Пополнить биткоин кошелек: через QIWI и банковскую карту

Bitaccess поддерживает основные биржи.Текущий список будет примерно таким: Bitfinex, Bitstamp, Canadian Bitcoins, Coinapult, Coinsetter, Expresscoin, Kraken, QuadrigaCX, SFOX, Snapcard, Bitpay (только цена), BitcoinAverage (только цена). При необходимости добавляются новые биржи.

Если BTM не использует биржу для торговли, он все равно получит текущую цену из доступного источника цен; либо биржа, либо агрегатор цен, такой как BitcoinAverage или Bitpay. Оператор выбирает источник, и при необходимости его снова можно конвертировать в местную валюту.

Машины могут использовать текущий обменный курс валюты, как это происходит с ценами на биткойны (для конвертации используется https://openexchangerates.org, который не может быть изменен оператором в настройках), и использовать этот курс для конвертации цен. на лету там, где это необходимо. Так, например, если у вас есть машина, принимающая банкноты в тенге, но подключенная к Bitstamp, торгующая в долларах США, BTM запрашивает цену BTC в долларах США и конвертирует ее в тенге для отображения на экране / использования для учета. Затем BTM может принять от клиента 10 000 тенге и отправить ему биткойн за этот эквивалент.Затем на бэкэнде он вычисляет, что это стоит 29 долларов США, выполняет сделку на Bitstamp на сумму 29 долларов США в BTC и выводит эти BTC обратно в горячий кошелек, чтобы пополнить то, что он отправил клиенту.

Позже, снятие тенге с машины и возвращение ее в Bitstamp, поскольку доллары США будут зависеть от оператора и от того, как они настроили свой бизнес. Это вообще не влияет на сторону Bitaccess, учетная запись биржи просто должна оставаться в наличии.

Машина может использовать только один обмен за раз, но доступность обмена редко является проблемой.Если оператор желает поддерживать резервный обмен и при необходимости переключаться, операторы могут это сделать. Переключение будет производиться вручную. Но биржи, испытывающие значительные простои (достаточные для переключения), встречаются достаточно редко, поэтому это не проблема, поскольку с ними можно легко справиться в каждом конкретном случае.

Сеть поддержки машин:

Несколько BTM, принадлежащих одному и тому же оператору, могут использовать общий горячий кошелек, поэтому все они используют один и тот же поплавок, и есть только один баланс, который нужно отслеживать.Кошелек можно масштабировать, чтобы вместить столько машин, сколько кто-то захочет использовать.

Определение оптимального порога по онлайн-резервам биткойн-биржи | Журнал кибербезопасности

Аннотация

Онлайн и офлайн хранение цифровой валюты представляет собой противоречивые риски для обмена биткойнов. В то время как биткойны, хранящиеся на сетевых устройствах, постоянно уязвимы для вредоносных программ и других сетевых атак, автономные резервы подвергаются опасности при доступе, поскольку для передачи биткойнов требуется раскрытие зашифрованных и защищенных закрытых ключей.В частности, колебания потребительского спроса на депонированные биткойны требуют от бирж периодического пополнения онлайн-систем хранения биткойнами, хранящимися в автономном режиме. Возникает естественный вопрос о том, какой верхний предел онлайн-резервов минимизирует потери из-за краж с течением времени. В этой статье мы исследуем эту проблему оптимизации, разрабатывая модель, которая прогнозирует оптимальный потолок онлайн-резервов с учетом средних ставок депозитов, снятия средств и краж. Мы оцениваем нашу теорию с помощью моделирования установки, управляемого событиями, и обнаруживаем, что наше уравнение дает численное значение для порога, которое отличается менее чем на 2% от экспериментальных результатов.В заключение рассмотрим открытые вопросы, касающиеся более сложных архитектур хранения.

Введение

5 января 2015 года Bitstamp, третья по величине биткойн-биржа в мире [1], внезапно приостановила операции. Британская служба обнаружила кражу 19 000 биткойнов на сумму 5,1 миллиона долларов на момент публикации пресс-релиза [2]. В ответ на испуганные клиенты и безумие СМИ генеральный директор Bitstamp опубликовал следующее публичное заявление:

Это нарушение представляет собой небольшую часть общих резервов биткойнов Bitstamp, подавляющее большинство которых хранится в безопасных автономных системах холодного хранения.Мы хотели бы заверить всех клиентов Bitstamp, что их балансы … не пострадают и будут полностью оплачены. [2]

Несмотря на то, что на сегодняшний день подобные инциденты не беспокоят, американский аналог Bitstamp — кошелек и обменный сервис Coinbase в Сан-Франциско — обеспечивает клиентов из 24 стран:

Спите спокойно, зная, что ваш биткойн безопасен

До 97% биткойнов хранится полностью в автономном режиме в географически распределенных сейфовых ячейках и физических хранилищах.[3]

Опасения общественности, направленные на то, чтобы успокоить эти заявления, на самом деле не являются необоснованными. Кража биткойнов вызывает тревогу и влияет как на предприятия, управляющие огромными резервами, так и на лиц, хранящих небольшие количества биткойнов на своих персональных компьютерах. Механизмы воровства многочисленны. Ничего не подозревающие пользователи смартфонов часто становятся жертвами вредоносных приложений Android, рекламируемых как биткойн-кошельки [4]. Биткойны, хранящиеся на устройствах, подключенных к Интернету, часто подвергаются заражению различными видами вредоносных программ [5], которые извлекают и передают закрытые ключи, используемые для авторизации транзакций Биткойн. ¹ Покровители известных бирж, включая Coinbase, часто сообщают о более низком, чем ожидалось, балансе на счетах, будучи жертвами хакеров, получивших их учетные данные [7]. А основные сервисы, такие как Bitstamp, периодически теряют значительные запасы биткойнов из-за взломов безопасности в клиентском программном обеспечении; в некоторых случаях ответственные стороны включают инсайдеров компании [8].

Публичные утверждения как Bitstamp, так и Coinbase также ссылаются на второй, важный аспект управления биткойнами и центральное место в этом исследовании — концепцию автономного и онлайн-хранилища.В то время как хранение биткойнов на устройствах, подключенных к Интернету (онлайн или «горячее» хранилище), традиционно не рекомендуется, так как это влечет за собой воздействие вредоносного ПО, полученного через Интернет, и других сетевых атак, автономное («холодное») хранилище включает в себя собственное опасности, в частности, опасность нарушения доступа. Для обмена биткойнов или банковских услуг, которые должны постоянно удовлетворять спрос клиентов, это приводит к логистической дилемме. Хранение слишком большого количества биткойнов в горячем хранилище создает очевидную проблему увеличения потерь из-за повторяющихся краж в сети.Но для хранения меньшего количества биткойнов в сети требуется частый доступ к холодным хранилищам, чтобы соответствовать колебаниям потребительского спроса. Это, в свою очередь, сводит на нет функциональную цель холодного хранения, заключающуюся в обмене ликвидности на повышенную безопасность. В частности, частый доступ увеличивает вероятность кражи холодильного склада. Этот второй риск недооценивается в текущей литературе до такой степени, что холодное хранение все чаще изображается как окончательное решение большинства проблем в безопасности биткойнов.Эту тенденцию можно увидеть в исследовательских работах [9], документации сообщества о Биткойне [10] и в заявлениях крупных компаний о государственной безопасности [11, 12].

Взносы

В этой статье мы оспариваем предположение о том, что единственное преимущество хранения биткойнов в горячем хранилище — это доступность, демонстрируя, что поддержание некоторого оптимального значения онлайн-резервов фактически сводит к минимуму потери из-за краж. Наш количественный анализ подтверждает идею о том, что хранение слишком небольшого количества биткойнов в горячем хранилище приводит к соглашению, которое подвергает большую часть резервов организации небольшой, но постоянной вероятности кражи, что, учитывая послужной список обменов биткойнами, может иметь катастрофические последствия. длинный пробег.

Повышенное значение, которое мы придаем хищениям в холодных хранилищах, мотивировано эмпирическим исследованием 40 основных бирж биткойнов, работавших в какой-то момент до января 2013 года, которое показало, что 18 в конечном итоге закрылись, по крайней мере 5 из которых не смогли возместить своим клиентам [ 13]. В частности, хотя вероятность закрытия более популярных бирж была ниже, вероятность какого-либо нарушения безопасности положительно коррелировала с объемом транзакций, обрабатываемых биржей [13].Хотя подробности этих краж, как правило, неизвестны, задокументировано несколько явных случаев опустошения холодных кошельков [8].

Учитывая это свидетельство, мы применяем другой подход к воровству биткойнов. В то время как предыдущая работа была сосредоточена на криптографическом уровне, снижая вероятность краж (см. Раздел «Сопутствующие работы»), мы вместо этого исследуем оптимальное использование существующих систем безопасности. Наша установка состоит из биржи биткойнов, которая должна обслуживать запросы на пополнение и снятие средств, уменьшая при этом убытки из-за неизбежных периодических краж его систем горячего и холодного хранения.В частности, мы оговариваем, что кража холодного хранилища происходит с фиксированной вероятностью при доступе, в то время как время кражи горячего хранилища распределяется экспоненциально. С другой стороны, мы моделируем депозиты и снятие средств как процессы Пуассона. Затем мы исследуем поведение нашей системы в течение длительного интервала времени [0, T] ⁠, отслеживая чистый баланс обмена через внутренние и внешние события.

