4, за один раз :

2x 2 + 7x + 3
2x 2 + 6x + x + 3
2х(х+3) + (х+3)
2х(х+3) + 1(х+3)
(2x+1)(x+3)

Хорошо, попробуем другой пример:

Пример: 6x

2 + 5x − 6

Шаг 1 : ac равно 6×(−6) = −36 , а b равно 5

Перечислите положительные множители ac = −36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Чтобы получилось −36, одно из чисел должно быть отрицательным, поэтому, поиграв с несколькими разными числами, я обнаружил, что −4 и 9 прекрасно работают:

-4×9 = -36 и -4+9 = 5

 

Шаг 2 : Перепишите 5x с -4x и 9x:

6x 2 − 4x + 9x − 6

Шаг 3 : Фактор первых двух и последних двух:

2x(3x — 2) + 3(3x — 2)

Шаг 4 : Общий коэффициент равен (3x − 2):

(2x+3)(3x — 2)

 

Проверка: (2x+3)(3x — 2) = 6x 2 — 4x + 9x — 6 = 6x 2 + 5x — 6 (Да)

 

Нахождение этих чисел

Самое сложное — найти два числа, которые при умножении дают ac, а при сложении — b.

Это отчасти догадки, и это помогает перечислить все факторы .

Вот еще один пример, который поможет вам:

Пример: ac = −120 и b = 7

Какие два числа умножить на -120 и добавить к 7 ?

Коэффициенты 120 равны (плюс и минус):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120

Мы можем попробовать пары множителей (начните с середины!) и посмотреть, получится ли в сумме 7:

  • −10 x 12 = −120 и −10+12 = 2 (нет)
  • -8 x 15 = -120 и -8+15 = 7 (ДА!)

Потренируйся

Почему фактор?

Что ж, одним из больших преимуществ факторинга является то, что мы можем найти корней квадратного уравнения (где уравнение равно нулю).

Все, что нам нужно сделать (после факторинга), это найти, где каждый из двух множителей становится равным нулю

Пример: каковы корни (нули) 6x

2 + 5x — 6 ?

Мы уже знаем (сверху), что множители равны

.

(2x + 3)(3x — 2)

И мы можем выяснить, что

(2x + 3) равно нулю, когда x = −3/2

и

(3x − 2) равно нулю, когда x = 2/3

 

Итак, корни 6x 2 + 5x — 6 равны:

−3/2 и 2/3

Вот график 6x 2 + 5x − 6, видите, где он равен нулю?

И мы также можем проверить это, используя немного арифметики:

При x = -3/2: 6(-3/2) 2 + 5(-3/2) — 6 = 6×(9/4) — 15/2 — 6 = 54/4 — 15/ 2 — 6 = 6-6 = 0

При x = 2/3: 6(2/3) 2 + 5(2/3) — 6 = 6×(4/9) + 10/3 — 6 = 24/9 + 10/3 — 6 = 6-6 = 0

Графики

Мы также можем попробовать нарисовать квадратное уравнение.Увидев, где он равен нулю, мы можем получить подсказку.

Пример: (продолжение)

Начиная с 6x 2 + 5x − 6 и только этот график:

Корни равны вокруг x = -1,5 и x = +0,67, поэтому мы можем угадать корни:

−3/2 и 2/3

Это может помочь нам вычислить множители 2x + 3 и 3x − 2

Всегда проверяйте! Значение графика +0.67 на самом деле не может быть 2/3

Общее решение

Существует также общее решение (полезно, когда описанный выше метод не работает), в котором используется квадратичная формула:

Используйте эту формулу, чтобы получить два ответа x + и x (один для случая «+», а другой для случая «-» в «±»), и мы получаем это разложение :

а(х — х + )(х — х )

Давайте используем предыдущий пример, чтобы увидеть, как это работает:

Пример: каковы корни 6x

2 + 5x — 6 ?

Подставьте a=6, b=5 и c=-6 в формулу:

х = −b ± √(b 2 − 4ac) 2a

= −5 ± √(5 2 − 4×6×(−6)) 2×6

= −5 ± √(25 + 144) 12

= −5 ± √169 12

= −5 ± 13 12

Итак, два корня:

х + = (-5 + 13) / 12 = 8/12 = 2/3,

х = (-5 — 13) / 12 = -18/12 = -3/2

(Обратите внимание, что мы получаем тот же ответ, что и при факторинге ранее.)

 

Теперь поместите эти значения в a(x — x + )(x — x ):

6(х — 2/3)(х + 3/2)

Мы можем немного изменить это, чтобы упростить:

3(х — 2/3) × 2(х + 3/2) = (3х — 2)(2х + 3)

И мы получаем те же множители, что и раньше.