В частности, мы предлагаем серию моделей, которые количественно определяют производительность различных подсистем нашей установки, а именно: (i) чистый доход от обмена, (ii) горячее хранилище без автономного резервного копирования и (iii) полное двойное хранилище. система.Нашим кульминационным результатом является формула ожидаемой чистой стоимости нашего обмена через T часов. Затем эта функция оптимизируется численно, что дает значение оптимального потолка онлайн-резервов, которое отличается менее чем на 2% от эмпирических результатов. В заключение мы обсудим более сложные архитектуры хранения и их потенциальные преимущества.

Мотивация

Снижение убытков из-за кражи биткойнов — это задача, имеющая решающее значение на нескольких уровнях.Во-первых, успех Биткойна как развивающейся валюты и альтернативной платежной системы в значительной степени зависит от общественного доверия к его учреждениям. Общественный оптимизм в отношении Биткойна определяет его текущую оценку в долларах, мотивирует предпринимателей создавать инструменты, которые делают Биткойн полезным для обычного человека, стимулирует разработчиков вносить улучшения в протокол Биткойн и стимулирует инвестиции в исследования безопасности и конфиденциальности. Но общественное мнение также особенно чувствительно к новостям об ограблениях и остановках, а также к рассказам о банкротстве крупных бирж.В результате кража биткойнов не только затрагивает непосредственных жертв — предприятий и их клиентов, но и наносит ущерб сообществу биткойнов в целом и препятствует более широкому внедрению валюты.

Важен также ключевой экономический принцип. Убытки из-за краж, понесенных службами хранения и обмена биткойнов, субсидируются клиентами за счет увеличения комиссий за обмен и (в будущем) более высоких страховых взносов или более низких процентных ставок. Это, в свою очередь, не стимулирует покупателей к хранению (т.е. инвестировать) свои сбережения в биткойн-сервисы. Одним из ключевых факторов, способствующих росту Биткойна сегодня, является то, что он снижает трения, связанные с традиционными платежными механизмами, за счет исключения посредников и автоматизации транзакций. Однако эти преимущества аннулируются, если биткойн остается инвестицией с высоким риском.

Фон

Два аспекта Биткойна имеют решающее значение для этого исследования. Первая — это концепция владения биткойнами, которая представляет собой криптографически принудительную гарантию, публикуемую в глобальной бухгалтерской книге.Второй — это горячее и холодное хранилище кошельков, абстракция программного обеспечения и безопасности, лежащая в основе повседневного использования биткойнов.

Владение биткойнами

Организация получает право собственности на биткойны, будучи получателем публично транслируемой биткойн-транзакции, запись которой консолидируется и публикуется в глобальном журнале (цепочке блоков) с помощью децентрализованного распределенного механизма (майнинг биткойнов). В транзакции указываются как отправители, так и получатели, на которые ссылаются их соответствующие 160-битные общедоступные адреса.Каждый публичный адрес связан с парой открытого и закрытого ключей; Фактически, публичный адрес — это просто закодированный хэш H открытого ключа PK . Чтобы отправить биткойны Бобу, Алиса должна поставить цифровую подпись своим закрытым (секретным) ключом SK _Алиса транзакцию некоторой стоимости на публичный адрес Боба H (PKBob) ⁠. Цифровая подпись Алисы подтверждает, что биткойны, ранее переданные ей (то есть H (PKAlice) ⁠) каким-то третьим лицом, скажем Кэрол, теперь фактически принадлежат H (PKBob) ⁠.

Обратите внимание, что объект, такой как отдельная Алиса или банковская служба Боб, может выбрать создание и связывание с несколькими общедоступными адресами. Затем этот объект отвечает за защиту соответствующего закрытого ключа для каждого адреса. Неправильное размещение или уничтожение закрытого ключа приводит к безвозвратной потере любых связанных биткойнов, поскольку это предотвращает передачу этих биткойнов. Важно отметить, что биткойны также могут быть украдены. Если злоумышленник Мэллори узнает закрытый ключ Алисы SK _Алиса , она может создать и подписать транзакцию, переводящую любые связанные биткойны на один или несколько адресов, принадлежащих Мэллори.На данный момент в протоколе Биткойн нет юридических или криптографических мер для отмены или даже обнаружения таких транзакций. Хотя на удивление легко связать кластеры высокоактивных публичных адресов с реальными идентичностями [14], определение легитимности транзакций (помимо конкретных видов мошенничества, таких как двойные расходы) выходит за рамки и противоречит мотивам система Биткойн. Это резко контрастирует с мошенническими действиями по кредитным картам, которые, хотя и являются серьезной проблемой в США и представляют собой серьезное бремя для общества, относительно легко бороться с ними и обратить вспять.В частности, в то время как пользователи кредитных карт работают в системе, критически зависящей от стимулов репутации, а именно, от компаний, выпускающих кредитные карты (деловая репутация) и держателей кредитных карт (кредитные рейтинги), владельцы биткойнов строят транзакции по протоколу, который обменивается институциональными авторитет псевдонима и децентрализации. Результат — то, что кража биткойнов является необратимой и, следовательно, особенно разрушительной, — является одной из основных идей, мотивирующих это исследование.

Хранение горячего и холодного кошелька

Вторая ключевая концепция, лежащая в основе этого исследования, — это концепция горячего и холодного хранения кошельков.Биткойн-кошелек — это контейнер для одного или нескольких закрытых ключей, часто зашифрованных для конфиденциальности и хранящихся в безопасном месте. Хотя биткойн-кошелек физически не содержит биткойнов, рассмотрение его как учетной записи с определенной стоимостью — полезная абстракция, которую мы будем использовать в этой статье. Биткойн-кошельки бывают разных форм; распространенные примеры включают зашифрованный файл на жестком диске, запертый в сейфе, бумажный кошелек с напечатанными ключами, приложение для iPhone, защищенное парольной фразой, и схему совместного использования секретов с участием нескольких высоконадежных агентов в организации.

Горячий кошелек — это набор закрытых ключей, хранящихся на устройстве, подключенном к Интернету. Горячие кошельки обеспечивают удобство и доступность, но за свою цену, поскольку сетевое соединение влечет за собой больший риск компрометации для внешних угроз, от целевого шпионского ПО до сложных сетевых атак. Для некоторых организаций и частных лиц это может быть необходимая цена. Высокочастотный трейдер, например может потребовать немедленного доступа к ее закрытым ключам, чтобы использовать временные колебания курса валюты.С другой стороны, банковская услуга может быть привязана к своим клиентам, которые ожидают наличия депонированных биткойнов. Как правило, горячие кошельки защищены с помощью надлежащих методов шифрования, программного обеспечения для защиты от вредоносных программ, строгих политик доступа в Интернет и специализации устройства-контейнера.

Напротив, холодный кошелек состоит из закрытых биткойн-ключей, хранящихся на автономном устройстве. Холодные кошельки часто связаны с дополнительными физическими препятствиями для доступа и, как таковые, обычно менее уязвимы для посторонних, не позволяя взломам.В компании или организации, обрабатывающей резервы биткойнов высокой стоимости, доступ к холодному кошельку, скорее всего, будет ограничен проверенными и доверенными сотрудниками, при этом ни одному лицу не будут предоставлены полные привилегии. Доступ к холодным кошелькам может потребоваться по ряду причин, в том числе для регулярной проверки, для усиления существующих систем безопасности и, что особенно важно для данного исследования, для пополнения истощенных горячих кошельков.

В частности, горячие и холодные кошельки уязвимы для воровства принципиально разными способами.Горячий кошелек на компьютере, постоянно подключенном к Интернету (разумное предположение наихудшего случая), постоянно обнаруживается, даже когда устройство не используется. Напротив, доступ к холодному кошельку подвергается риску, так как для подписания транзакции с помощью закрытого ключа холодного кошелька требуется временное снятие покрывающих его слоев безопасности. Эта разница в модели угроз для горячих и холодных кошельков порождает ключевую проблему безопасности, связанную с защитой резервов обмена биткойнов.

Постановка задачи

Рассмотрим требования к обслуживанию биржи биткойнов, которая должна принимать или распределять биткойны за фиатную валюту, или банковской услуги, которая должна позволять клиентам вносить и снимать биткойны по желанию из общего пула (частичные банковские резервы). Мы можем моделировать депозиты и снятие средств как пуассоновские процессы с параметрами скорости λ _d и λ _w , определенными для заданного временного интервала, например часов.Например, λd = 80 соответствует средней скорости депозита 80 биткойнов в час. ² Мы предполагаем, что наш сервис накапливает биткойны в среднем (⁠λd> λw⁠), поэтому защита накопленных клиентских резервов является серьезной проблемой для организации. (Обратите внимание, что на практике эти параметры будут определяться эмпирически путем извлечения соответствующих средних значений из статистики транзакций.)

В этом исследовании мы анализируем следующую простую конфигурацию с двумя кошельками (см. Рис. 1). Наше учреждение обслуживает депозиты и снятие средств с горячего кошелька, который постоянно подключен к Интернету, и подвергается кражам, в результате чего горячий кошелек опустошается, с параметром коэффициента Пуассона λth⁠.Например, λth = 0,002 соответствует ожидаемому времени в 21 день между кражами из горячего кошелька. Горячий кошелек поддерживается холодным кошельком, который содержит основную часть резервов организации, и доступ к нему осуществляется при необходимости для пополнения горячего кошелька. Передача биткойнов в горячий кошелек делает холодный кошелек уязвимым для кражи, поскольку для подписи транзакции необходимо задействовать сохраненный закрытый ключ. Поскольку переводы являются дискретными событиями, предполагается, что кража холодного кошелька происходит с вероятностью ptc при каждом доступе.