 

362, 1203, 2262, 363, 1204, 2263, 2100, 2101, 2102, 2103, 2264, 2265

(Спасибо mathsyperson за части этой статьи)

Расширенный факторинг

Вы всегда можете использовать квадратную формулу, чтобы найти два корня квадратного трехчлена.

Но часто корни можно найти проще, разложив на множители.

Иногда вы даже можете использовать факторинг, чтобы найти корни уравнения более высокого порядка, такого как многочлен кубической или четвертой степени. Ниже мы покажем некоторые частные случаи и способы их факторизации.

Пример 1:

Разложите трехчлен на множители x3+7×2+10x.

Здесь x является общим для всех терминов и поэтому может быть вынесен за скобки.

х3+7х2+10х=х(х2+7х+10)

Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение которых равно 10, чтобы разложить их на x2+7x+10.

Цифры 2 и 5.

х2+7х+10=(х+2)(х+5)

Следовательно, x3+7×2+10x=x(x+2)(x+5).

Пример 2:

Разложите трехчлен x2y2−5xy2−24y2 на множители.

Здесь y2 является общим для всех термов и поэтому может быть вынесено за скобки.

x2y2-5xy2-24y2=y2(x2-5x-24)

Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -5, а произведение -24, чтобы разложить x2-5x-24.

Среди пар множителей −24 два числа, сумма которых равна −5, — это −8 и 2.

Итак, x2−5x−24=(x−8)(x+2).

Следовательно, x2y2−5xy2−24y2=y2(x−8)(x+2).

Пример 3:

Коэффициент, x4+x2−30.

Здесь у вас есть многочлен 4-го порядка. Подставьте x2=X, чтобы получить эквивалентный квадратичный многочлен X2+X−30.

Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 1, а произведение -30 на множитель X2+X-30.

Среди пар множителей −30 два числа, сумма которых равна 1, — это −5 и 6.

Итак, Х2+Х-30=(Х-5)(Х+6).

То есть x4+x2−30=(x2−5)(x2+6).

Вы можете использовать тождество a2−b2=(a+b)(a−b), чтобы преобразовать x2−5 в (x+5)(x−5).

Бином x2+6 неприводим; это не может быть факторизовано по действительным числам.

Следовательно, x4+x2−30=(x+5)(x−5)(x2+6).

Пример 4:

Фактор многочлена x3−3×2+4x−12.

Здесь ни один из вышеперечисленных способов не сработает!

Сгруппируйте первые 2 термина и последние 2 термина вместе.

х3-3х2+4х-12=(х3-3х2)+(4х-12)

Здесь x2 является общим для первых 2 терминов, а 4 является общим для последних 2 терминов. Фактор их!

(х3-3х2)+(4х-12)=х2(х-3)+4(х-3)

Теперь умножьте (x−3).

х2(х-3)+4(х-3)=(х-3)(х2+4)

Бином x2+4 неприводим; это не может быть факторизовано по действительным числам.

Следовательно, x3−3×2+4x−12=(x−3)(x2+4).

Пример 5:

Фактор многочлена 6×2+7xy+2y2.

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициентов при x2- и y2-членах, а сумма которых равна коэффициенту при среднем члене. То есть два числа, сумма которых равна 7, а произведение 6 умножить на 2 или 12.

Среди пар множителей 12 два числа, сумма которых равна 7, — это 4 и 3.

Перепишите средний член трехчлена, используя числа.

6×2+7xy+2y2=6×2+4xy+3xy+2y2

Теперь у нас есть что-то похожее на пример 4.Итак, сгруппируйте первые 2 термина и последние 2 термина вместе.

6×2+7xy+2y2=(6×2+4xy)+(3xy+2y2)

Здесь 2x является общим для первых 2 терминов, а y является общим для последних 2 терминов. Фактор их!

(6×2+4xy)+(3xy+2y2)=2x(3x+2y)+y(3x+2y)

Теперь используйте свойство Distribution.

2x(3x+2y)+y(3x+2y)=(3x+2y)(2x+y)

Следовательно, 6×2+7xy+2y2=(3x+2y)(2x+y).

См. также факторинг по группировке и неприводимые полиномы.

 

методов факторинга с решенными примерами — Cuemath

Все числа имеют множители.

Алгебраические выражения также имеют множители.

Поэкспериментируйте со следующей симуляцией, чтобы увидеть коэффициенты нескольких выражений.


Методы факторинга

Мы обсудим некоторые систематические методы факторизации алгебраических выражений.

Метод общих факторов

Рассмотрим простой пример: \(3x+9\)

Факторизуя каждый член, мы получаем, \((3\times x)+(3\times 3)\)

По распределительному закону \(3x+9=(3\times x)+(3\times 3)=3(x+3)\).

Метод перегруппировки

Перегруппировка позволяет нам переставить члены выражения, что приводит к факторизации.

Рассмотрим выражение: \(2ab+2b+7a+7\)

Обратите внимание, что нет единого фактора, общего для всех терминов.

Запишем \(2ab+2b\) и \(7a+7\) в факторной форме отдельно.

\[\begin{align}2ab+2b&=2b(a+1)\\7a+7&=7(a+1)\end{align}\]

Итак, \(2ab+2b+7a+7=2b(a+1)+7(a+1)\).2+(a+b)x+ab&=0\end{align}\]  

Попробуем найти \(a\) и \(b\) такие, что \((a+b)\) отображается в 5, а \(ab\) – в 6. 

  

Коэффициенты \(6\) равны \(1\), \(2\), \(3\) и \(6\). Найдите пары \(a\) и \(b\) из \(1\), \(2\), \(3\) и \(6\) такие, что \(a+b=5\) и \(аб=6\)

Это правильная пара: \(2\) и \(3\), потому что \(2+3 = 5\) и \(2 \times 3=6\)

Таким образом, квадратное уравнение можно разложить на множители как \((x+2)(x+3)=0\).

Калькулятор для факторинга

Вот калькулятор для факторизации различных выражений.

 

Важные примечания

  1. Процесс нахождения факторов называется факторингом.

  2. Факторинг помогает найти решение любого алгебраического выражения.

  3. Факторинг позволяет выразить выражение в более простой форме.{2}\)

    Он говорит: «Длина фермы в два раза больше ширины».

    Можно ли использовать эту информацию для записи факторизованной формы числа 528?

    Раствор

    Пусть ширина фермы будет \(х\) футов.

    Итак, длина фермы будет \(2x+1\) футов.

    Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

    По вопросу,

    \[\begin{align}\text{Площадь фермы}&=\text{Ширина} \times \text{Длина}\\528&=x\times (2x+1)\end{align}\]

    Таким образом, факторизованная форма числа 528 равна \(x(2x+1)\)

     

     

    Дженни попросила Джолли разложить на множители \(6xy-4y+6-9x\)

    Джолли хочет разложить его на множители методом перегруппировки.

    Вы можете им помочь?

    Раствор

    Заметим, что у нас нет общего множителя среди всех членов выражения \(6xy-4y+6-9x\)

    Давайте разберемся с \(6xy-4y\) и \(6-9x\) отдельно.

    \[\begin{align}6xy-4y&=2y(3x-2)\\6-9x&=-3(3x-2)\end{align}\]

    Итак, данное выражение можно записать в виде

    \[\begin{align}6xy-4y+6-9x&=2y(3x-2)-3(3x-2)\\&=(2y-3)(3x-2)\end{align}\]

    Итак, коэффициенты \(6xy-4y+6-9x\) равны \((2y-3)\) и \((3x-2)\)

     

     

    Миа занимается фитнесом и бегает каждое утро.

    Парк, в котором она бегает, имеет прямоугольную форму и имеет размеры 12 на 8 футов.

    Группа защитников окружающей среды планирует обновить парк и решает построить дорожку вокруг парка.

    Это увеличит общую площадь до 140 кв. футов.

    Какой ширины будет дорожка?

    Раствор

    Обозначим ширину пути как \(x\).

    Тогда длина и ширина внешнего прямоугольника равны \((12+2x)\;\text{ft.2+11x-x-11&=0\\x(x+11)-(x+11)&=0\\(x+11)(x-1)&=0\\x&=1,-11\ конец{выравнивание}\]

    Поскольку длина не может быть отрицательной, берем \(x=1\)

    Итак, ширина дорожки будет 1 фут.

    Иногда сложно работать со сложными выражениями. Но не волнуйтесь!

    Вот несколько советов и приемов, которым вы можете следовать при факторинге.

     

    Советы и рекомендации

    1. Проверить любые общие члены в выражении и взять наибольший общий множитель.
    2. Проверить, применимы ли в выражении какие-либо алгебраические тождества.
    3. Продолжайте разлагать выражение на множители, пока не получите простейшую форму, т. е. форму, которая далее не делится.

    Интерактивные вопросы

    Вот несколько упражнений для практики.

    Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

     

     

     

     

     


    Подведем итоги

    Мини-урок был посвящен увлекательной концепции методов факторинга.Математическое путешествие по методам факторинга начинается с того, что студент уже знает, и продолжается творческим созданием новой концепции в юных умах. Сделано таким образом, что это не только понятно и легко для понимания, но и останется с ними навсегда. В этом заключается магия Cuemath.

    О Куэмате

    Наша команда экспертов по математике в Cuemath стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.

    Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, это логическое мышление и разумный подход к обучению, в которые мы в Cuemath верим.


    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1. Как разложить на множители трехчлены со старшим коэффициентом?

    Следующие шаги показывают, как разложить трехчлены на множители со старшим коэффициентом.