Рисунок 1:

Рисунок 1:

Мы рассматриваем простой онлайн-алгоритм, в котором всякий раз, когда горячий кошелек превышает порог в μ биткойнов, выполняется транзакция H → C, «переливающая» избыточные биткойны в холодный кошелек. . Обратите внимание, что такой перевод не подвергает холодный кошелек кражи, так как только отправитель должен предоставить цифровую подпись. Однако, поскольку горячий кошелек обычно подвержен краже, мы предполагаем, что такая транзакция не несет дополнительных рисков.С другой стороны, когда горячий кошелек опустошается, холодный кошелек должен немедленно пополнить его до μ биткойнов посредством транзакции C → H.

Эта установка приводит к проблеме оптимизации, которая является основной темой данной статьи. Учитывая λ _d , λ _w , λth⁠ и ptc⁠, какое значение μ максимизирует чистый баланс в горячих и холодных кошельках организации через некоторое время T ? В частности, если μ высокий, организация потеряет больше из-за кражи горячего кошелька, поскольку в среднем горячий кошелек содержит количество биткойнов, которое варьируется (положительно) от μ .Но если μ слишком мало, тогда к холодному кошельку потребуется обращаться чаще, что увеличивает вероятность гораздо более разрушительных краж холодного кошелька. Обратите внимание, что мы предполагаем, что интервал [0, T] является достаточно длинным для того, чтобы произошло много краж из горячих кошельков и нескольких краж из холодных кошельков, так что распределение вероятностей чистого баланса на уровне T является точным представлением длинных краж. срок выполнения нашего алгоритма.

Сопутствующие работы

Предыдущая работа по снижению потерь из-за кражи биткойнов была сосредоточена на разработке протоколов, которые затрудняют разглашение и неправомерное использование закрытых ключей.Это исследование сосредоточено на оптимизации развертывания существующих систем безопасности, а не на предложении новой криптографии. Сначала мы дадим краткий обзор справочной литературы по математическим финансам, которая мотивирует наше использование процессов Пуассона для моделирования динамики обмена биткойнами. Затем мы обсудим три разработки в области безопасности биткойн-кошельков, которые составляют важную основу для нашей работы.

Моделирование биржевой динамики

Наше решение смоделировать активность на биткойн-бирже с использованием процессов Пуассона имеет прецедент в анализе традиционных финансовых рынков.В частности, аспекты рынков лимитных ордеров, которые используются для проведения значительной части электронной торговли акциями, часто моделируются как независимые процессы Пуассона. Рынки лимитных ордеров характеризуются тремя типами событий: (i) лимитные ордера, в которых участник подает заявку на покупку или продажу определенного количества по указанной, лимитной цене, (ii) рыночные ордера, в которых участник подает предлагать цену на покупку или продажу определенного количества по наилучшему доступному лимитному ордеру и (iii) отмены, с помощью которых участник может отменить невыполненный лимитный ордер [15].Эти события, известные как события книги заказов, каталогизируются в книге лимитных заявок, которая отслеживает все невыполненные лимитные заявки в любой момент времени [15].

Стохастические модели для рынков лимитных заявок принимают в качестве входных данных текущее состояние книги заявок и статистику по потоку заявок — в частности, скорость поступления событий книги заявок [15]. Наше моделирование биткойн-обменов тесно связано с этим, поскольку мы также отслеживаем, во-первых, текущее состояние горячего и холодного кошельков, а во-вторых, скорость поступления депозитов, снятия средств и краж.В случае рынков лимитных ордеров модели выводят значения рыночной волатильности и распределения убытков (используются для управления рисками), прогнозы потока ордеров и движения цен (используются торговыми стратегиями) и рекомендации по оптимальному исполнению ордеров (используются торговыми платформами. ) [15]. В случае обмена биткойнами наши модели определяют параметры оптимальных алгоритмов онлайн-хранения, такие как порог, при котором необходимо передавать биткойны между горячим и холодным кошельками.

Одним из распространенных подходов к анализу рынков лимитных ордеров является построение модели состояния книги лимитных ордеров путем отдельного рассмотрения приходов шести возможных событий ордеров (лимитная покупка / продажа, рыночная покупка / продажа, отмена покупки / продажи) [ 15].Точно так же в нашем анализе мы указываем распределение для горячего и холодного баланса кошелька, независимо рассматривая эффекты депонирования, снятия средств и краж. В общем, для динамики книги заказов цены не являются марковскими, а интенсивность поступления зависит от состояния книги заказов; таким образом, приращения прихода не являются ни независимыми, ни стационарными [15]. С другой стороны, мы делаем упрощающее предположение, что депозиты, снятие средств и кражи происходят с фиксированной интенсивностью. (На самом деле, количество краж, вероятно, коррелирует со стоимостью биткойнов, хранящихся на бирже [13].) Однако в обоих приложениях предполагается, что сохраняется независимость событий порядка.

В рамках, предложенных Cont et al. (2010), рыночные ордера поступают в независимые и экспоненциально распределенные моменты времени со скоростью μ , лимитные ордера приходят на расстояние i от противоположной лучшей котировки со скоростью λ (i) ⁠, а ордера на отмену прибывают на расстояние i. из противоположной лучшей котировки с коэффициентом θ (i) x⁠, где x — количество невыполненных ордеров [16].Это структура, наиболее точно отражающая наш анализ, поскольку он присваивает параметры скорости Пуассона λ _d , λ _w и λth для количественной оценки интенсивности депозита, снятия и кражи горячего кошелька соответственно. Другие подходы включают использование самовозбуждающих процессов Хокса для моделирования торговых рынков, решение, мотивированное наблюдением, что время прихода сделок имеет тенденцию к кластеризации [17], и применение модели авторегрессионной условной продолжительности (ACD) для нерегулярно распределенного времени. -серии данных, которая предполагает, что интенсивность поступления условно зависит от всей предыдущей истории, и стремится оценить вероятность прибытия ценовой котировки в любой момент времени t [18].Публикуемой литературы по динамике обмена биткойнов немного, но предпринимались неформальные попытки приспособить прибытие биткойнов к точечным процессам, таким как самовозбуждающий процесс Хокса (см. [19] и [20]).

Транзакции с несколькими подписями

Транзакция с несколькими подписями — это передача биткойнов с использованием адреса, «принадлежащего» нескольким сторонам; более конкретно, адрес, связанный с более чем одним закрытым ключом. Транзакции с несколькими подписями обычно реализуются с помощью адресов m-of-n, протокола, в котором для выполнения транзакции требуются подписи от m из n закрытых ключей, связанных с адресом.Преимущества безопасности такой схемы очевидны [21]. Например, адрес 2 из 3 позволяет отдельной Алисе хранить личные ключи, связанные с кошельком, на трех отдельных устройствах [21]. Теперь злоумышленник не может получить доступ к биткойнам Алисы, просто взломав одну из ее машин. В случае взлома одного устройства Алиса может переместить свои биткойны на другой безопасный адрес, создав транзакцию с двумя оставшимися ключами.

Биткойн-обмен также может оказаться полезным для поддержки m-of-n адресов, чтобы регулировать доступ к горячему кошельку.В частности, с помощью мультиподписи биржа может оговаривать, что только групповое действие может вызывать транзакции, не рискуя заблокировать себя из собственного кошелька (то есть из-за потери одного закрытого ключа). При такой настройке кража требует сговора нескольких инсайдеров, что значительно труднее организовать злоумышленнику, чем взлом одной точки безопасности.

Пороговые подписи

Вторая разработка, схема пороговой подписи, является естественным развитием транзакций с несколькими подписями.Основное нововведение пороговых подписей заключается в том, что они позволяют нескольким сторонам демонстрировать совместный контроль над биткойн-кошельком без использования нескольких закрытых ключей [22]. В частности, один закрытый ключ разделяется и передается владельцам кошельков, так что для создания действительной подписи требуется около t из n штук [22]. Примечательно, что задействованная криптография гарантирует, что владение даже t — 1 штукой не предоставит какой-либо частичной информации (т.е. ускорение атаки методом грубой силы) [23]. В отличие от транзакций с несколькими подписями, пороговые подписи представляют собой технологию на стороне клиента, поскольку они не встроены в протокол Биткойн.

Схема пороговых подписей имеет два основных преимущества. Во-первых, он сохраняет псевдонимность подписывающих сторон, поскольку для каждой транзакции публикуется только один коллективный адрес [22]. Во-вторых, он позволяет избежать ограничений, присущих сценариям Биткойн, таких как ограничения на количество участников, разрешенных в транзакциях с несколькими подписями [22].Было предложено несколько схем пороговой подписи для алгоритма подписи ECDSA, используемого Биткойном; см. Mackenzie and Reiter [24], Gennaro et al. [25], и Gennaro et al. [26].

Детерминированные кошельки

Наконец, мы рассматриваем детерминированные кошельки. Это архитектура биткойн-кошелька, в которой все закрытые ключи выводятся из одного начального числа с помощью односторонней хэш-функции [27]. Хотя поначалу это может показаться угрозой безопасности, обратите внимание, что при неизменном всем остальном кошелек с несколькими несвязанными закрытыми ключами не более безопасен, чем кошелек с одним «супер ключом». В любом случае скомпрометированный кошелек влечет за собой потерю. всего его содержимого.Основные преимущества детерминированных кошельков заключаются в том, что они (i) обеспечивают легкое создание резервных копий кошельков, (ii) позволяют восстанавливать утерянные ключи и (iii) естественным образом поддерживают создание новых пар ключ / адрес, что может быть требуется с точки зрения конфиденциальности.