    1. Запишите трехчлен в стандартной форме.
    2. Вычесть наибольший общий делитель, если он существует.
    3. Найдите произведение старшего коэффициента на постоянный член.
    4. Определите множители произведения, найденного на шаге 3, и проверьте, какая пара множителей даст коэффициент при \(x\).
    5. Выбрав подходящую пару множителей, сохраните знак в каждом числе таким образом, чтобы при работе с ними мы получили результат в виде коэффициента при \(x\), а при нахождении их произведения число было равно числу, найденному в шаге 3.
    6. Теперь у вас есть 4 члена в выражении, поэтому мы используем метод перегруппировки для разложения на множители.2-2аб\)

    Факторные полиномы

    Факторинг, процесс «неумножения» полиномов для возврата к уникальной цепочке полиномов меньшей степени, произведением которой является исходный полином, является самым простым способом решения уравнений более высокой степени. Хотя вы уже должны быть опытными в факторинге, вот методы, с которыми вы должны быть знакомы на случай, если вам понадобятся обзоры.

    Наибольшие общие делители

    Если все члены многочлена содержат один или несколько одинаковых множителей, объедините эти одинаковые множители в один моном, называемый наибольшим общим делителем , и перепишите многочлен в факторизованной форме.

    Пример 1: Факторные выражения.

    15 x 3 + 5 x 2 −25 x

    Поскольку каждый член многочлена делится как на x , так и на 5, наибольший общий делитель равен 5 x . В факторизованной форме многочлен записывается как 5 x (3 x 2 + x — 5).

    18 x 3

    Y 5 Z 4 + 6 x 2 yz 3 — 9 x 2

    2 y 3 Z 2

    Наибольший одночлен, на который каждый из членов делится без остатка, то есть наибольший общий множитель, равен 3 x 2 yz 2 , так что вынесите его на множитель.

    Факторинг по группировке

    Иногда наибольшим общим делителем выражения является не просто моном, а целая величина в скобках. Вам разрешено выносить количества в круглые скобки точно так же, как вы можете выносить за скобки отдельные термины.

    Пример 2: Фактор следующих выражений.

    3 х ( х — 5) + 2 у ( х — 5) — 10( х — 5)

    Единственное, что равномерно делится на каждый из этих терминов, — это линейное выражение ( x − 5).Разложите его на множители, как и любой наибольший общий множитель, оставив одночлен в каждом члене, который был умножен на ( x — 5):

     

    3 х 2 − 6 х − 4 х + 8

    Ничто, кроме числа 1, не делится без остатка на каждое из слагаемых, и нет смысла выносить на множитель 1. Однако первые два слагаемых имеют наибольший общий делитель 3 x . Более того, если вы разложите на два последних члена минус 4, вы можете разложить по группам:

     

    Разложение на множители квадратных трехчленов

    Ваша самая распространенная задача факторинга, помимо самой распространенной факторизации, состоит в преобразовании квадратного трехчлена в произведение двух линейных двучленов.

    Пример 3: Фактор следующих выражений.

    х 2 − 4 х − 12

    Если старший коэффициент равен 1, как здесь, процесс прост. Найдите два числа, сумма которых равна коэффициенту члена x , а произведение которых равно постоянному члену. Единственные два числа, сумма которых равна -4 и которые умножаются на -12, это -6 и 2. Используйте их как константы в линейных множителях:

     

    х 2 − 10 х + 24

    Поскольку этот квадратный трехчлен имеет старший коэффициент 1, найдите два числа, произведение которых равно 24, а сумма равна -10.Поэкспериментировав, вы обнаружите, что эти числа равны −6 и −4:

    .

     

    2 х 2 + 9 х − 5

    Если ведущий коэффициент не равен 1, необходимо выполнить другую процедуру. Вы по-прежнему ищете два числа, и эти числа по-прежнему будут составлять в сумме 9. Однако они будут умножаться, чтобы дать вам -10, произведение старшего коэффициента и константы. (Вам не нужно было использовать эту технику, когда старший коэффициент был равен 1, поскольку произведение старшего коэффициента и константы в любом случае было бы константой.) Речь идет о числах 10 и −1. Перепишите коэффициент x как сумму этих чисел:

     

    Распределить x как на 10, так и на -1:

     

    Чтобы закончить, разложить по группам:

     

    Шаблоны специальных коэффициентов

    Иногда единственное усилие, которое вам придется приложить для решения проблемы факторинга, — это распознать, что рассматриваемый полином соответствует одному из трех конкретных шаблонов. Вы должны запомнить каждую из этих формул, чтобы вы могли сразу их распознать:

    • Разность совершенных квадратов: x 2 a 2 = ( x + a )( x

      1 − a 1)
    • Разница из идеальных кубов: A 3 3 B 3 = ( A xs — B ) ( A 2 + AB + B 2 )
    • Сумма идеальных кубов: A 3 + B 3 = 3 = 3 = B ) ( A 2 AB + B 2 )

    Пример 4: Полностью разложите следующие выражения на множители.