Особое значение для данного исследования имеют иерархические детерминированные (HD) кошельки, поддержка которых была реализована в стандарте BIP 32 (Bitcoin Improvement Proposal 32) [27]. В этой архитектуре частные ключи выводятся в виде древовидной структуры, причем каждый ключ, за исключением главного ключа (который выводится непосредственно из начального числа), связан с родительским и дочерним ключами [27].Эта структура и односторонний характер генерации ключей позволяют делегировать «ветви» дерева различным отделам или системам безопасности в организации, не подвергая параллельные ветви риску компрометации [27].

Возможно, самая мощная возможность кошельков HD — это возможность отделить генерацию новых закрытых ключей от создания связанных с ними адресов [28]. Чтобы понять полезность этой конкретной криптографической инновации, рассмотрим организацию, которая должна последовательно переводить биткойны из горячего кошелька в холодный кошелек, как в нашей настройке.Организация может захотеть периодически создавать и использовать новые адреса холодного кошелька, но для этого (традиционно) требуется подключение холодного кошелька к Интернету, создание пар открытого / закрытого ключей и передача нового пакета адресов в горячий кошелек [28] . Это, помимо того, что неудобно, предполагает неоднократное кражу холодного бумажника. Однако, используя кошельки HD, горячий кошелек может отправлять биткойны на новый адрес, который еще не был активирован. В частности, при инициализации горячий кошелек получает начальное значение для генерации адреса, в то время как холодному кошельку доверяется начальное значение для генерации закрытого ключа [28].Эта настройка позволяет горячему кошельку генерировать серию адресов с однозначным соответствием с закрытыми ключами, известными только холодному кошельку [28]. Затем горячий кошелек может по желанию отправлять биткойны на адрес k -й с гарантией, что при доступе к холодному кошельку он сможет выкупить все транзакционные биткойны.

В нашем последующем обсуждении оптимального потолка резервов горячего кошелька мы будем предполагать, что эти конструкции реализуются везде, где это возможно, поскольку наш анализ согласуется с гарантиями безопасности, которые предоставляют эти протоколы, и основывается на них.Примечательно, что мы отклонимся от предыдущей работы над биткойн-кошельками, которая была сосредоточена на предотвращении краж , приняв другую линию расследования: учитывая, что кражи горячих и холодных кошельков происходят постоянно, какие структуры кошельков высокого уровня мы можем предложить для минимизировать чистые убытки с течением времени? Анализируя структуру системы, а не основы безопасности, мы будем работать на уровне абстракции, который, по нашему мнению, не учитывается в текущей литературе, но имеет решающее значение для долгосрочной жизнеспособности бирж Биткойн и банковских услуг.

Подход

B (μ) = Ex [D − W] −c1μα − c2μβ, где α, β > 0

Это уравнение требует распаковки.Через Ex [D-W] мы обозначаем ожидаемую стоимость чистых поступлений в кошельки, где D и W — случайные величины, представляющие общую сумму депозитов и снятия средств, соответственно, за [0, T] ⁠. Второй член, c1μα⁠, представляет ожидаемые убытки из-за кражи горячего кошелька, которые, как мы ожидаем, будут положительно коррелированы с пороговым значением μ (в то время как количество горячих краж кошелька не зависит от μ , ожидаемые убытки, связанные с единичная кража — это ).Наконец, c2μβ представляет собой ожидаемые убытки из-за кражи холодного кошелька. Мы ожидаем, что этот член будет иметь отрицательную корреляцию с μ , поскольку более высокий порог означает менее частое пополнение кошелька. Обратите внимание, что для ясности мы подавили неявную зависимость c ₁ и c ₂ от T .

дБ (μ) dμ = −c1αμα −1 + c2βμβ + 1 = 0

Существование такого оптимального порога также подтверждается эмпирическими результатами.Чтобы проверить наши теоретические модели, мы разработали управляемое событиями моделирование установки, которое дало экспериментальные значения для чистого баланса системы горячего / холодного кошелька через фиксированное время T . В частности, мы выбрали удобные наборы значений для λ _d , λ _w , λth⁠ и ptc⁠, и вывели псевдослучайные числа (т.е. java.util.Random) из экспоненциального распределения, чтобы сгенерировать ожидание раз на депозиты, снятие средств и кражи из кошелька.Мы установили T в 200 раз превышающее ожидаемое время до горячей кражи бумажника (и выбрали ptc, чтобы гарантировать, что произойдет по крайней мере несколько холодных краж бумажника). Затем мы отслеживали баланс горячего и холодного кошельков в течение [0, T] ⁠, соответствующим образом обрабатывая как внешние события (запросы и кражи), так и внутренние события (переводы). Эта процедура была повторена для диапазона значений μ , что дало результаты, показанные на рис. 2. Обратите внимание, что каждая точка данных (μ, B) представляет собой среднее значение за 1000 итераций моделирования для λd = 80, λw = 78 , Λth = 0.01⁠, а ptc = 0,01⁠.

Рисунок 2:

Чистый баланс B (μ) по сравнению с пороговым значением μ .

Рисунок 2:

Чистый баланс B (μ) по сравнению с пороговым значением μ .

График (рис. 2) ясно показывает, что чистый баланс B достигает максимума при значении µ немного больше 110 (абсолютный максимум приходится на µ = 114), ниже и выше которого он падает до 0 Эти результаты моделирования предлагают предварительное подтверждение нашей гипотезы о том, что потери из-за краж из холодного и горячего кошельков обратно связаны и что проблема оптимизации действительно существует.

В этом исследовании мы развиваем теорию для точной формулировки этой задачи оптимизации и стремимся понять функцию массы вероятности P (B = k | λd, λw, λth, ptc), описывающую общий баланс при T (из где B (μ) — математическое ожидание). В частности, мы определяем явный характер членов в уравнении (1), описывающих депозиты, снятие средств и убытки из-за краж, как часть полной модели, способной предсказать оптимальное значение μ для любых заданных значений λ _d , λ _w , λth⁠ и ptc⁠.

Теория

Чистая прибыль

мы делаем важное заявление: кража влияет на накопленное богатство в наших кошельках, поэтому мы заботимся только о чистой прибыли I = D − W⁠.Нам совершенно не нужно рассуждать о депозитах и ​​снятии средств как о независимых процессах.

К сожалению, чистый доход I = D − W не является пуассоновским процессом, и его распределение вероятностей нельзя моделировать как таковое. Простой контрпример: D — W может быть меньше 0, но процессы Пуассона описывают только положительное число приходов.

Вместо этого D — W следует распределению Скеллама, распределению вероятностей, которое описывает разность двух случайных величин Пуассона N ₁ и N ₂ с параметрами скорости λ ₁ и λ ₂ [29].Как подсказывает интуиция, ассоциированная функция вероятности достигает своего максимального (и ожидаемого) значения при λ1 − λ2 (см. Рис. 3).

Рисунок 3:

Скеллама [30]. Вероятностные массовые функции для различных значений λ ₁ и λ _2.

Рисунок 3:

Распределение Скеллама [30]. Вероятностные массовые функции для различных значений λ ₁ и λ _2.

P (D − W = k | λd, λw) = {∑d = k∞λdde − λdd! Λwd − ke − λw (d − k)! k≥0∑d = 0∞λdde − λdd! λwd − ke − λw (d − k)! k <0

P (D − W = k | λd, λw) = e− (λd + λw) ∑d = max [0, k] ∞λddd! λwd − k (d − k)!

Эта функция масс описывает вероятность того, что в любой данный час k биткойнов поступят в сеть после снятие средств вычитается из депозитов.Используя его, мы теперь построим серию моделей, постепенно вводя элементы исходной проблемы в предварительную настройку, состоящую только из горячего кошелька и исключая все кражи.

Модель 1: только горячий кошелек, неограниченная емкость, без краж

Предположим, что организация обслуживает все депозиты и снятие средств из горячего кошелька, но не использует поддерживающий холодный кошелек для защиты избыточных биткойнов. Предположим также (временно), что кража кошелька не является проблемой.Возникает естественный вопрос: какова функция массы вероятности P (B (T) = k | λd, λw) чистого баланса горячего кошелька через долгое время T ?

P (B (T) = k | λd, λw) = e− (λd + λw) T∑d = max [0, k] ∞ (λdT) dd! (λwT) d − k (d − k)!

В нашем последующем анализе мы будем использовать эту функцию как черный ящик для описания чистого притока в наш горячий кошелек; в частности, мы будем использовать термин PDk (t) для представления вероятности того, что чистое прибытие k биткойнов произойдет во время t , где PD представляет собой разность Пуассона или функцию Скеллама.

Обратите внимание, что пустой горячий кошелек может столкнуться с запросами на снятие средств, которые без поддерживающего холодного кошелька он не сможет выполнить. На данный момент, однако, мы позволим абстрагирование отрицательного баланса горячего кошелька.

Модель 2: только горячий кошелек, горячая кража кошелька с коэффициентом λth

Мы можем задать тот же вопрос: учитывая, что кража из горячего кошелька происходит со скоростью λth⁠, какова функция вероятности P (B (T) = k | λd, λw, λth) ⁠ чистого баланса при T ?

P (следующая кража в момент времени t) = λthe − λtht

Здесь мы делаем важное наблюдение, что кража горячего кошелька сбрасывает состояние нашей системы, оставляя горячий кошелек с 0 биткойнами, как и в начале. Тогда все биткойны в горячем кошельке по адресу T связаны с депозитами и снятием средств с момента последней кражи.

P (X> s + t | X> s) = P (X> s + t ∩ X> s) P (X> s ) = P (X> s + t) P (X> s) = e − λth (s + t) e − λths = e − λtht

Очевидно, функция выживания (вероятность того, что кража не произойдет, до время с + t ) не зависит от с .

P (последняя кража в момент времени T − t) = λthe − λtht

Доказательство.

P (X = s + t) = ddtP (X≤s + t) = ddt (1 − P (X> s + t)) = — ddte − λth (t + s) = λthe − λth (t + s)

P (X = s + t | X> s) = P (X = s + t) P (X> s) = λthe − λth (t + s) e − λths = λthe − λtht

_□

P (B (T) = k | λd, λw, λth) = ∫0T (λthe − λtht) PDk (t) dt + e − λthTPDk (T)

Обратите внимание, что подынтегральное выражение — это вероятность того, что два происходят независимые события: (i) последняя горячая кража кошелька происходит в момент времени T — t и (ii) k нетто-поступления происходят во время t .

Уравнение (13) — ключевое наблюдение.Функция плотности вероятности P (B (T)) дает полную картину производительности одного горячего кошелька, поддерживающего депозиты и снятие средств и подверженного повторяющимся кражам. В полной теории, которую мы сейчас развиваем, мы заимствуем из этой модели критическую идею о том, что кражи сбрасывают состояние нашей системы.

Модель 3: Горячие и холодные кошельки

В этом разделе мы рассмотрим сложную проблему системы двойного кошелька. Мы начинаем с повторного введения следующих атрибутов исходной настройки: (i) если горячий кошелек достигает порога μ биткойнов, мы переливаем лишнюю валюту в холодный кошелек, (ii) если горячий кошелек опустошается (в результате кражи или обычным истощением), мы перемещаем μ биткойнов из холодного кошелька в горячий, и (iii) пополнение горячего кошелька приводит к краже холодного кошелька с вероятностью ptc⁠.Мы ищем выражение в закрытой форме для окончательного баланса на уровне T , чтобы мы могли оптимизировать эту величину относительно порога μ .

Первый подход может заключаться в анализе балансов горячего и холодного кошельков по отдельности, отслеживая переводы C → H и H → C. Однако это время передачи определяется непрерывными вероятностными процессами (депозиты, снятие средств, кража горячего кошелька), ограниченными дискретными границами 0 и μ . В результате функция вероятности, описывающая время k -й передачи, зависит от функций вероятности предыдущих времен передачи.

Альтернативная стратегия состоит в том, чтобы игнорировать большинство взаимодействий между кошельками, а вместо этого рассматривать три глобальных процесса, которые определяют окончательный баланс: чистые поступления (депозиты минус снятие средств), убытки из-за кражи горячего кошелька и убытки из-за кражи холодного кошелька. Обратите внимание, что первые два процесса не зависят от состояния горячего кошелька, в отличие от времени передачи, и поэтому их легко смоделировать. Таким образом, мы изолировали сложность нашей проблемы от третьего процесса.

Количественная оценка кражи холодного кошелька требует, чтобы мы учитывали частоту переводов C → H, которые происходят всякий раз, когда горячий кошелек содержит 0 биткойнов. Если мы смоделируем баланс горячего кошелька H как непрерывное случайное блуждание, то ожидаемое время достижения H = 0 (пустой) от начальной точки H = μ (полный) будет в точности ожидаемым временем до C → Передача H (см. Рис. 4).

Рисунок 4:

Зависимость баланса горячего кошелька от времени (секунды). Значения параметров: μ = 50; λd = 79, λw = 78, λth = 0.001⁠.

Рисунок 4:

Зависимость баланса горячего кошелька от времени (секунды). Значения параметров: μ = 50; λd = 79, λw = 78, λth = 0,001⁠.

Формально мы хотим найти Xμ⁠, учитывая, что X _k представляет ожидаемое время опустошения из H = k . Мы можем написать рекуррентное соотношение для X _k , рассматривая состояние системы через небольшой интервал времени t . Одно из четырех событий может произойти в t :

Xk = t + (λdt) Xk + 1 + (λwt) Xk − 1 + (λtht) X0 + (1− (λd + λw + λth) t) Xk

Xμ = t + (λwt) Xμ − 1 + (λtht) X0 + (1− (λw + λth) t) Xμ

0 = λdXk + 1− (λd + λw + λth) Xk + λwXk − 1 + 1

λdx2− (λd + λw + λth) x + λw = 0

x = (λd + λw + λth) ± (λd + λw + λth) 2−4λdλw2λd

(λw + λth) Xμ = 1 + λwXμ − 1

(λw + λth) (1λth + a1 (x1 ) μ + a2 (x2) μ) = 1 + λw (1λth + a1 (x1) μ − 1 + a2 (x2) μ − 1)

a1 = 1λth [λw (x2μ − x2μ − 1) + λthx2μ] [λw (x1μ − x1μ − 1) + λthx1μ] — [λw (x2μ − x2μ − 1) + λthx2μ]

a2 = −1λth [λw (x1μ − x1μ − 1) + λthx1μ] [λw (x1μ − x1μ − 1) + λthx1μ] — [λw (x2μ − x2μ − 1) + λthx2μ]

Xμ = 1λth + 1λth (λw (x2 − x1) (x1x2) μ − 1 [λw (x1−1) + λthx1]) x1μ − 1− [λw (x2−1) + λthx2] x2μ − 1)

Это, наконец, выражение в закрытой форме для ожидаемого времени до пустого горячего кошелька (и, таким образом, до перевода C → H ).Примечательно, что график Xμ как функция от μ демонстрирует свойства логистического уравнения. (Сходство становится более ясным, если числитель и знаменатель разделить на (x1x2) μ − 1⁠.)

В частности, функция быстро растет в области μ1 <μ <μ2⁠, а затем выравнивается, приближаясь к асимптоте Xμ = 1λth (см. Рис.5). Такое поведение подсказывает интуиция. Принимая во внимание наше предположение, что λd> λw⁠, по мере того, как μ становится больше, становится маловероятным, что чистое снятие средств, даже в течение периода нетипичной активности, может опустошить горячий кошелек.Тогда доминирующим фактором, приводящим H к нулю, становится кража горячего кошелька, которая опустошает горячий кошелек при ожидании каждые 1 λ-час. Это граница, к которой стремится Xμ, когда μ стремится к бесконечности.

Рисунок 5:

Ожидаемое время опустошения Xμ по сравнению с пороговым значением μ (уравнение (27)). Значения параметров: λd = 80, λw = 78, λth = 0,001⁠.

Рисунок 5:

Ожидаемое время опустошения Xμ по сравнению с порогом μ (уравнение (27)).Значения параметров: λd = 80, λw = 78, λth = 0,001⁠.

Значения Xμ, предсказанные этой моделью, определяют точную линию тренда для эмпирических результатов, полученных в результате моделирования баланса горячего кошелька на основе событий (см. Рис. 6). Как и в предыдущем моделировании, время ожидания следующего депозита, снятия средств и кражи горячего кошелька вычисляется путем выбора псевдослучайных чисел из экспоненциального распределения. Каждая точка данных моделирования (μ, Xμ) соответствует среднему времени опустошения более 1000 итераций случайного блуждания с непрерывным временем.

Рисунок 6:

Ожидаемое время опустошения теории Xμ (уравнение (27)) в сравнении с моделированием, управляемым событиями. (а) λd = 79, λw = 78, λth = 0,001 (б) λd = 85, λw = 78, λth = 0,001⁠.

Рисунок 6:

Ожидаемое время опустошения теории Xμ (уравнение (27)) в сравнении с моделированием, управляемым событиями. (а) λd = 79, λw = 78, λth = 0,001 (б) λd = 85, λw = 78, λth = 0,001⁠.

Хотя результаты моделирования демонстрируют большую дисперсию для больших значений µ , рис. 6 ясно показывает, что они сгруппированы вокруг или на теоретических значениях по всей области.Отметим также, что для большего значения λd − λw (рис. 6б) Xμ быстрее достигает своей асимптоты. Эта тенденция тоже соответствует интуиции. Когда депозиты намного превышают снятие средств, становится маловероятным, что горячий кошелек может опустошиться из-за отклонений в чистых поступлениях. Как следствие, кража кошелька по горячим следам становится доминирующим фактором раньше.

Результаты

Теперь мы можем представить наш главный результат — выражение ожидаемого чистого баланса на момент времени T .Ключевая идея, которую мы используем, заключается в том, что кражи холодного кошелька сбрасывают нашу систему, аналогично горячей краже кошелька в Модели 2. В частности, кражи холодного кошелька происходят только после переводов C → H; Переводы C → H, в свою очередь, происходят только в том случае, если горячий кошелек пуст. Таким образом, после кражи холодного кошелька оба кошелька содержат 0 биткойнов, что в точности соответствует состоянию системы на T = 0.

Отсюда следует, что все биткойны в кошельках на T накопились с момента последней холодной кража кошелька т’⁠.Ожидаемое время до этой последней кражи (оглядываясь назад от T ) — это просто произведение ожидаемого времени до передачи C → H, Xμ и ожидаемого количества передач до того, как произойдет кража 1ptc⁠ или Xμptc⁠.

Чтобы определить чистый баланс после t′⁠, мы должны учесть чистую прибыль D — W и ожидаемые убытки от горячей кражи кошелька в [t ′, T] ⁠. В частности, заметив, что система перезагружается при краже холодного кошелька, мы сделали убытки из-за кражи холодного кошелька несущественными для наших расчетов.