    27 x 3 + 8

    Обратите внимание, что 27 x 3 и 8 являются совершенными кубами, поэтому применим формулу суммы совершенных кубов:

    20 x 2 − 405

    Похоже, что это не соответствует ни одному из шаблонов, но для начала вы можете выделить наибольший общий делитель, равный 5:

     

    Теперь ясно, что (4 x 2 − 81) есть разность полных квадратов, поскольку (2 x ) 2 = 4 x 2 = 9 9 и 9

     

    Фактор по группировке – методы и примеры

    Теперь, когда вы научились разлагать многочлены на множители, используя различные методы, такие как; Наибольший общий множитель (GCF, сумма или разность двух кубов, метод разности двух квадратов и трехчленный метод.

    Какой из этих способов кажется вам самым простым?

    Все эти способы разложения многочленов на множители просты как азбука, только если их правильно применять.

    В этой статье мы изучим еще один простейший метод, известный как факторинг по группировке, но прежде чем перейти к теме факторинга по группировке, давайте обсудим, что такое факторинг полинома.

    Многочлен — это алгебраическое выражение с одним или несколькими членами, в котором знак сложения или вычитания разделяет константу и переменную.

    Общая форма полинома: + kx + l, где каждой переменной соответствует константа в качестве коэффициента. Различные типы полиномов включают в себя; двучлены, трехчлены и четырехчлены.

    Примеры полиномов: 12x + 15, 6x 2  + 3xy – 2ax – ay, 6x 2  + 3x + 20x + 10 и т. д.

    Как факторизовать по группировке?

    Фактор по группировке полезен, когда нет общего множителя среди терминов, и вы разбиваете выражение на две пары и факторизуете каждую из них отдельно.

    Разложение многочленов на множители — это операция, обратная умножению, поскольку она выражает полиномиальное произведение двух или более множителей. Вы можете факторизовать многочлены, чтобы найти корни или решения выражения.

    Как разложить трехчлены по группам?

    Чтобы разложить на множители трехчлен формы ax 2  + bx + c с помощью группировки, мы выполняем процедуру, как показано ниже:

    • Найдите произведение старшего коэффициента «a» и константы «c.

    ⟹ a * c = ac

    • Найдите множители «ac», которые добавляются к коэффициенту «b».
    • Перепишите bx как сумму или разность множителей ac, которые добавляются к b.

    ⟹ ax 2 + bx + c = ax 2 + (a + c) x + c

    ⟹ ax 2 + ax + cx + c

    + (c) 1 ax (х + 1)

    ⟹ (AX + C) (x + 1)

    Пример 1

    фактор x 2 — 15x + 50

    Решение

    Найти два числа, сумма которой равно -15, а произведение равно 50.

    ⟹ (-5) + (-10) = -15

    ⟹ (-5) x (-10) = 50

    Перепишите данный многочлен в виде;

    x 2 -15x + 50⟹ x 2 -5x – 10x + 50

    Разложить на множители каждый набор групп;

    ⟹ x(x – 5) – 10(x – 5)

    ⟹ (x – 5) (x – 10)

    Пример 2 по группировке.

    Решение

    6Y 2 + 11y + 4 ⟹ 6y 2 + 3Y + Y + 4

    ⟹ (6Y 2 + 3Y) + (8Y + 4)

    ⟹ 3y (2y + 1) + 4(2y + 1)

    = (2y + 1) (3y + 4)

    Раствор

    2x 2 — 5x — 12

    = 2x 2 + 3x — 8x — 12

    = x (2x + 3) — 4 (2x + 3)

    = (2x + 3) (x — 4)

    Пример 4

    Фактор 3Y 2 + 14Y + 8

    Решение
    3Y 2 + 14Y + 8 ⟹ 3Y 2 + 12Y + 2Y + 8

    ⟹ (3у 2  + 12у) + (2у + 8)

    = 3у (у + 4) + 2(у + 4)
    Следовательно,

    2 +  + 14у + 4) (3y + 2)

    Пример 5

    Коэффициент 6x 2 – 26x + 28

    Решение

    Умножить на последний коэффициент.
    ⟹ 6 * 28 = 168

    Найдите два числа, произведение которых равно 168, а сумма -26
    ⟹ -14 + -12 = -26 и -14 * -12 = 168

    Запишите выражение, заменив bx на два числа.
    ⟹ 6x 2 – 26x + 28 = 6x 2  + -14x + -12x + 28
    6x 2  + -14x + -12x + 28 = (6x x 2 + -12x 2 ) + 28)

    = 2x (3x + -7) + -4(3x + -7)
    Следовательно, 6x 2 – 26x + 28 = (3x -7) (2x – 4)

    Как разложить биномы на множители по группировке?