Чистая прибыль

Чистый доход определяется функцией Скеллама (разность Пуассона) PDk (t) из раздела «Теория», которая описывает вероятность k приходов нетто за время t . Ожидаемое значение PDk (t), как подсказывает интуиция, просто (λd − λw) t⁠. Тогда ожидаемая чистая прибыль в [t ′, T] равна (λd − λw) Xμptc⁠.

Убытки от кражи горячего кошелька

Ожидаемые убытки из-за кражи горячего кошелька — это произведение (i) ожидаемых убытков из-за одной горячей кражи кошелька и (ii) ожидаемого количества горячих краж кошелька в [t ‘, T] ⁠.

Количество (i) — это ожидаемое значение баланса горячего кошелька непосредственно перед тем, как произойдет кража горячего кошелька, о величине, о которой мы мало знаем. Однако можно ожидать, что это будет некоторая доля γ порога горячего кошелька μ . Тогда (i) — это просто γμ⁠, где 0 <γ <1⁠.

Количество (ii) — это ожидаемое количество приходов в пуассоновском процессе. Это просто параметр скорости λth, масштабируемый по заданному интервалу времени, или λthXμptc⁠.

Ожидаемый остаток

B = (λd − λw) Xμptc− (γμ) (λthXμptc)

. Мы можем сравнить значения B (μ), предсказанные по этой формуле, с теми, которые созданная нашей компьютерной моделью, впервые описанная в разделе «Подход» для мотивации этого анализа, который имитирует поведение системы двойного кошелька в течение длительного интервала времени [0, T] ⁠.Сильное совпадение теоретических и эмпирических результатов очевидно, когда γ = 0,84 в уравнении (28) выше (см. Рис. 7).

Рисунок 7:

Теория чистого баланса B (μ) (уравнение (28)) в сравнении с моделированием, управляемым событиями. Значения параметров: λd = 80, λw = 78, λth = 0,01, ptc = 0,01

Рисунок 7:

Теория чистого баланса B (μ) (уравнение (28)) в сравнении с моделированием, управляемым событиями. Значения параметров: λd = 80, λw = 78, λth = 0,01, ptc = 0,01

Примечательно, что уравнение (28) позволяет нам численно определить значение оптимального порога для заданного набора параметров.Чтобы проиллюстрировать это, мы приводим точные данные, полученные с помощью нашей теоретической модели для 109≤μ≤115 в таблице 1.

Баланс по сравнению с порогом (уравнение (28))