    Бином представляет собой выражение, состоящее из двух членов, объединенных знаком сложения или вычитания.Для факторизации бинома применяются следующие четыре правила:

    • ab + ac = a (b + c)
    • a 2 – b 2  = (a – b) (a + b)
    • a 3 – б 3  = (а – б) (а 2  +аб + б 2 )
    • а 3 + б 3 0 9 0 8 (10 9 8 0) (а0 9 8 0) AB + B 2 )

  4. Пример 6

    фактора XYZ — x 2 Z

    Решение

    xyz — x 2 z = xz (y — x)

    Пример 7

    фактор 6а 2 B + 4BC

    Решение

    6A 2 B + 4BC = 2B (3A 2 + 2C)

    Пример 8

    фактор полностью: x 6 – 64

    Решение

    x 6 – 64 = (x 3 ) 2 – 8 9 2 (x 3 + 8) (x 3 – 8) = (x+2) (x 2 − 2x + 4) (x − 2) (x 2 + 2x + 4)

    Пример 9

    Коэффициент: x 6 – y 6 .

    Решение

    x 6 – y 6 = (x + y) (x 2 – xy + y 2 ) (x − 9y + x 18 + y) (x 29001 2 )

    Как разложить многочлены на множители по группировке?

    Как следует из названия, разложение по группам — это просто процесс группировки терминов с общими факторами перед разложением на множители.

    Чтобы разложить многочлен путем группировки, выполните следующие действия:

    • Проверьте, имеют ли члены многочлена наибольший общий делитель (GCF).Если это так, вычеркните это и не забудьте включить в свой окончательный ответ.
    • Разбейте многочлен на наборы по два.
    • Учтите GCF каждого набора.
    • Наконец, определите, можно ли еще разложить оставшиеся выражения на множители.

    Пример 10

    факторизация 2AX + AY + 2BX + на

    Решение

    2AX + AY + 2BX + BY
    = A (2x + Y) + B (2x + Y)
    = (2x + Y) (A + B)

    Пример 11

    фактор AX 2 — BX 2 + AY 2 — на 2 + AZ 2 — BZ 2

    Решение

    AX 2

    AX 2 — BX 2 + AY 2 — BY 2 + AZ 2 — BZ 2
    = X 2 (A — B) + Y 2 (A — B) + Z 2 (A — B)
    = (A — B) (X 2 + Y 2 + Z 2 )

    )

    Пример 12

    Коэффициент 6x 2  + 3xy – 2ax – ay

    Решение

    6x 2  + 3xy – 2ax – y
    = 3x (2x + 2xy) + а (2×0 + 6y) (3x – а)

    9 0002 Пример 13

    x 3 + 3x 2 + X + 3

    x 3

    x 3 + 3x 2 + x + 3
    = (x 3 + Пример 14

    6x + 3xy + y + 2

    Решение

    6x + 3xy + y + 2 (2 + у)

    = 3х (у + 2) + 1(у + 2)

    = (у + 2) (3х + 1)

    = (3х + 1) (у + 2)

    Пример 15

    5

    AX 2 — BX 2 + AY 2 — BY 2 + AZ 2 — BZ 2
    Решение
    AX 2 — BX 2 + ау 2  – по 2  + аз 2  – бз 2

    Вынести из каждой группы двух слагаемых
    ⟹ x 2 (a – b) + y 2 (a – b) + z 2 (a – b)
    = (a – b) ( x 2  + y 2  + z 2 )

    Пример 16

    Коэффициент 6x + 120x  2 9

    Решение

    Вынесите GCF в каждом наборе из двух членов.

    ⟹ 3x (2x + 1) + 10(2x + 1)

    = (3x + 10) (2x + 1)

    Что такое фактор? [Определение, факты и примеры]

    Что такое фактор?

    Множитель — это число, которое делится на другое число без остатка. Другими словами, если умножение двух целых чисел дает нам произведение, то числа, которые мы умножаем, являются делителями произведения, потому что они делятся на произведение.

    Есть два метода нахождения множителей: умножение и деление. Кроме того, могут применяться правила делимости.

    Пример:  Рассмотрим число 8. 8 может быть произведением 1 и 8, а также 2 и 4. В результате делители 8 равны 1, 2, 4, 8. Следовательно, при нахождении или решении В задачах на множители рассматриваются только положительные числа, целые числа и не дробные числа.
     

    Общая формула, которую следует запомнить, состоит в том, что a и b являются множителями произведения ab.

    2 ✕ 3 = 6. Следовательно, 2 и 3 являются множителями 6. При делении 6 на 2 или 3 остатка нет. 
    9 ✕ 3 = 27. Следовательно, 9 и 3 являются множителями 27. Следовательно, при делении 27 на 9 или на 3 остатка нет. 
    7 ✕ 5 = 35. Следовательно, 5 и 7 являются делителями 35. Следовательно, при делении 35 на 5 или 7 остатка нет. 

    Пример: Найдите все делители числа 10.

     

    Свойства факторов

    • Все целые числа имеют конечное число делителей.
    • Множитель числа всегда меньше или равен числу; оно никогда не может быть больше числа.
    • За исключением 0 и 1, каждое целое число имеет как минимум два делителя: 1 и само число.
    • Факторы находятся путем деления и умножения.


    Интересные факты о факторах
    • Факторы никогда не бывают десятичными или дробными; это только целые числа или целые числа.
    • Все четные числа всегда имеют множитель 2.
    • 5 всегда будет множителем для всех чисел, оканчивающихся на 0 и 5.
    • Все числа выше 0 и оканчивающиеся на 0 равны 2, 5 и 10.
    • Факторинг — распространенный способ решения или упрощения алгебраических выражений.

     

    Простая факторизация

    Когда мы записываем число как произведение всех его простых множителей, это называется простой факторизацией. Каждое число в простой факторизации является простым числом. Чтобы записать число как произведение простых множителей, иногда нам, возможно, придется повторить и множители.

    Пример: Чтобы записать простую факторизацию числа 8, мы можем написать 8 = 2 ✕ 2 ✕ 2, т. е. простой множитель 2 повторяется три раза.

    Реальные приложения факторизации

    Равное деление. Если шесть человек соберутся вместе, чтобы съесть целую пиццу, разрезанную на 24 ломтика, будет справедливо, если все получат одинаковое количество ломтиков. Следовательно, эту пиццу можно разделить на равные доли, потому что 6 (количество людей) — это коэффициент 24 (количество кусочков пиццы).Когда вы делите 24 на 6, вы получаете 4, и каждый человек получает четыре ломтика!

    Факторинг и деньги. Обмен денег и их деление на более мелкие единицы в значительной степени зависят от факторинга. Например, в Америке четыре четверти равны одному доллару. В Индии рупия делилась на 1 пайсу, 5 пайс, 10 пайс, 25 пайс и 50 пайс.

     

    Решенные примеры

    Пример 1: Найдите все делители числа 20.

    Шаг 1 : Запишите все числа от 1 до 20.

            1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

    Шаг 2: Теперь проверьте, какие из этих чисел делятся на 20 и не оставляют остатков.

           20/1 = 20

           20/2 = 10

            20/3 = не делится.

            Продолжайте делить 20 на каждое из этих чисел.

    Шаг 3: Коэффициенты 20 равны 1,2,4,5, 10 и 20.

    Пример 2: Найдите все делители числа 31.

        31 — простое число. Единственные два числа, которые полностью делят 31, это 1 и 31.

        Следовательно, делители 31 равны 1 и 31.

    Пример 3: Найдите простые делители числа 144. 

    Как следует из названия, простая факторизация — это метод получения простых множителей любого числа. Простые множители — это простые числа. Делителями таких чисел являются 1 и само число. Например, 13 — простое число, потому что делители этого числа равны 1 и 13.
    Рассмотрим число 144. Начните с рассмотрения наименьшего возможного множителя, т. е. 2. 
    144 = 2 x 72 = 2 x 2 x 36 = 2 x 2 x 2 x 18 = 2 x 2 x 2 x 2 x 9 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
    Таким образом, простые делители числа 144 равны 2 и 3, поскольку эти делители являются простыми числами.
     
    SplashLearn сочетает наглядные материалы с теорией, чтобы представить сложные темы, такие как факторы, в удобном для запоминания формате. Зайдите на сайт, чтобы узнать об интересных математических концепциях.

    Разложение на множители трехчлена: трудный случай — ChiliMath

    Ранее мы рассмотрели, как разложить на множители квадратичный трехчлен со старшим коэффициентом, равным 1.Мы назвали этот тип трехчлена «Простым случаем». На этот раз мы будем иметь дело с трехчленом, имеющим ненулевой старший коэффициент 90 124, не равный 90 125 +1 или -1, который мы будем называть «сложным случаем».


    Жесткий случай трехчлена

    Ниже приведены предлагаемые шаги, используемые для факторизации этого типа «жесткого» трехчлена.

    • Шаг 1 : Основная стратегия разложения этого «жесткого» трехчлена состоит в том, чтобы умножить старший коэффициент a и последний коэффициент c, чтобы получить определенное значение, называемое k.Затем мы находим фактор-пару (два числа) числа k, сумма которых (при сложении) дает нам среднюю константу b.
    • Шаг 2 : Соответствующая пара множителей k будет использоваться для разбиения среднего члена на два члена. Предположим, фактор пары k=mn.
    • Шаг 3 : Теперь сгруппируйте их в две круглые скобки, но оставьте знак середины за скобками. Средний знак может быть положительным или отрицательным в зависимости от ситуации.
    • Шаг 4 : Полностью вынесите за скобки все скобки. После этого «остаточные» выражения внутри каждой скобки после факторизации должны быть равны. В противном случае вернитесь и повторите свои шаги, потому что, скорее всего, вы допустили ошибку.
    • Шаг 5 : И, наконец, поскольку «остаточные» выражения внутри двух скобок равны, мы снова выносим их на множители, чтобы получить окончательный ответ!