Порог ( μ ) .	Остаток .
109	7970,11
110	7978.10
111	7983,69
112	7986.90
113	7987,78
114	7986.36
115	7982,68
	Остаток .
109	7970.11
110	7978.10
111	7983.69
112	7986.90
113	7987.78
114	7986.36	9011	115 7902 Уравнение (28)) 7328 7322 Порог ( μ ) . Остаток . 109 7970.11 110 7978.10 111 7983,69 112 7986.90 113 113 7982,68 7328 7322 Порог ( μ ) . Остаток . 109 7970.11 110 7978.10 111 7983,69 112 7986.90 113 113 7982,68 Обратите внимание, что баланс достигает максимума 7987,78 биткойнов при μ = 113. Этот прогнозируемый оптимальный порог отличается менее чем на 1% от эмпирического максимума μ = 114 и менее чем на 2 % от локальных максимумов полиномиальной интерполяции данных моделирования, μ = 111.05⁠. Дальнейшие работы В качестве немедленного продолжения этого исследования мы планируем решить две проблемы, связанные с уравнением (28). Во-первых, мы надеемся установить, что время последней кражи холодного кошелька и величина чистых поступлений после этого времени действительно независимы, и это предположение лежит в основе первого члена в уравнении (28). Эта независимость была очевидна в модели изолированного горячего кошелька, поскольку горячая кража кошелька, депозиты и снятие средств являются физически разными пуассоновскими процессами, но для системы двойного кошелька еще предстоит доказать. Во-вторых, мы надеемся теоретически определить γ , ожидаемый баланс горячего кошелька по случаям горячей кражи кошелька. В этом исследовании γ был экстраполирован из результатов моделирования. Однако в идеале мы хотели бы, чтобы уравнение (28) было функцией только от λd, λw, λth⁠ и ptc. Мы надеемся, что дальнейший анализ случайного блуждания, управляющего балансом горячего кошелька, может дать выражение в закрытой форме для γ в терминах наших фундаментальных параметров. Приложения и расширения Калиброванный порог Реальная биржа биткойнов или банковская служба могут наблюдать, что запросы клиентов на ввод и вывод средств демонстрируют предсказуемые тенденции. Например, объем транзакций Биткойн может достигать пика в определенное время дня (например, после открытия Нью-Йоркской фондовой биржи), скрывать цену доллара или демонстрировать периодичность. Фактически, есть убедительные доказательства того, что скорость транзакций Биткойн демонстрирует недельный и дневной циклы, при этом минимальные значения объема транзакций наблюдаются по субботам и воскресеньям, а дневные пики наблюдаются между 16:00 и 22:00 по всемирному координированному времени (время суток, когда происходит обмен валют). Восточное побережье США и Западная Европа активны [31]. Вторая категория колебаний, на которые организация может реагировать, — это колебания, вызванные крупными событиями в экосистеме Биткойн. Депозиты могут резко упасть в течение нескольких недель после закрытия крупной биржи, как это было видно после Mt. Gox, или взлететь после кибератаки на персональные компьютеры. Организация также может пожелать отреагировать на внутренние события, такие как увеличение числа случаев кражи горячего кошелька или усиление безопасности холодного кошелька. В обстоятельствах, в которых недавняя история может использоваться для создания жизнеспособных прогнозов и в которых поведение клиентов значительно колеблется, схема калиброванных пороговых значений может оказаться особенно полезной. Схема является прямым применением основной идеи данного исследования. Организация ведет блок истории, который содержит записи (i) почасовые депозиты, (ii) почасовые снятия средств, (iii) переводы C → H, (iv) кражи из горячего кошелька и (v) кражи из холодного кошелька за последние тыс. часов. Блок истории организован в виде пяти параллельных массивов с временной индексацией длиной k и обновляется циклически, так что новая запись перезаписывает запись, созданную k часа назад.Эти данные затем используются для пересчета λ d , λ w , λth⁠ и ptc⁠, которые представляют собой просто почасовые ставки, и, таким образом, обновляют емкость горячего кошелька каждый час. Такая схема позволит компании поддерживать порог онлайн-резервов, который является оптимальным с учетом недавней истории. Гибридный подход, который присваивает больший вес более свежим кортежам (λd, λw, λth, ptc), но включает в себя все данные организации, также явно осуществим и даст результаты, которые отражают как макроскопические тенденции, так и недавнюю историю. Несколько кошельков В этом разделе мы рассматриваем более широкую цель оптимального онлайн-алгоритма и схемы хранения для обслуживания запросов и хранения биткойн-резервов. При этом мы руководствуемся двумя основными идеями. Во-первых, отметим, что представленный в этом исследовании подход, основанный на вероятностном анализе чистых результатов, позволяет нам сравнивать производительность различных алгоритмов обслуживания. Возникает естественный вопрос, какие альтернативные системы возможны.Во-вторых, мы стремимся устранить серьезный недостаток модели с двумя кошельками: пополнение горячего кошелька подвергает опасности большую часть резервов нашей организации, хотя для этого требуется лишь небольшая часть биткойнов в холодном кошельке. Кошельки «Пенсионный фонд» Наше первое предложение включает отслеживание избыточных биткойнов (депозитов в горячий кошелек, в котором хранится μ биткойнов) в один из двух холодных кошельков. В частности, значительная часть переполнения ( k ) переводится на «сберегательный счет», холодный кошелек, в котором хранится большая часть резервов организации; остаток депонируется на «текущий счет», холодный кошелек, отвечающий за пополнение горячего кошелька при необходимости.Обратите внимание, что возможно, что сам текущий счет потребует пополнения; в этом случае сберегательный счет должен возместить его, и мы снова сталкиваемся с нашей старой проблемой. Однако система все еще является улучшением по сравнению с моделью с двумя кошельками, поскольку она снижает частоту доступа к большим запасам биткойнов. Количественный анализ этого алгоритма должен определить три параметра: порог горячего кошелька, μ h , порог текущего счета, μ c , и доли k и 1 − k избыточных биткойнов. которые отслеживаются соответственно на сберегательном и текущем счетах. Модель пирамиды Модель пирамиды является естественным продолжением только что предложенной идеи «пенсионного фонда». Структура включает один горячий кошелек W 1 и серию холодных кошельков W 2 от до W n . Каждый кошелек W k переполняется в Wk + 1⁠, когда W k превышает пороговое значение μ k , и отвечает за пополнение кошелька Wk − 1⁠, когда Wk − 1 опустошается.Мы утверждаем, что к кошелькам, расположенным ближе к «горячему» кошельку (то есть к «верху» пирамиды), доступ осуществляется не реже, чем к кошелькам, находящимся дальше от горячего кошелька («внизу»). (На практике к кошелькам наверху нужно обращаться гораздо чаще.) Proof . Предположим, что горячий кошелек W 1 необходимо пополнить r раза за период времени [0, T] ⁠. Тогда к W 2 обращаются r раза, и его нужно будет пополнить r′≤r раз, поскольку он теряет биткойны только в этих r случаях.Утверждение следует индукцией по k . Заметим, что если мы дополнительно условимся, что μk + 1> μk (разумное предположение), то будет выполнено строгое неравенство r ′ Отсюда следует, что каждый последующий кошелек Wk + 1 должен содержать больше биткойнов, чем W k . Оптимальное значение μ k для каждого кошелька остается открытым вопросом для последующего исследования. Обратите внимание, что если кошелек W k содержит в среднем c2k биткойнов, половина биткойнов организации, как и ожидалось, находится в нижнем холодном кошельке и почти 90% в трех нижних.Таким образом, модель пирамиды действительно может успешно решить нашу мотивирующую проблему, отделив обслуживание запросов (то есть пополнение горячего кошелька) от поддержания резервов. Обратите внимание, что, предлагая модели пенсионного фонда и пирамиды, мы предполагаем, что можно до некоторой степени диверсифицировать контроль доступа. В частности, если организация может поддерживать только k независимых систем безопасности (т. Е. Доверенных лиц, безопасные сейфы и т. Д.), То это не дает дополнительных преимуществ для обслуживания более чем k кошельков, поскольку компрометация одной системы ставит под угрозу все вверенные ему кошельки.Это очень необходимое физическое ограничение; без него наиболее безопасная модель потенциально предполагала бы отправку каждого депозита на отдельный биткойн-кошелек. Технологический прогресс Новая работа в области Биткойн и системной безопасности может изменить природу компромисса между внутренней и внешней безопасностью, присущего модели горячего кошелька и холодного кошелька. В частности, появление более сложных многоадресных кошельков, которые не подвергают риску все резервы организации при вызове, уменьшит влияние кражи холодного кошелька (если раскрывается закрытый ключ, теряется только биткойн, связанный с этим ключом), и сместить схемы в сторону более частого доступа к холодному кошельку.Чтобы сохранить абстракцию единственного кошелька, такой холодный кошелек по-прежнему будет содержать полный набор из k закрытых ключей, но может открывать новые ключи только при соблюдении определенных условий или через фиксированные промежутки времени (например, не чаще одного раза в неделю. ). В результате получился бы единый холодный кошелек, который функционирует как набор из нескольких независимых кошельков, где кража подвергает опасности только часть всех авуаров. Создание такого кошелька может потребовать разработки новой криптографии. С другой стороны, лучшая защита от вредоносных программ и фишинговых атак, например, более безопасный браузер или более изолированная операционная система могут сделать горячие кошельки более безопасными, изменив политику в пользу онлайн-хранилища. Такие разработки могут быть результатом достижений в области проверки программного обеспечения, сетевой безопасности или проектирования операционных систем. Нововведения в этих областях сделают более безопасным хранение закрытых ключей на машинах, подключенных к Интернету и способных выполнять произвольный код (большинство современных компьютеров).На практике наибольшая выгода может быть получена просто путем внедрения более совершенных политик, таких как использование специализированных серверов для выдачи биткойн-транзакций и строгое регулирование сетевой активности на этих машинах. Заключение В этой статье мы предложили уравнение для ожидаемого баланса системы горячего и холодного кошелька в течение неопределенного периода времени с учетом эмпирически определенных параметров Пуассона, описывающих депозиты, снятие средств и кражу горячего кошелька.Это уравнение дало оптимальное значение для порога «горячего кошелька», которое находится в пределах 2% от результатов моделирования, тем самым решая мотивирующий вопрос этого исследования. Для конкретных подсистем, таких как отдельный горячий кошелек, мы смогли предоставить полную характеристику, а именно распределение вероятностей на чистом балансе. Для других систем, включая случайное блуждание в непрерывном времени и окончательную структуру двойного кошелька, наши теоретические модели дали линии тренда, вокруг которых были сосредоточены наши эмпирические результаты. Мы закончили обсуждением нескольких систем кошельков, в частности модели «кошелька пирамиды», в которой организация использует несколько уровней автономного хранилища. Мы надеемся, что наш анализ системы двойных кошельков может применяться к каждой паре кошельков в этой структуре, давая результаты для оптимального порога на каждом уровне пирамиды. Это остается открытым вопросом для дальнейшего изучения. В этой статье мы надеемся начать обсуждение аспекта безопасности биткойнов, который до сих пор мало освещался: дизайн систем биткойн-кошельков более высокого уровня.Наша работа направлена ​​на решение фундаментального вопроса, касающегося онлайн- и офлайн-хранения цифровой валюты, и может повлиять на дизайн реальных систем, построенных для защиты сбережений пользователей биткойнов. Финансирование S.J. частично поддерживается факультетом компьютерных наук Принстонского университета. S.G. частично поддерживается стипендиями для аспирантов Национального научного фонда в рамках гранта № DGE 1148900. Список литературы 9 Eskandari S , Barrera D , Stobert E et al., 2015 . Первый взгляд на удобство управления ключами Биткойн . В: NDSS Workshop on Usable Security. Сан-Диего: Internet Society, 2015.13 Moore T , Christin N. Остерегайтесь посредников: эмпирический анализ риска обмена биткойнами. In: Proceedings of the 17th International Conference on Financial Cryptography and Data Security , pp. 25–33. Окинава, Япония: Springer, 2013 .14 Meiklejohn S , Pomarole M , Jordan G и др. Горсть биткойнов: характеристика платежей среди мужчин без имен. В: Proceedings of the 2013 Conference on Internet Measurement , pp. 127–40. Барселона, Испания: ACM, 2013 .15 Cont R. Высокочастотная динамика рынков лимитных ордеров. В: 3rd Imperial-ETH Workshop in Mathematical Finance , London, UK: CFM-Imperial Institute of Quantitative Finance, 2015 .16 Cont R , Stoikov S, , Talreja R. Стохастическая модель динамики стакана. В: Исследование операций , стр. 549–63. ИНФОРМС, 2010 .17 Бакри E , Дайри K , Muzy JF. Непараметрическая оценка ядра для симметричных процессов Хокса. Применение к высокочастотным финансовым данным. В: Европейский физический журнал B , Берлин, Гейдельберг: Springer, 2012 .18 Engle R , Russell J. Прогнозирование частоты изменений котируемых валютных цен с помощью модели авторегрессионной условной дюрации. В: Журнал эмпирических финансов , стр. 187–212. Elsevier, 1997 .23 Шамир A. Как поделиться секретом . Связь ACM 1979 ; 22 : 612 — 13 .24 MacKenzie P , Reiter MK. Двухсторонняя генерация подписей DSA. В: Успехи в криптологии-CRYPTO 2001 , стр. 137–54. Санта-Барбара, Калифорния: Springer, 2001 ,25 Gennaro R , Jarecki S , Krawczyk H et al. Надежные пороговые сигнатуры dss. В: Успехи в криптологии — EUROCRYPT’96 , стр. 354–71. Сарагоса, Испания: Springer, 1996 .26 Gennaro R , Goldfeder S , Narayanan A. Оптимальные по порогу подписи DSA / ECDSA и приложение для обеспечения безопасности биткойн-кошелька. В: Прикладная криптография и сетевая безопасность . Гилфорд, Великобритания: Springer, 2016 ,28 Narayanan A , Bonneau J , Felten E et al. Глава 4: Как хранить и использовать биткойны.