    Это будет намного проще, если мы применим эти шаги на конкретных примерах.2+16x+3 как произведение двух двучленов.

    • Сначала умножьте начальную и последнюю константы трехчлена. Произведение равно 15.
    • Во-вторых, найдите пару множителей (два числа) числа 15 так, чтобы их сумма равнялась средней константе, 16. После некоторых проб и ошибок единственная правильная комбинация двух чисел равна 1 и 15. Начиная с
    • В-третьих, используйте правильную пару множителей, найденную выше, для замены среднего члена 16 x .Следовательно, у нас есть 1 х и 15 х .
    • В-четвертых, сгруппируйте их в две круглые скобки; однако, сохраняя средний знак снаружи.
    • Наконец, вынесите все скобки. Первая скобка имеет наибольший общий делитель x, а вторая равна 3. Если вы все сделали правильно, «остаточные» выражения в двух скобках должны быть одинаковыми. Если это так, выполните последнюю факторизацию, чтобы получить окончательный ответ!

    Итак, окончательный ответ здесь:

    Вы можете проверить, действительно ли произведение двух двучленов является исходным трехчленом, используя метод FOIL.2+2x-3 как произведение двух двучленов.

    Умножить первую и последнюю константы трехчлена. Должно быть (8)(–3) = –24.2-4x-1 как произведение двух двучленов.

    Произведение ведущей и последней констант равно –12.

    Пара множителей с произведением –12 (перемножить первую и последнюю константы, ac) и сумму –4 (средняя константа, b) равна –6 и 2 .

    Поскольку (–6)(2) = –12 и (–6) + (2) = –4.

    Перепишите трехчлен, заменив средний член парой множителей –6 и 2. Не забудьте присоединить к ним переменную x.

    Сгруппируйте их в две круглые скобки. Вынесите первую и вторую круглые скобки с их GCF, 6x и 1, соответственно.2-12x+5 как произведение двух биномов.

    Умножение первой и последней констант дает нам (4)(5) = 20. Пара множителей, сумма которых равна средней константе –12, равна  –2 и –10 .

    Просто чтобы проверить, верны ли наши два числа.

    Используя правильную пару множителей, замените средний член исходного трехчлена на –2x и –10x.

    Сгруппируйте их в две круглые скобки, оставив средний знак снаружи.

    Вынести за скобки каждую скобку. GCF первой скобки умножается на 2 x, а вторая скобка – всего 5.2-21x+5 как произведение двух биномов.

    Если мы умножим первую и последнюю константы, мы получим (4)(5) = 20. Теперь подумайте о двух числах, при умножении которых получается произведение 20, а при сложении получается средняя константа, –21.

    Правильная пара чисел: –1 и –20 . Начиная с

    Замените средний член исходного трехчлена найденной парой чисел. Обязательно прикрепите к нему переменную x.

    Сгруппируйте их, используя две круглые скобки. Держите средний знак снаружи.2-8x+1 как произведение двух двучленов.

    Решение:

    Произведение первой константы на последнюю константу равно (15)(1) = 15. Пара факторов этого произведения, сумма которых является средней константой, –8, равна  –3 и – 5 .

    Поскольку (–3)(–5) = 15 и (–3) + (–5) = –8.

    Используйте эти два числа для замены среднего члена исходного трехчлена. Обязательно прикрепите переменную x к каждому из них.

    Разделите их, используя круглые скобки, но сохраняя средний знак снаружи.2-8x-21 как произведение двух биномов.

    Решение:

    Найдите произведение первой и последней констант. То есть (4)(–21) = –84. Пара факторов произведения, которая при сложении дает среднюю константу, –8 – это 90 124 – 14 и 6  .

    Это правильная пара чисел, потому что (–14)(6) = –84 и (–14) + (6) = –8.

    Замените средний член трехчлена двумя найденными числами. Присоедините переменную x к каждому.

    Сгруппируйте их, используя круглые скобки.2+4x-5 как произведение двух двучленов.

    Решение:

    Умножая первую и последнюю константы, я получаю (9)(–5) = –45. Пара множителей этого произведения –45, сумма которых является средней константой 4, равна просто –5 и 9 .

    Используйте это, чтобы заменить средний член исходного трехчлена. Я бы сгруппировал их в две скобки. Затем вынесите на множители каждый бином и надейтесь, что возникнут два равных выражения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.