В: Биткойн и криптовалютные технологии . Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 2015 ,29 Скеллам JG. Частотное распределение разницы между двумя переменными Пуассона, принадлежащими разным популяциям . J R Stat Soc 1946 ; 109 : 296 . © Автор (ы) 2018. Опубликовано Oxford University Press. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs (http: // creativecommons.org / licenses / by-nc-nd / 4.0 /), который разрешает некоммерческое воспроизведение и распространение работы на любом носителе, при условии, что оригинальная работа не была изменена или преобразована каким-либо образом, и что работа правильно процитирована . По вопросам повторного использования в коммерческих целях обращайтесь по адресу[email protected]. Рынку нужны криптокарты для ежедневных покупок Почему пользователей криптокарт по-прежнему намного меньше, чем держателей криптовалюты, которым нужны криптовалютные карты, и в чем их преимущества, поделился главный исполнительный директор виртуального банка TTM Bank Владислав Утушкин. — Первые криптокарты, аналоги банковских карт, которые можно пополнять криптовалютами, появились более пяти лет назад, но даже среди держателей криптоактивов не все могут похвастаться такой. Почему популярность криптокарт отстает от темпов роста крипторынка? — Действительно, до недавнего времени не у каждого держателя криптовалюты была криптокарта. Это связано с рядом сдерживающих факторов, которые тормозили, а отчасти все еще препятствуют развитию этой сферы.Во-первых, карта предназначена в первую очередь для повседневных платежей: магазинов, ресторанов или билетов на самолет. Большинство этих компаний не принимают платежи напрямую в криптовалютах. Не говоря уже о России, где принимать платежи в криптовалюте незаконно. Таким образом, для использования криптокарт должна существовать рабочая схема с мгновенным преобразованием криптовалюты в фиатные деньги, так называемый платежный шлюз, проходя через который криптовалюта превращается в фиат с минимальными потерями на курсовой разнице.Во-вторых, до сих пор нет такой криптокарты, которая была бы доступна резиденту любой юрисдикции. На американском рынке есть свои лидеры, на европейском и азиатском рынках доминируют другие игроки, а на российском рынке мы единственная компания, которая предлагает криптокарты. Причины этого трудно объяснить. Я предполагаю, что отчасти это связано с отсутствием у основателей проектов опыта работы в различных юрисдикциях и адаптации к местным нормам. В-третьих, почти все криптокарты предполагают внесение средств из кошелька на связанной платформе.Проще говоря, для пополнения большинства криптокарт необходимо сначала перевести монеты в виртуальный кошелек на соответствующей платформе, а затем перевести средства на карточный счет. Более того, в момент пополнения карты криптовалюта конвертируется в одну из фиатных валют. Это означает, что пользователь соглашается хранить часть средств в стороннем кошельке. Что, если его взломают? А если проект окажется афера? И миллион «а что, если». Ключевым преимуществом криптовалют является то, что их держатели полностью контролируют свои средства.Но если пользователь соглашается перевести средства на сторонний кошелек, чем такая карта отличается от любой карты, выпущенной традиционным банком? Это преимущество исчезает, и держателю нужно выполнить больше действий, чтобы получить карту. — Какова основная целевая аудитория криптокарт? — В основном это люди, получающие зарплату в криптовалютах, и количество таких людей с каждым годом растет за счет своих преимуществ в сфере международных расчетов.Кроме того, это люди, которые хотят использовать криптовалюту не как инвестиционный или торговый инструмент, а как способ оплаты своих ежедневных покупок. Это люди, которые предпочитают конвертировать криптовалюту в фиат только в случаях крайней необходимости или в определенных ситуациях. — Можно ли сказать, что рынок криптокарт достиг зрелости и теперь у него есть устойчивые лидеры? — На мой взгляд, нет. Как я уже упоминал ранее, у большинства проектов с криптокартами много ограничений, в первую очередь географических.Например, в США лидером рынка может быть BitPay, на европейском рынке доминировала Wirex до появления проблем с платежной системой Wirecard. На российском рынке ТТМ Банк является лидером рынка. — Похоже, что на рынке уже есть как минимум дюжина компаний, работающих с предоплаченными криптовалютными картами. Чем отличается от них ТТМ Банк? — Во-первых, криптовалюта, зачисленная на карту ТТМ Банка, мгновенно конвертируется в фиатные деньги.Другие аналогичные продукты имеют временную задержку, и пользователю приходится ждать завершения операции обмена. Во-вторых, карты ТТМ Банка принимаются в любой точке мира, где принимаются карты VISA. У нас практически нет географических ограничений. ТТМ Банк — единственная криптовалютная карта, доступная гражданам России и СНГ. Это удобный и надежный инструмент для ежедневных покупок как в интернет-магазинах, так и в офлайн-магазинах. Это своего рода связующее звено между традиционной финансовой системой и миром цифровых валют. — Вы сказали, что при зачислении криптоактивы мгновенно конвертируются в фиат. Значит, средства на карте не хранятся в криптовалюте? — Теперь на карту ТТМ Банка можно пополнить такие валюты, как BTC, ETH, TRX и USDT. В ближайшем будущем мы также планируем добавить еще две криптовалюты: BNB и Bitcoin Cash. Для пополнения карты пользователям необходимо перевести необходимую сумму с личного кошелька на карточный счет. Я имею в виду, что пользователи могут вносить деньги из любого личного кошелька по своему усмотрению, нет необходимости переводить средства в какой-то навязанный кошелек на любой другой платформе.При зачислении криптовалюты конвертируются в евро. Таким образом, волатильность, присущая цифровому рынку, никак не влияет на валюту, хранящуюся на карте. Это очень важный аспект, когда речь идет о повседневных покупках. — Можно ли картой расплачиваться, скажем, за коммунальные услуги? — Конечно! Возможна оплата любых товаров или услуг, в том числе онлайн-покупки или заказ такси. — Можно ли использовать карту для хранения средств? Насколько это удобно? — Карта ТТМ Банка не предназначена для хранения криптовалют.Это не хранилище. Карта предназначена для покупок онлайн и офлайн. Ваши цифровые активы хранятся в вашем кошельке, и вы полностью контролируете их, а когда вам нужно оплатить товары или услуги, вы можете отправить необходимое количество криптовалюты на карту TTM Bank. Деньги зачисляются на карту и конвертируются в евро очень быстро, буквально за пару минут. Мы сознательно выбрали такой подход. Любая попытка сделать криптокарту еще и место для хранения — это путь в никуда.Мы хотели сделать карту, которая удобна в использовании в повседневной жизни и может заряжаться криптовалютами. Рынку нужны криптокарты для ежедневных покупок, а не еще одно хранилище или кошелек для биткойнов. При этом пользователям не нужно передавать свои монеты на хранение — они самостоятельно контролируют свои активы, тем самым избегая ненужных рисков. Представьте, что вы сидите в ресторане, получаете счет и хотите расплатиться криптовалютой. Вам просто нужно войти в свой (не наш) кошелек — тот, к которому вы привыкли, тот, где вы обычно храните монеты — и отправить необходимое количество криптовалюты для пополнения карты TTM Bank.Деньги зачисляются моментально, поэтому владелец карты ТТМ Банка может легко оплатить счет. — Как криптокарта ТТМ Банк подключается к платежной системе VISA? — Мы сотрудничаем с оператором финансовых услуг, который является участником платежной сети Visa. Наш партнер UAB Walletto — известная компания, зарегистрированная в Литве и имеющая счета в лицензированном банке. Благодаря этому партнерству криптокарта TTM Bank может использоваться практически во всем мире, за исключением таких стран, как Афганистан, Сомали, Судан, Сирия, Йемен, Венесуэла, сектор Газа и некоторых других регионах. — Есть ли ограничения на депозиты или транзакции? — Да, и эти ограничения предусмотрены европейским законодательством. Максимальный размер карты составляет 5000 евро, такой же лимит распространяется на покупки в месяц через POS-терминалы или онлайн-платформы. Ежемесячный лимит снятия наличных в банкомате составляет 2500 евро. Но пользователи этих «ограничений» почти не замечают, так как карта ТТМ Банк предназначена для ежедневных покупок, и их стоимость редко может выходить за установленные лимиты.Даже очень обеспеченные люди не так часто посещают рестораны, где счет превышает несколько тысяч евро. Клиентам, которые превышают эти лимиты, рекомендуем заказывать несколько карт. ТТМ Банк позволяет нашим клиентам выпускать до пяти карт на пользователя, тем самым формально увеличивая лимит расходов в пять раз. Вы можете различать эти карты по типу расходов: одна для магазинов, одна для покупок в Интернете, одна для ресторанов. — Насколько выгодно расплачиваться такой картой? — Если вы получаете доход в криптовалюте, то вам удобнее тратить на цифровые монеты.Но есть уловка: теперь кажется, что почти каждый может заработать на криптовалютах, но мало кто знает, как тратить то, что они зарабатывают в повседневной жизни. А карта ТТМ Банк отлично решает эту проблему, ведь с ней вы легко можете отправиться в ближайший супермаркет за продуктами. Успешная POS-транзакция TTM Bank составляет 0,25 евро за транзакцию. Ежемесячная плата за обслуживание карты составляет 2,00 евро. Самая высокая — это выплата через банкомат: 2,50 евро + 2,00%. Но это стандартная плата для большинства виртуальных банковских карт без собственных сетей банкоматов. — Пользовательская база ТТМ Банка на конец 2020 года превышала 40 000 активных пользователей в день. Как вам удалось так быстро увеличить количество пользователей? — Я считаю, что в этом нам помогли другие проекты, а точнее их существенные недостатки. Например, некоторые криптокарты связаны с горячим кошельком, где хранятся цифровые активы, что лишает держателей криптовалюты контроля над своими средствами. Другие компании пытаются навязать внутренние токены, привлекая финансирование для этой цели через ICO, и этот метод имеет не очень хорошую репутацию после бума 2017 года с большим количеством мошеннических проектов.Некоторые проекты сталкиваются с рядом ограничений — они не работают в определенных регионах или с гражданами определенных стран. Но даже таким профессионалам, которые хорошо разбираются в области криптовалют, нужна простая в использовании, удобная и безопасная карта, с помощью которой можно оплачивать товары и услуги по всему миру, бронировать авиабилеты и снимать наличные по всему миру. . — На сайте TTM Bank указано, что криптокарта надежна и безопасна. Что именно это означает? — Во-первых, несколько месяцев назад мы изменили нашу юрисдикцию с Гонконга на Европейский Союз.И это не только более удобный способ для граждан России и СНГ, но и более безопасный, потому что Европа уже научилась обращаться с криптоактивами «на дружеской основе» и даже разработала надежный регламент защиты данных (GDPR), который поможет защитить ваши средства от ненужных рисков. Таким образом, ваш баланс теперь находится под надежной защитой. Во-вторых, мы разработали полностью безопасный кошелек для криптовалюты для наших пользователей, который является частью инфраструктуры TTM Bank.Это позволяет нашим клиентам использовать закрытые ключи, которые хранятся в системе, и никогда не покидать ее. Более того, теперь все криптовалюты хранятся в одном месте. Наконец, мы изменили дизайн карты, сделав ее более безопасной. До недавнего времени наши клиенты могли случайно скомпрометировать номер своей карты или личные данные, разместив их в своем Instagram или других социальных сетях. Эта проблема стояла достаточно остро, поскольку затрагивала интересы как самих держателей карт, так и компании, но мы ее решили.Текущий дизайн стал более лаконичным и простым — мы удалили логотип и личные данные с лицевой стороны карты. Теперь наши клиенты могут легко обмениваться фотографиями и видеороликами с изображением карты без риска для безопасности. Таким образом, благодаря новому лаконичному дизайну карт и использованию Общего регламента ЕС по защите данных (GDPR) личные данные наших пользователей надежно защищены от взлома или компрометации. . No related posts. Об авторе alexxlab Читайте также Как сшить игрушки из флиса своими руками: пошаговые мастер-классы с выкройками Как сшить одежду для новорожденного своими руками: пошаговая инструкция Позы во сне: о чем они говорят и как влияют на здоровье Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт